[PDF] Top 20 应用高等数学（上、下册） - 万水书苑-出版资源网

... 数的关系以及逆运算，确立了微分与积分这两类运算的互逆关系，即微积分基本 定理．此外他还论述了有理指数的二项定理（1664）、数论、解析几何、曲线分类、 变分法等问题．在物理学上发现了万有引力定律（1666-1684），并据此指出行星运 行成椭圆轨道的原因．1666 年用三棱镜实验光的色散现象，1668 年发明并亲手制 作了第一具反射望远镜．在哲学上深信物质、运动、空间和时间的客观存在性， ... See full document

... 在观察某一现象的过程中，我们经常会遇到各种不同的量．例如：身高、体 重、商品价格、学生人数、气温、产量等．这些量可以分为两种：一类在考察过 程中不发生变化，只取一个固定的值，我们把它称作常量．例如，圆周率π是个永 远不变的量，某种商品的价格，某班学生的人数在一段时间内保持不变，这些量 都是常量；另一类量在考察过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则 ... See full document

... 由立体几何知，过空间中一点作与已知直线平行的直线是唯一的，即直线上 一点及与直线平行的某一向量确定这个直线的位置，由此我们建立直线方程． 定义 8.3 与直线平行的非零向量，称为直线的方向向量． 显然，一条直线的方向向量有无穷多个，且它们之间相互平行，方向向量与直 线上的任意向量平行．通常用 s = m n p ( , , ) , s 1 = m n p ( , , ) 1 1 1 等来表示方向向量． ... See full document

... *§3.4 有理函数的积分 前面我们介绍了不定积分两类重要的积分法——换元积分法和分部积分法． 尽管积分（不定积 分）是微分的逆运算，但积分运算要比微分运算困难得多．我们知道， 任何一个初等函数只要可导， 我们就一定能利用基本求导法则和基本导数公式求出它的导数． 但是一个初等函数的积分， 即使函 数形式很简单，其积分计算却很复杂，很难计算出结果，甚至有的积分根本无法表达出来，因为它 的原函数不再是初等函数了， 如 ò e d x 2 x ... See full document

... （符号“  a b ”代表将 dA 在区间[ , ] a b 上无限累加（积分） ，即将闭区间 [ , ] a b 上的所有窄条面积的近似值相加后取极限． 在许多实际问题中，如路程、压力等物理量；面积、体积、弧长等几何量；产量、收益、 成本等经济量，都可以归结为这样的数学模型，因此有必要将这种方法抽象出来，形成一个数 学概念，称之为定积分，这种思想方法称之为微元法． ... See full document

... 注意，这里所说的方向相同（或相反）是指向量的指向相同（或相反） ，甚至 可能在同一条直线上．因此，经过平行移动后能够完全重合的向量也是相等的， 我们称它们为同一个向量，这样的向量与起点无关，可以在空间自由平移，故称 为自由向量．在数学上，我们只研究这种与起点无关的自由向量． ... See full document

... 在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能．他对费马提出的许多问题作出 了解答．例如，一个正整数是不多于 4 个平方数的和的问题等，他还证明了圆周 率的无理性．这些研究成果丰富了数论的内容． 在《解析函数论》以及他早在 1772 年的一篇论文中，在为微积分奠定理论基 础方面作了独特的尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而抛弃自牛顿以 来一直令人困惑的无穷小量，并想由此出发建立全部分析学．但是由于他没有考 ... See full document

... 傅立叶的科学成就主要在于他对热传导问题的研究，他建立了热传 播时的一套数学理论．在这方面的所有工作差不多都写进了他的著作《热的解析理论》之中， 这是一部划时代的经典性著作，解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，是分析学在物 理学中应用的最早例证之一，对 19 世纪数学和物理学的发展产生了深远影响．书中推导出著 ... See full document

... 5.5.2 利用 Mathematica 绘制空间曲面 三维空间曲面我们已认识了平面、柱面、旋转曲面、椭球曲面、单叶双曲面、双叶双曲 面、双曲抛物面等，虽然我们已经知道空间的任一曲面都与一个二元函数对应，但是如果给出 一个二元函数，即使是一元的，绘制其曲面也是非常困难的．前面我们学习的几种曲面也只限 于几种简单、可循其规律性的曲面，而对于其它曲面的认识，我们通过数学软件 mathematica ... See full document

... 第七节 曲线的曲率 曲线上各处的弯曲程度是描述曲线局部性态的一个重要标志，这在工程技术和现实生活 中都有重要应用，称为“曲率” ． 如图 3-12 所示，考察所示平面光滑曲线，我们发现弧段  PQ 与  QR 的长度相差不多而弯曲 程度很不一样，当动点沿曲线从点 P 移至点 Q 时，切线转过的角度比动点从点 Q 移至点 R 时 转角大得多，这为我们提供了一种衡量曲线弯曲程度的方法． ... See full document

... 第 6 章 积分的应用 在这一章中，我们将讨论积分学的一些应用．实际上，我们在前一章中已经提到，不定 积分可用于在知道边际成本的情况下求出总成本，而定积分的几何意义则是曲边梯形的面积， 这都是积分学的一些基本应用．然而在本章中，我们会看到积分的应用并非仅限于几何或是经 济，在诸如资源消耗这样的问题也需要用到积分来求解．由于本章各节涉及不同的专业知识， ... See full document

... 第四节 矩阵在图形变换中的应用 几何图形变换是计算机辅助图形设计中的最基本技术，有着很广泛的应用．为了把二维、三维 以及更高维度空间中的一个点集从一个坐标系变到另一个坐标系，要利用空间中点的齐次坐标表 示，所谓齐次坐标表示法就是将一个原本是 n 维的向量用一个 n+1 维向量来表示． ... See full document

... 1901 年罗素发现了著名的罗素悖论。1932 年康托也发表了关于最大基数的悖论， 使集合的发展一度陷入僵滞的局面。 1904～1908 年，策墨罗（Zermelo）列出了第 一个集合论的公理系统，它的公理，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了 统一，在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论，使该学科成为 在数学中发展最为迅速的一个分支。这个集合论的现代公理系统，经过弗兰克尔 ... See full document

... D = = ，方程组有非零解，故向量组 α α α 1 , 2 , 3 线性相关． 如果向量组所含向量个数与向量维数不等，就不能用行列式来判断，而用消元法求解对 应的方程组也是比较繁琐的．在下一节中，我们将给出用矩阵初等变换判断向量组的线性相关 性的方法，计算起来就简单多了． ... See full document

... 1.2 复平面点集 我们研究的许多对象（解析函数、保角变换等问题），首先遇到的是定义域和值域的问题， 这些都是复平面上的一种点集。在此，我们先介绍复平面上的点集. 1. 平面点集的几个概念 ... See full document

... 图 2­15 创建快捷方式 ③在“键入该快捷方式的名称”文本框中输入快捷方式的名称，然后单击“完成”按钮。 （10）库 文件夹是用户存放文件的容器，一个文件夹里的所有项目都不可以重名。但随着文件的 增多，文件重名是无法避免的。随着数码相机等数字设备的增多，文件数飞快增长。为了避免 重名，用户在存放文件时，一般都即兴新建一个目录，将文件拷贝进去。时间一久，各类文件 ... See full document

... 需要经过复杂的编译程序或解释程序的“翻译”才能转化为机器代码，因此它比前两种语言占 用更多的内存和更长的执行时间。 由此可以看出，汇编语言的性能介于机器语言和高级语言之间。它与机器语言相比，易 学、易记、好理解、使用方便；与高级语言相比，占用存储空间少、执行速度快，特别是其具 有直接针对输入/输出端口的操作指令，便于自控及检测系统中数据的采集及发送，而许多高 ... See full document

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... 7.4.3 Internet 提供的主要服务 1．WWW（信息浏览） WWW 是英文 World Wide Web 的缩写，也称为 3W，其中文名称为“万维网” 。该服务采 用超文本传输协议 HTTP。WWW 是最受欢迎的 Internet 服务。它是一个集文字、图像和声音 于一体的信息浏览器，以客户/服务器方式工作。在服务器端以网页的方式提供信息，在客户 端只要安装了“浏览器”软件，就可以对感兴趣的 Web ... See full document

... 网上银行是指通过网络客户的计算机连接至银行网站，将银行服务直接送到客户办公室 或家中的服务系统，又被称为“虚拟银行”。它为客户提供账户信息查询、转账付款、在线支 付、代理业务等自助金融服务，作为现代电子商务的重要组成部分，网上银行是银行传统业务 的扩展及延伸，是银行管理观念和管理方式的重大变革。随着中国逐步纳入世界金融体系，中 国银行界将面对金融市场越加开放、竞争日趋激烈、服务方式推陈出新的严峻形势。加速建设 ... See full document