Top PDF 第四章函數的極限與連續函數

第四章函數的極限與連續函數

Theorem) 。這些定理的證明都在單元 4.5 呈現。而單元 4.6 放了幾個與中間值定理相關的應用 , 各位在看過這些應用之後希望可以體會到數學之美妙。若回到數學的本質層面 , 就以實數之概念為例 , 在高中時候的你是講不清楚實數到底是什麼 , 直到第 1 章介紹完戴德金切割原理 , 甚至是第 3 章的幾個與戴德金切割原理相互等價的敘述後 , 才知道完備性這件事是實數系統當中不可或缺的一環。同樣地 , 什麼是指數函數 ? 什麼是對數函數 ? 現在的你大概也對這兩類的函數說不清楚它的確切意義。關於指數函數的意義 , 會在 4.7 節附錄的地方加以闡述 , 而附錄也會補充各式初等函數的連續性。

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第 4 章導函數應用

第 4 章導函數應用 4.3 昇降性例 4.2.6. 假設高速公路限速 90 公里/時, 高雄、台北距離 300 公里。一輛車上午 8:00 從台北出發, 11:00 到達高雄, 則該車輛必有超速的時刻。例 4.2.7. f (x) = x 3 3 − 3x 至少有一水平切線。

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第十四章函數及其圖形

要在一塊矩形板上鑽一個孔，只要給出孔的中心到板之左邊的距離 30 mm 與到下邊的距離 20 mm (圖 14-1)，孔心 M 的位置就確定了。可見，用兩個實數就可以表示平面內點的位置。在平面內畫兩條互相垂直而且有公共原點 O 的數軸 xx′ 與 yy′ (圖 14-2)。 xx′ 通常畫成水平的，叫做 x 軸或橫軸，取向右的方向為正方向； yy′ 通常畫成鉛直的，叫做 y 軸或縱軸，取向上的方向為正方向。兩條數軸上的單位長度一般取相同的。x 軸與

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第九章函數項級數

那什麼樣的情況可類比於均勻收斂的百米賽跑呢 ? 這個百米賽跑是一個「六人七腳」的比賽 , 當六個人排成一列時 , 相鄰兩人的左、右腳必須綁起來之後再開始跑 , 這時你就會發現到 : 這樣的百米賽跑就不能自顧自地跑 , 這六個人彼此受到牽制 , 若你自己一人跑太快整隊就會跌倒 , 反之你若跑得太慢也無法順利前行。而這六個人必須擬定作戰計畫 , 可能需要推派一人當領隊 , 然後在比賽的時候喊出指令約定每個人的出腳順序 ; 除此以外 , 還要顧慮到每個人的步伐大小 , 每次跨步的差異也不能太大 , 在這樣的情況下才有可能全隊順利到達目的地。而在六人七腳的百米賽跑下 , 所有人到達終點會有一致性。

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第 10 章 MySQL 指令與函數

10-3-1 比較函數與運算子 ( 續 ) 十六進位數值資料將以二進位字串而非以數值作比較若其中一個引數為 TIMESTAMP 或 DATETIME 型，另一個為常數，則常數將被轉為 TIMESTAMP ，但此規則不適用於 IN() 型式。為了安全起見，儘可能以相同型式之資料作比較

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第十五章解三角函數

一般 WINDOWS 作業系統之電腦都附有小算盤的計算器程式，開啟此程式後，可在選單中的「檢視」功能表選擇「工程型」，此即為一般所使用的工程用計算器。網路上也有許多線上工程用計算器程式，例如在搜尋引擎 Google 上輸入「計算機」，即會顯示出一個 Google 設計的線上工程計算器可供使用，也會有許多其它網頁的線上工程計算器可選擇，但輸入順序與本節介紹的工程計算器可能略有不同，請自行閱讀各網頁使用說明。

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探討數學系學生對函數極限概念之抽象性的感知

95 第伍章質性訪談分析結果本章以訪談分析的方式進行對 13 位受訪者的質性研究。內容包括第一節對於五項定義之間的差異性比較，在此節中，按現場實際訪問到的內容，依照 13 位受訪者的訪問編號順序，採逐位說明的方式，細部說明並紀錄每一位受訪者在訪談中對五項定義之間的抽象程度逐步比較。第二節為受訪者對五項定義由抽象到具體的排序，與其在問卷或訪談過程中對排序的改變，本節以受訪者的年級作為區分，分四個年級以表格方式整理其問卷與訪談資訊。第三節則整合分析這五項定義形成學生抽象感的可能原因，其中前兩項主要原因與量化分析結果的預測與趨勢相符，後兩項原因則是透過質性訪談所得到學生對於其抽象感來源的深入反思。

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雙混成密度泛函理論於極限基底函數之研究

第四章結果與討論 4.1 資料庫與外插法的運用雖然使用外插方法可以擁有較好的結果，但是於文獻上大多還是利用一些特殊分子計算，因此並不足以符合許多案例；而使用資料庫進行測試，就能夠透過資料庫的性質來檢驗外插法可以運用的範圍，也能夠得到其外插程度。因此我們選擇了一些資料庫，首先以 Diatomic Molecular Energy (DME)檢驗外插法的特性，再以 AE109、EA13、IP13、HTBH38 和 NHTBH38 五種資料庫當做 Training set 對外插法進行參數最佳化，再用 PA8、DC10、ABDE4 和 NCCE31 作為 Test set 測試參數最佳化後的結果，最後也會以九種資料庫的總誤差值進行探討。而我們期望所得的誤差值可以低於 2 kcal/mol，表示此計算方法擁有相當高的精準度。

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第二章數列的極限理論

本講義會先以無窮數列 {a n } ∞ n=1 為主而非直接討論函數的極限有幾個用意 , 一來是在教學的經驗中 , 初學者多半對於數列極限的接受度會比函數極限的接受度來得高 , 這是因為數列的指標 n 可以想成是動態的變化 , 有如時間一分一秒地經過 , 而相應的數字 a n 可以標註在實數軸上 , 所以用這種方式比較容易想像數列的行為。相較於函數的極限 , 它牽涉到函數 y = f (x) 的圖形當中兩個變量之間的關係 , 而且函數的極限又分成左極限、右極限 , 另有函數在無窮遠處的極限 , 情況比較複雜 , 雖然這些內容原理相同 , 定義方式大同小異 , 但對初學者來說容易失焦 , 故而從數列的極限開始討論比較單純。

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廣義極端值分佈之位置參數函數的斷點估計

第二章模型與方法 2.1 帶有斷點的廣義極端值分佈即便靜止 (stationary) 為極端值定理論證的必要假設，實際分析往往不具備此特徵，例如資料包含空間變數或時間變數時，各個資料點的廣義極端值分佈參數值可能依此變數有所不同，面對此類需要，解決方案是將自變數與受影響之參數的關係式直接置入該參數，使分佈的三參數從常數變為函數形式，稱為參數函數。例如假設此極端事件服從廣義極端值分佈，但其參數受時間變數 t 及其他變數向量 X 影響，且其在位置、規模、形狀參數上皆有作用，那可以將此三參數改寫成函數形式： µ = µ(t; X), σ = σ(t; X) > 0, ξ = ξ(t; X) ( 表示成 GEV(µ(t; X), σ(t; X), ξ(t; X))) ，此廣義極端值分佈被稱為非靜止廣義極端值分佈 (Coles, 2001, pp. 105–108) 。

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6-1-3極限與函數-函數的極限

x a f x → = l 的意義﹐ 熟悉一些基本函數的極限（含左極限､右極限） ﹐並能利用函數極限的四則運算性質處理相關的極限問題；進而利用函數在某一定點連續及連續函數的概念﹐理解中間值定理的意涵及其應用﹒

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6-1-2極限與函數-函數的概念

【定義】 1. 函數的定義與圖形：當時間 x 給定時﹐y 也隨之確定這兩個變數之間滿足一種對應關係：「每一個變數 x 值給定時﹐都有唯一對應的 y 值」﹐像這樣的關係就稱為 y 是 x 的函數﹒若 f 表示這種對應的關係﹐則函數可以表成 y = f x ( ) ﹐其中變數 x 稱為自變數﹐而變數 y 稱為應變數﹒

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6-1-1極限與函數-數列及其極限

【討論】微積分（Calculus）是數學的一個重要分支﹐它的問世對近代數學的發展具有深遠的影響﹐更是現代科技日益創新不可或缺的工具﹒在本書一至四冊的基礎數學中﹐我們已經學過許多的代數知識及方法﹐部分佐以幾何的思維；然而牽涉到極值､三次以上的函數或求特殊的面積､體積問題時﹐代數的方法往往是不足的﹐

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第第七七章章函函數數

7.2.4 陣列的傳遞機制傳遞陣列時，是以「傳參照」（pass by reference）的方式來進行。下面的範例說明了「傳參照」和「傳值」的機制的不同。 01 // app7_8,「傳參照」的範例 02 public class app7_8 03 {

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6-1-2極限的概念-函數的極限

6-1-2 極限的概念-函數的極限【定義】 1. 函數：由一集合到另一集合的對應關係，稱起始集合為定義域，相對應的集合為對映域。函數必須將定義域裡的每一個元素對應到對映域裡唯一的元素，也就是說函數必須在定義域裡都有定義，而且定義域裡的每一個元素的函數值存在且只有一個，我們常用 f : A → B 來表示 f 是由 A 到 B 的一個函數，即 A 為定義域(domain)， B 為對映域(codomain)。若 x ∈ ，則以 A f (x ) 表 B 中與相對應之元素，稱應變數為自變數的函數值。

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