Top PDF 2015IMAS國小高年級組第二輪檢測中文試題詳解

2015IMAS國小高年級組第二輪檢測中文試題詳解

【參考解法 2 】若將可完成題目所要求的情況中，每一種瓶子都恰移走一瓶，則剩餘的瓶子所裝的水量總計為 16 L 。若容量為 0.4 L 與 0.6 L 的瓶子數相等，則 0.6 L 的瓶子數可為 0 ～ 16 瓶。接著因三瓶 0.4 L 的水可以用兩瓶 0.6L 的水代替，且至多可有 16 瓶 0.4 L 的瓶子，故可以判斷出 0.6L 的瓶子最多可以增加至 16 + × = 5 2 26

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（E）方案一與方案三沒被小徑佔用部份的面積相同【參考解法】在邊長為 5 m 的正方形花園設計方案中，方案一中的小徑占地面積為 9 m 2 ，方案二中的小徑占地面積為 10 m 2 ，所以方案一沒被小徑佔用部份的面積比方案二的大；由於方案一與方案三中每條小徑的占地面積均為 5 m 2 ，故只須比較兩條小徑交叉重疊部分（圖中小正方形）的面積。而可判斷出方案一的小徑之寬為 1 m、方案三的小徑之寬 AB 小於 1 m，即方案三中小徑交叉重疊部分的正方形面積小於方案一中小徑交叉重疊部分的正方形面積，因此知方案一小徑的占地面積比方案三的小，所以方案一沒被小徑佔用部份的面積比方案三的大。綜上所述，方案一沒被小徑佔用部份的面積最大，故選(A)。

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2018IMAS國小高年級組第二輪檢測中文試題詳解

（2）任意兩個編碼至多在一個數位上的數碼是對應相同的。請問這個機器人至多可以生成多少個符合以上指令的編碼？【參考解法 1】由題意可知，任兩個編碼至少在兩個數位的數碼是對應不同的。因此，編碼數量不能超過 90 個。因為百位數只能為 1 至 9 這九個數碼，十位數可以為 0 至 9 這十個數碼，從而前面兩位數碼總共可以構成9 10 90  = 個不同的兩位數。若編碼數量大於或等於 91，由抽屜原理，至少有兩個編碼的前面兩位數碼對應相同，

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2017IMAS國小高年級組第二輪檢測中文試題詳解

棋盤中含有 2 枚棋子的行與列都增加。因每一次都取出 4 列的棋子，故至少有 4 列是放入 2 枚棋子，即至少放入 12 枚棋子(5 分)。若恰放入 12 枚可滿足題意，則可先劃去列內棋子數最多的四列，此時其餘四列內的棋子必分散在相異的五行內，即其餘四列內共至少有 5 枚棋子，由抽屜原理可知其中至少有一列有 2 枚棋子，因此可判斷出所劃去的四列，每一列內都至少有 2 枚棋子，因此所劃

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2014IMAS國小高年級組第二輪檢測中文試題詳解

答案：3200 元 7. 某架貨機有三個貨艙：前艙、中艙、後艙。三個貨艙所能裝載的貨物的最大重量和體積都有限制，如下表所示。並且為了保持飛機的平衡，三個貨艙中實際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量的比例相同。現有一批足夠多的貨物 A，且每噸貨物 A 的體積為 6 m 3 。請問該貨機一次飛行最多能裝載多少噸貨物 A？（結果用小數表示，以四捨五入精確到小數點後兩位）

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2016IMAS國小高年級組第二輪檢測中文試題詳解

【參考解法 1】要求被 11 除餘 4，可以這樣考慮：這樣的數減去 4 後，就能被 11 整除。所以得到一個「被 11 除餘 4」的判定法則：將偶數位數碼相加得到一個和數、將奇數位數碼相加後再減去 4 而得另一個和數，如果這兩個和數的大數減去小數之差能被 11 整除，則這個數是被 11 除餘 4 的數，若否就不是。把 2、0、1、7 排成一個被 11 除餘 4 的四位數，可以把這 4 個數碼分成兩組，每組 2 個數碼，其中一組作為千位數碼與十位數碼，並將它們的和記作 A；另外一組作為百位數碼與個位數碼，並將它們之和減去 4 記作 B。可知分組情況有：

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2016IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

13. 已知袋子中裝有 n 顆小球，依次編號為 1、2、3、…、n，每次都從袋子中取出兩顆球，把它們的編號相加並記下結果，然後把它們放回袋子內。重複抽取直到袋子中每一對小球都被取到為止，記錄中恰好有 215 種不同的數值，請問 n 的值是多少？

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2018IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

這樣的等腰直角三角形只有以上 1 個；因此共有 20 + 20 8 2 + + + + = 2 1 53 個位置不同的等腰直角三角形。故選(E)。答案：（E） 21. 小明用以下方式依次構造一個數列：前面兩個數分別是 1、2，從第三項開始，每一項都是與前一項不互質且在前面未出現過的最小正整數。請問這個數列的第 20 項是多少？

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2017IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

故圖中總共有 2 3 4 5 6 20 + + + + = 個「可達到」的格點。答案：020 25. 某班全體學生分組作專題研究，研究分上午和下午兩個階段，學生可以在每個階段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同），要求每組最多六人（允許一個人單獨為一組）。當研究結束後，每位學生先報出自己上午所屬小組分別的成員人數，再報出下午所屬小組分別的成員人數。結果發現任意二位學生報出的數對都不相同(順序不同視為不相同，例如(1, 4)與(4, 1)不相同)，請問該班最多可能有多少位學生？

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2014IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

這些數從小到大排列是：1、2、2、3、3、4、6、6、9，所以第五個數是 3。故選(B)。答案：（B） 11. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排，如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部排在左邊，烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩具的位置，請問小柯至少需要進行多少次操作才能達到要求？

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2016IMAS國小中年級組第二輪檢測中文試題詳解

選項(D)中的所有塗上陰影三角形恰被長方形的一條對角線分成全等的兩部分，其面積總和相等。現只關注對角線下方的五個塗上陰影三角形，可知這五個三角形的底邊都相等，都等於 2 cm。而其高之比由左至右分別為 1：2：3：4：5，其長度分別等於 1.2 cm、2.4 cm、3.6 cm、4.8 cm、6 cm。因此知五個塗上陰影三角形的面積之和為 1

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2017IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

【參考解法】由題意與範例可判斷出運算結果為先寫出兩個數的乘積後緊接著寫下兩個數的和。因 10 2 × = 20 、 10 + = 2 12 ，所以 10 2 ∗ = 2012 。故選 (D) 。答案：（ D ） 14. 小明前幾次數學考試的平均分是 88 分，這次數學考試結束後，小明發現如果他想把平均分提高到 90 分，則這次考試必須考到 98 分，請問小明總共考了多少次數學考試？

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2015IMAS國小中年級組第二輪檢測中文試題詳解

若將可完成題目所要求的情況中，每一種瓶子都恰移走一瓶，則剩餘的瓶子所裝的水量總計為 8 L。若容量為 0.4 L 與 0.6 L 的瓶子數相等，則 0.6 L 的瓶子數可為 0～8 瓶。接著因三瓶 0.4 L 的水可以用兩瓶 0.6L 的水代替，且至多可有八瓶 0.4 L 的瓶子，故可以判斷出 0.6L 的瓶子最多可以增加至8 2 2 12 + × = 瓶，即 0.6 L 的瓶數有 13 種可能值。

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2015IMAS國小高年級組第二輪檢測中文試題

請勿翻開此頁，直到聽到答題指令為止。請在本頁的對應位置填寫您的姓名及准考證號碼。第二輪試題包括三個部份，總分 100 分。第 1～5 題為選擇題，只須在空格內填寫英文字母答案，以其它文字書寫一律不計分，不須計算過程。題目只有一個答案，答對才給分。

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2015IMAS國中組第二輪檢測中文試題詳解

答案：（E） 5. 如圖所示，一張 6 6 × 方格表左上角的小方格中有一隻螞蟻，它想爬到右下角的小方格 A 中。它每次只能沿著水平向右或鉛直向下的方向爬到相鄰的小方格，並且表格中有三塊隔板（圖中加粗的線條）不能從中穿過。請問這隻螞蟻總共有多少條不同的路徑到達 A？

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2015IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

【參考解法】欲求得最大結果，必須使乘數、被乘數儘量大，接著再選剩下來的最大數作為加數，同時使減數儘量小，所以最大結果為 9 10 8 1 97 × + − = ，故選 (D) 。答案：（ D ） 20. 今年是 2015 年，請問下面四句話中有幾句是正確的？

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2018IMAS國小中年級組第二輪檢測中文試題詳解

【參考解法 2】剪成四個小正方形後，這四個小正方形的周長總和比原大正方形的周長增加虛線部份的兩倍，即這四個小正方形的周長總和等於 48 2 96  = cm。答案：96 cm 7. 小莉在三次購物時發現她每次正要付款時，錢包內的錢數正好等於所應付金

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2017IMAS國小中年級組第二輪檢測中文試題詳解

即男同學的平均分數是 84 分。答案： 84 分 9. 某個城市的街道圖是由 3 3 × 的方格所構成，如圖所示，其中每個小正方形的邊長是 20 m 。一位清潔工人從點 A 出發，沿著道路清掃街道，他必須打掃每一條街道，最後回到 A 點。當他完成工作時，請問他至少走了多少 m ？

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2014IMAS國小中年級組第二輪檢測中文試題詳解

【參考解法】我們發現一筆畫的問題與頂點連接的弧數有關，也就是與頂點處的分岔情形有關。以某個頂點為端點的弧數稱為這個頂點的叉數，或稱為該點的自由度，所以每個頂點的自由度不是奇數就是偶數。因此我們稱自由度是奇數的頂點為奇頂點；自由度是偶數的頂點為偶頂點。能用一筆畫完全的圖形必須是沒有孤立頂點的連通圖形，並且奇頂點的個數是 0 或 2。

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2015IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題

22. 一個三位數的數碼和為 13，將它的三個數碼反序排列，若所得的三位數減去原來的三位數所得的差為 297。請問原來的三位數最大可能值為多少？ 23. 按照下面步驟可剪出一個「雙喜」的作品。首先，取出一張長為 18 cm，寬為 10 cm 的矩形紅紙，沿一邊的中線對摺兩次，成為一個 4.5 cm × 10 cm 的矩形，如圖 1 所示。接著，按圖 2 的方法在紙上剪出六個長為 3 cm、寬為 1 cm 大小相同的小矩形與一個面積是小矩形 2 倍的大矩形。將剪好的紙展開，

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