雙偽裝影像的可逆式資訊隱藏技術之探究
摘要
資訊隱藏是在不破壞影像的前提下，將重要的機密訊息直接藏入影像中，且不會使 影像有明顯的改變。因此，藏入機密訊息後的偽裝影像，在網路傳輸的過程中並不會被 察覺，以達到保護機密資料的目的。現今已有許多學者投入資訊隱藏領域進行研究，可 逆式資訊隱藏可以使偽裝影像在取出機密訊息後回復為原始影像，在研究之深度與實際 應用上扮演著舉足輕重的角色。在可逆式資訊隱藏的影像載體又分為單一影像與多重影 像。因為多重影像藏入不僅可增加資訊負載量又保有優良的影像品質，以達到高藏量、
高品質與高安全性的特性，因此本文針對目前已發表過有關於多重可逆式偽裝影像資訊 隱藏技術的學術論文，從資訊的負載量、視覺影像品質與各學者的研究結果進行比較，
並探討未來相關領域可以延伸的部分。
所謂的多重偽裝影像藏匿法，主要是將機密資訊平均藏在多張偽裝影像上，因此像 素值進行修改時，並不會產生太多的變化；當要取出機密資訊和恢復原始影像時，只須 將數張影像進行重疊或是透過對照表等就能達到還原原始影像與取出機密資訊的目 的。2007年，Chang學者等人提出一個可逆式雙影像資訊隱藏技術，使用魔術矩陣藏入 機密資訊，最後輸出兩張偽裝影像，但影像品質仍有進步的空間。2009 年， Chang 學 者等人提出可將對角線魔術矩陣改為十字魔術矩陣的改善方法，如此便能提高影像品 質，同時又保有優良的藏量。2009年，Lee學者等人提出一個可逆式雙偽裝影像高影像 品質資訊隱藏技術，藉由十字座標空間法，讓機密資訊藏入的過程中，使像素值不會有 大幅度的調整，以達到高藏量。2011年，Lee學者等人提出一個雙偽裝影像差異組合藏 匿技術，可進一步改善 5 進制的數字轉換系統，使安全性、影像品質和負載量皆同時 提升。2014年，Lee學者等人提出一個雙偽裝影像運用直方圖修改與模術運算之可逆式 資訊隱藏技術，藉由可逆式直方圖修改技術與可逆式對角魔術矩陣的資訊隱藏技術藏入 兩階段的機密資訊，但影像品質仍有進步的空間，因此2015年，Lee學者等人提出改善 方法，將第二階段改為使用十字魔術矩陣，提高影像品質的同時又可維持穩定的藏量。
關鍵詞：可逆式資訊隱藏、直方圖修改資訊隱藏技術、雙偽裝影像資訊隱藏技術、對角 魔術矩陣、十字魔術矩陣
李金鳳* 陳思婷
朝陽科技大學 資訊管理學系教授
中興大學 資訊管理學系研究生
lcf@cyut.edu.tw tingchen319@gmail.com
一、前言
隨著網路科技的進步，檔案傳輸越發快速與便利，在網路傳輸的過程中，藏有機密 訊息(Secret Data)的影像極有可能會發生安全問題。因此，如何將機密訊息藏入影像中，
並且不被發現，是現今資訊隱藏領域中重要的議題。資訊隱藏(Data Hiding)是將機密訊 息直接藏入影像中，因此像素值改變的程度非常細微，並不會影響影像的外觀，進而被 肉眼察覺。如此在網路傳輸的過程中，即可避免被第三者發現機密訊息的存在，以達到 保 護 機 密 訊 息 及 安 全 傳 輸 的 目 的 。 優 良 的 資 訊 隱 藏 技 術 須 滿 足 三 要 點 ： 安 全 性 (Security)、不可察覺性(Imperceptivity)以及高資訊附載量(Capacity)。資訊隱藏分為不可 逆式(Non-Reversible Data Hiding) [17][1]與可逆式(Reversible Data Hiding, RDH)，其中可 逆式資訊隱藏(RDH)可以使偽裝影像(Stego Image)在取出機密訊息後，回復為原始影像 (Cover Image)，故其應用的領域更為寬廣，尤其針對不容許資料有所失真的重要領域如 醫療或軍事等方面，因此可逆式資訊隱藏也稱為無失真資訊隱藏。可逆式資訊隱藏技術 中的影像載體可分為單一影像藏入(Single Image Hiding)與多重影像藏入(Multiple Image Hiding)。單一影像的可逆式資訊隱藏技術(Single Image Reversible Data Hiding, SI-RDH) 是將機密資訊藏入單一原始影像中，並輸出單一偽裝影像，而多重影像的可逆式資訊隱 藏技術(Multiple Image Reversible Data Hiding, MI-RDH)則可輸出多重偽裝影像，接收方 須收到所有偽裝影像才可取出完整的機密資訊，如此便能提高機密資訊的安全性。
在單一影像的可逆式資訊隱藏技術(SI-RDH)中有相當多的研究，可分為二大類型：
差 異擴 張法(Difference Expansion, DE)與直方圖位移 修正法(Histogram Shifting and Modification)。所謂的差異擴張法是將像素分群並計在群組間的像素的差異值，或者是 計算像素與預測值對間的差異值。然而再將機密訊息藏於擴張後的差異值中。例如，
Tian(2003) [12]、Alattar(2004) [1]、Yang(2013)[16]等。然而較大的差異值在擴張又藏入 機密訊息後可能會導致嚴重的失真，造成像素值有上溢位或下溢問題 (Overflow or
Underflow Problem)，故該類的方法須要一張位置圖(Location Map)的額外資訊需要處理，
故差異擴張的 RDH 方法會較為複雜。相反地，利用像素值或像素的差異值進行直方圖 統計，再將機密訊息藏於峰值點中。例 如，Ni et al. (2006) [10]Tai et al. (2009) [11], Tsai et al. (2009) [13], Tseng et al. (2009) [14], Luo et al. (2010) [4], Yang et al. (2010) [15], Zhao et al. (2011) [18], 及Hong(2012) [5]等所提直方圖藏入技術。
2006 年 ， Ni 學 者 等 人 提 出 一 個 可 逆 式 直 方 圖 位 移 修 改 (Histogram-shifting-and-modification)資訊隱藏技術 [10]。該技術統計像素[0, 255]出現的 次數，以形成一張統計直方圖，並從中找出峰值點(Peak Point)和零值點(Zero Point)。峰 值點為出現最多次的像素值，零值點為出現次數為0的像素值或者是出現最少次的像素 值，再根據條件，位移正負一個單位，空出峰值點左或右的位置以藏入機密訊息，但藏 入量並不出色。
2007 年 ，Chang 學 者 等 人 提 出 一 個 可 逆 式 雙 影 像 資 訊 隱 藏 技 術 [3]。 藉 由 EMD(Exploiting Modification Direction) [10]產生擁有像素對組合的5×5的魔術矩陣，再 藉由魔術矩陣修改像素對，並以對角線的方式進行機密資訊藏入，因此像素對中的兩個 像素值有可能同時被加 2 或減 2，會造成失真度提高的現象，影像品質(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)仍有改善的空間。
2009年，Chang學者等人提出改善影像品質的方法 [2]。將對角魔術矩陣藏入法改 為十字魔術矩陣藏入法，像素對中的兩個像素值只有其中一個最多會被加2或減2，所 以能夠大幅提高影像品質同時又能保有穩定的藏入量。同年，Lee學者等人提出一個可 逆式雙偽裝影像高影像品質資訊隱藏技術 [8]。主要方法是藉由十字座標空間法(Cross Pattern)，依照規則進行機密資訊藏入，可讓像素值不被大幅調整，提高影像品質。
2011年，Lee學者等人提出一個可逆式雙偽裝影像差異組合資訊隱藏技術 [9]。改 善5進制的數字轉換系統，使2位數5進制中的(31)5~(44)5之間的數值也可用以藏入機 密資訊。2014年，Lee學者等人提出一個可逆式雙偽裝影像運用直方圖修改與模術運算 資訊隱藏技術 [7]。使用兩階段藏入過程，第一階段為可逆式直方圖位移修改資訊隱藏 技術，第二階段運 用 差 值 直 方 圖 位 移 與 修 改 法(Difference Histogram Shifting and Modification)暨 四 象 限 魔 術 矩 陣 的 模 數 運 算 (Modulo Calculation on a Four-quadrant Magic Matrix)之可逆式資訊隱藏技術。第二階段使用的對角魔術矩陣會造 成像素對中的兩個像素值同時被改變，進而影響影像品質，因此若將差 值 的 四 象 限 對角魔術矩陣模 數 運 算 改 為 差 值 的 四 象 限 十字魔術矩陣模 數 運 算 ， 將 可 在影像品質大幅提昇。因為使用十字魔術矩陣進行機密資訊藏入，像素對中只會有其中 一個像素值被改變，因此能夠大幅提高影像品質，同時又可保有穩定而極高的藏量。
二、文獻探討
本節為維持一致性與提升可讀性，會定義本論文使用到的所有相關符號，如2.1節 詳述。 2.2節接續介紹可逆式直方圖位移修改資訊隱藏技術。
2.1 相關符號定義
為維持一致性與提升可讀性，製表定義本研究使用到的所有相關符號，如表2-1所 示。
表 2-1: 相關符號定義
符號 定義
H與W 一張影像的長與寬
𝐼(𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … , 𝑝𝐻×𝑊) 一張有H×W個介於0~255像素值的原始影像
𝐼1(𝑝11, 𝑝21, 𝑝31, … , 𝑝𝐻×𝑊1 ) 兩張有H×W個介於0~255像素值的第一張原始影像 𝐼2(𝑝12, 𝑝22, 𝑝32, … , 𝑝𝐻×𝑊2 ) 兩張有H×W個介於0~255像素值的第二張原始影像
𝐼′(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, … , 𝑞𝐻×𝑊) 一張有H×W個介於0~255像素值的偽裝影像
𝐼1′(𝑞11, 𝑞21, 𝑞31, … , 𝑞𝐻×𝑊1 ) 兩張有H×W個介於0~255像素值的第一張偽裝影像 𝐼2′(𝑞12, 𝑞22, 𝑞32, … , 𝑞𝐻×𝑊2 ) 兩張有H×W個介於0~255像素值的第二張偽裝影像
𝑃(𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, … , 𝑣𝐻×𝑊) 一張有H×W個介於0~255像素值的預測影像 𝑃′(𝑒1, 𝑒2, 𝑒3, … , 𝑒𝐻×𝑊) 一張有H×W個介於0~255像素值的預測誤差影像
𝑃″(𝑟1, 𝑟2, 𝑟3, … , 𝑟𝐻×𝑊) 將由預測誤差影像𝑃′轉換的預測誤差影像 𝑆(𝑠1, 𝑠2, 𝑠3, … ) 一組隨機產生0與1的二進制機密訊息
2.3 可逆式直方圖位移修改資訊隱藏技術
Ni學者等人於2006年提出一個直方圖位移修改技術的可逆式資訊隱藏技術 [10]。
主要方法是統計原始影像中所有像素值的出現次數，以產生一張直方圖，再將出現次數 最高的像素值設定為峰值點，出現次數最低的像素值設定為零值點。接著位移介於兩點 之間的像素值，以空出峰值點左或右的位置並藏入機密訊息。因為像素都只位移一個單 位，所以改變幅度並不大，如此即可維持影像品質，但藏入量與峰值點的出現次數成正 比，因此整體而言藏入量並不穩定。以下步驟將說明機密訊息的藏入程序：
輸入：一張原始影像𝐼與機密訊息S。
輸出：一張偽裝影像𝐼′、峰值點𝑝與零值點𝑧。
步驟一： 統計原始影像I像素值𝑝𝑖 ∈ {0, 1, 2, … , 255}的出現次數，並產生一張直方圖𝐻。
步驟二： 在直方圖𝐻中，尋找出現次數最多的像素值設定為峰值點𝑝，出現次數最少的 像素值設定為零值點𝑧。
步驟三： 判斷峰值點𝑝與零值點𝑧的大小，並將兩者之間的像素值𝑝𝑖根據以下條件進行位 移，以產生偽裝像素值𝑞𝑖：
𝑞𝑖 = {𝑝𝑖− 1, if 𝑧 < 𝑝𝑖 < 𝑝,
𝑝𝑖+ 1, if 𝑧 > 𝑝𝑖 > 𝑝.
(2-1)
當𝑧 < 𝑝𝑖 < 𝑝時，偽裝像素𝑞𝑖 = 𝑝𝑖− 1，即為往左位移，使像素值p-1的出現次數為零。
當𝑧 > 𝑝𝑖 > 𝑝時，偽裝像素𝑞𝑖 = 𝑝𝑖+ 1，即為往右位移，使像素值p+1的出現次數為零。
步驟四： 機密訊息𝑠𝑖 ∈ {0, 1}會藏入於峰值點𝑝處，其藏入後的偽裝像素值如下：
𝑞𝑖 = {
𝑝, if 𝑠𝑖 = 0, 𝑝 − 1, if 𝑠𝑖 = 1 and 𝑧 < 𝑝, 𝑝 + 1, if 𝑠𝑖 = 1 and 𝑧 > 𝑝.
(2-2)
範例2-1
假設有一張大小為 5×5 的原始影像I如圖 2-1(a)所示。首先，將原始影像I 中像素出現 的次數進行直方圖統計後，從圖 2-1(b)中得知出現次數最高的像素為 2，則表示為尖峰
點 p=2;出現次數為零的像素為6，則為零點 z=6。判斷尖峰點p 小於零點，將介於尖峰
點p與零點z之間的像素(即 3、4、5)進行向右位移，得到位移後的像素如圖2-2(a)以及 位移後像素直方圖2-2(b)所示。
(a) (b)
圖2-1原始影像I(a)與原始影像I的直方圖統計(b)
(a) (b)
圖2-2像素位移後影像(a)與對應的直方圖統計(b)
最後，將一串二進制的機密資訊S = 010011101藏入尖峰點p=2之處，故當s = 0時則該 像素維持在像素值2；然而當s = 1時則將像素值2加上1變成像素值3。將所有的機密
資訊都藏入尖峰點後，我們就可以得到一張偽裝影像 I'如圖 2-3(a)與偽裝影像直方圖如 圖2-3(b)。
(a) (b)
圖2-3藏入機密資訊的影像(a)與對應的直方圖統計(b)
Ni 等學者[10]提出了一個簡單的可逆式資訊隱藏方法，只針對灰階影像的像素值進 行稍微修改，就能夠嵌入機密資訊。然而機密資訊只有藏在尖峰點(Peak Point)中，一張 影像的尖峰點若是不多，則該影像只能攜帶少量的機密資訊(512×512 的灰階影像約 5–
80 K bits)。因此，後續有許多學者進行改良以提高機密資訊藏入數量。
三、Chang 學者等人所提出的可逆式雙影像資訊隱藏技術
3.1 對角魔術矩陣之可逆式雙影像資訊隱藏技術(2007)
Chang 學者等人於 2007 年提出一個可逆式雙影像藏匿技術 [3]。主要方法是利用
EMD (Exploiting Modification Direction) [10]的運算方法，產生像素對組成的五進制對角 魔術矩陣如圖 2-4，並透過魔術矩陣修改像素對後，以對角線的方式藏入機密資訊，對 角線的範圍是5×5區塊。以下步驟將說明機密訊息的藏入程序：
圖 2-4: 五進制對角魔術矩陣 輸入：一張原始影像𝐼與機密訊息S。
輸出：兩張偽裝影像𝐼1′與𝐼2′。
步驟一： For i = 1 至(H×W)/2，j = 1 至 k：從原始影像𝐼中由上而下、由左而右，每次 取出一組像素對為(𝑝𝑖 , 𝑝𝑖+1)。如果像素值𝑝𝑖 <2, 𝑝𝑖+1 <2或𝑝𝑖 >253, 𝑝𝑖+1 >253 時，表示無法藏入機密資訊，因此直接將偽裝像素對的值設成(q1i, qi+11 ) = (pi1, p1i+1)與(q2i, qi+12 ) = (pi2, pi+12 )。
處理外溢問題，將𝑝𝑖 = 0與𝑝𝑖 =255分別修改為1與254，並記錄於位置圖𝐵中。
步驟二： 如果 2≤ 𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1+ 1 ≤253，則以(𝑝𝑖 , 𝑝𝑖+1)為魔術矩陣𝑀的中心座標位置，並 且將(𝑝𝑖 , 𝑝𝑖+1)及代入公式(3-1)：
𝑓(𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … , 𝑝𝑛) = (∑𝑛𝑖=0𝑝𝑖 × 𝑖)mod(2𝑛 + 1) (3-1)
步驟三： 候選值集合𝐷1和 𝐷2分別是 135 度對角線和45度對角線的5個五進制數值{0, 1, 2, 3, 4}所構成的集合。也就是：
𝐷1 = {𝑀(𝑝𝑖 + 2, 𝑝𝑖+1− 2), 𝑀(𝑝𝑖+ 1, 𝑝𝑖+1− 1), 𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1),
𝑀(𝑝𝑖− 1, 𝑝𝑖+1+ 1), 𝑀(𝑝𝑖− 2, 𝑝𝑖+1− 1). } 與 𝐷2 = {𝑀(𝑝𝑖+ 2, 𝑝𝑖+1− 2),
𝑀(𝑝𝑖+ 1, 𝑝𝑖+1− 1), 𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1),
𝑀(𝑝𝑖− 1, 𝑝𝑖+1+ 1),
𝑀(𝑝𝑖− 2, 𝑝𝑖+1− 1). } (3-2) 而(𝑝𝑖 , 𝑝𝑖+1)及代入公式(3-2)所得到的五進制數值即為𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1)。
步驟四： 在候選值集合𝐷1中找出和五進制機密數值𝑠𝑗相等的矩陣元素𝑀(𝑎′, 𝑏′)後，並將 偽裝像素值設為(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑎′, 𝑏′)即表示機密資訊𝑠𝑗藏到偽裝影像𝐼1′中。
步驟五： 在候選值集合𝐷2中找出和機密數值𝑠𝑗+1相等的矩陣元素𝑀(𝑎′′, 𝑏′′)後，並將偽裝 像素值設為(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑎′′, 𝑏′′)即表示機密資訊𝑠𝑗+1藏到偽裝影像𝐼2′中。
步驟六： 令𝑖 = 𝑖 + 2及 𝑗 = 𝑗 + 2，當原始影像𝐼中的像素對反覆做完步驟二至步驟四的 步驟後，就可以得到兩張偽裝影像 𝐼1′與𝐼2′。
範例2-2
假設從原始影像中取出像素對( p1, p2) = (25, 24)，而預藏入的機密資訊( s1 s2 )5 = (1 3)5。透過公式(2-4)計算出兩組候選值集合D1與D2，分別 D1 ={M(27, 22)=2, M(26, 23)=3, M(25, 24)=4, M(24, 25)=0, M(23, 26)=1}與D2 ={M(27, 26)=0, M(26, 25)=2, M(25, 24)=4, M(24, 23)=1, M(23, 22)=3}，接著將機密數值 s1 = 1與 D1 中的候選值進行比對，得到偽 裝影像值( q11, q21 ) = (23, 26)；接著將機密數值s2 = 3與D2中的候選值進行比對，得到 偽裝影像值( q12, q22 ) = (23, 22)，最後可以得到兩張偽裝影像。當接收方收到兩張經過偽 裝的影像後，先各取出一組像素對，分別為( q11, q21 ) = (23, 26)與( q12, q22 ) = (23, 22)，
並利用公式(2-3)將藏入的機密資訊(1 3)5 取出。最後再利用取出的像素對，產生兩組候 選值集合 D1 '與 D2 '，並從式(2-3)將藏入的機密資訊(1 3)5取出。最後再利用取出的像素 對，產生兩組候選值集合 D1 '與 D2 '中找出具有相同的像素對(25, 24)，便還原回原始的 像素對。
(a) (b)
圖 2-5: 五進制對角魔術矩陣的訊息藏匿(a)與取出(b)
Chang等學者[3]提出的可逆式之雙偽裝影像技術，能夠提升機密資訊在傳送時的安
全性與資訊負載量，但此方法為直接針對像素值進行機密資訊的藏入，在最壞的情況下，
在一對的像素中每一個像素值皆可能被加2或減2，因此會增加偽裝像素的失真度，對 於影像品質影響較大。
3.2 十字魔術矩陣之可逆式雙影像資訊隱藏技術
Chang 學者等人隨後於 2009 年 [2] 提出一個使用十字魔術矩陣代替對角魔術矩
陣，由5×5區塊改變為1×5區塊。以下步驟將說明機密訊息的藏入程序：
輸入：一張原始影像𝐼與機密訊息S。
輸出：兩張偽裝影像𝐼1′與𝐼2′。
步驟一： For i = 1 至(H×W)/2，j = 1 至 k：從原始影像I中由上而下、由左而右，每次 取出一組像素對為(pi , pi+1)。如果像素值𝑝𝑖 < 2, 𝑝𝑖+1< 2或𝑝𝑖 > 253, 𝑝𝑖+1>
253時，表示無法藏入機密資訊，因此直接將偽裝像素對的值設成(q1i, qi+11 ) =
(𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )與(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 )。
處理外溢問題，將pi = 0與pi = 255分別修改為1與254，並記錄於位置圖B中。
步驟二： 如果2 ≤ 𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1+ 1 ≤ 253，則以(𝑝𝑖 , 𝑝𝑖+1)為魔術矩陣𝑀的中心座標位置，並 且將(𝑝𝑖 , 𝑝𝑖+1)及代入公式(3-3)：
𝑓(𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … , 𝑝𝑛) = (∑𝑛𝑖=0𝑝𝑖 × 𝑖)mod(2𝑛 + 1) (3-3)
步驟三： 候選值集合𝐷1和 𝐷2分別是 135 度對角 線和 45 度對角線的 5 個五進制數 值{0, 1, 2, 3, 4}所構成的集合。也就是：
𝐷1 = {𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1− 2), 𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1− 1), 𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1), 𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1+ 1), 𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1− 1). } 與
𝐷2 = {𝑀(𝑝𝑖+ 2, 𝑝𝑖+1), 𝑀(𝑝𝑖+ 1, 𝑝𝑖+1), 𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1),
𝑀(𝑝𝑖− 1, 𝑝𝑖+1),
𝑀(𝑝𝑖− 2, 𝑝𝑖+1). } (3-4) 而(𝑝𝑖 , 𝑝𝑖+1)及代入公式(3-4)所得到的五進制數值即為𝑀(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1)。
步驟四： 在候選值集合𝐷1中找出和五進制機密數值𝑠𝑗相等的矩陣元素𝑀(𝑎′, 𝑏′)後，並將 偽裝像素值設為(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑎′, 𝑏′)即表 示機密資訊𝑠𝑗藏到偽裝影像𝐼1′中。
步驟五： 在候選值集合𝐷2中找出和機密數值𝑠𝑗+1相等的矩陣元素𝑀(𝑎′′, 𝑏′′)後，並將偽裝 像素值設為(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑎′′, 𝑏′′)即表示機密資訊𝑠𝑗+1藏到偽裝影像𝐼2′中。
步驟六： 令𝑖 = 𝑖 + 2及 𝑗 = 𝑗 + 2，當原始影像𝐼中的像素對反覆做完步驟二至步驟四的 步驟後，就可以得到兩張偽裝影像 𝐼1′與𝐼2′。
為改善對角魔術矩陣失真問題，Chang等學者[2]使用十字魔術矩陣代替對角魔術矩 陣的可逆式之雙偽裝影像技術，不僅能夠提升機密資訊在傳送時的安全性與資訊負載 量，在一載體像素對中只會有一個像素可能被加2或減2，如此可顯著減少失真度，提 高影像品質，同時保持高藏量。
四、基植於位置性之可逆式雙偽裝影像隱藏技術
Lee學者等人於2009年[8]與2011年[9]分別提出基植於位置性的雙影像技術。將像 素對視為一組座標，以該像素對為中心點，搭配藏匿策略調整座標位置以藏入機密訊息 並將改變過的座標視為偽裝影像的影素對。因為在藏匿訊息位元的過程是環繞著中心點 進行微調，故所產生的影像品質極高，其藏入的流程如0所示，先以原始影像複製出兩 張與原始影像完全相同的影像來做為掩護影像，並以一把私鑰（Private Key）來輔助資 訊的嵌入以強化資訊的安全性並輸出兩張偽裝影像，當使用者接收到兩張偽裝影像後需 以相同一把私鑰才能正確無誤的取出機密訊息並還原原始影像。Lee學者等人所提出的 基植於位置性之可逆式雙影像技術將分別在4.1與4.2節說明之。
原始影像
掩護影像
掩護影像
偽裝影像
偽裝影像
原始影像 機密訊息
私鑰
機密訊息 私鑰
圖 4-1:植基於雙偽裝影像之可逆式資訊隱藏技術流程圖
4.1 十字座標空間位置法可逆式雙偽裝影像高影像品質資訊隱藏技術
Lee學者等人於2009年提出一個可逆式雙偽裝影像高影像品質資訊隱藏技術 [8]。
主方法是透過十字座標空間位置法(Cross Position)，讓影像在進行機密資訊藏入時，像 素值不會有大幅度的調整，使影像品質高達 52.3dB。
每次從原始影像中取出一個將像素對(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1)投射到一個二維的十字座標的位置 空間，使得像素值𝑝𝑖對應X軸的座標值，像素值𝑝𝑖+1則對應Y軸的座標值；如圖 4-2的 所示，根據(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1)的座標可以在座標空間中找到一個點作為中心點(如圖 4-2中心點*)，
此中心點位於十字座標中央，並將機密訊息的四種組合分別定義在十字座標中心點的上、
下、左、右四個方位，進行機密訊息嵌入時，偽裝影像的像素值便根據十字座標中的機 密訊息組合去修改產生。當嵌入的機密訊息為 “00”時(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1)需往右位移，從二維座標 X軸Y軸的觀念來看相當於X軸座標值加1而Y軸座標值保持不變，因此偽裝像素值 會等於(𝑝𝑖 + 1, 𝑝𝑖+1)；而當機密訊息為“10”時就如同由中心點向上位移，因此偽裝像素 值便等於(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1+ 1)；透過此概念嵌入機密訊息“01”和“11”時 ，則偽裝像素值分別會 等於(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1− 1)以及(𝑝𝑖 − 1, 𝑝𝑖+1)。以下步驟將說明機密訊息的藏入程序：
輸入：一張原始影像𝐼與機密訊息S。
輸出：兩張偽裝影像𝐼1′與𝐼2′。
步驟一： 將輸入的原始影像𝐼另外複製出兩張相同的影像，分別𝐼1及𝐼2。
步驟二： 透過私鑰PK(private key)決定𝐼1為主要原始影像，而 𝐼2為輔助原始影像，分別 藏入兩位元的機密資訊。
步驟三： For 𝑖 = 1至(𝐻 × 𝑊)/2：首先從主要原始影像𝐼1中，分次取出一組像素對 (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )。當像素對中有一個像素值(𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 ) ≤ 0或(𝑝𝑖1, 𝑝1+11 ) ≥ 255時，則表 示 無 法 藏 入 機 密 資 訊 ， 因 此 直 接 將 偽 裝 像 素 對 的 值 設 成(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )，並跳至步驟七。
步驟四： 可以藏入機密資訊，則主要原始影像的機密資訊組𝑆 = 𝑠𝑗𝑠𝑗+1會有下列四種模 式產生：
模式 1：𝑠𝑗𝑠𝑗+1 = "00"，則(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1 + 1, 𝑝𝑖+11 )。
模式 2：𝑠𝑗𝑠𝑗+1 = "10"，則(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 + 1)。
模式 3：𝑠𝑗𝑠𝑗+1 = "11"，則(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1 − 1, 𝑝𝑖+11 )。
模式 4：𝑠𝑗𝑠𝑗+1 = "01"，則(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 − 1)。
步驟五： 同樣的從輔助原始影像𝐼2中，取出一組像素對(𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 )。當像素對中有一個像 素值(𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 ) ≤ 0或(𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 ) ≥ 255 時， 則表示無法藏入機密資訊，則直接 將偽裝像素對的值設成(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 )，並跳至步驟七。
步驟六： 可以藏入機密資訊，則輔助原始影像的機密資訊組 S = 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3會有下列八種 模式產生：
模式 1：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "00"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "11"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 )，如圖4-3(a)所示。
模式 2：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "00"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "01"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 − 1)，如圖4-3(b)所示。
模式 3：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "10"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "01"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 − 1)，如圖4-3(c)所示。
模式 4：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "10"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "00"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 )，如圖4-3(d)所示。
模式 5：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "11"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "00"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 )，如圖4-3(e)所示。
模式 6：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "11"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "10"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 + 1)，如圖4-3(f)所示。
模式 7：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "01"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "10"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 + 1)，如圖4-3(g)所示。
模式 8：當𝑠𝑗𝑠𝐽+1 = "01"時，且𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 = "11"，則 𝑠𝑗+2𝑠𝑗+3 可以被藏入，而 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) = (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 )，如圖4-3(h)所示。
步驟七： 令𝑖 = 𝑖 + 2；𝑗 = 𝑗 + 4，直到𝐼1和 𝐼2中所有的像素對都進行步驟四到步驟六後，
就會得到兩張進行偽裝過的影像𝐼1′與𝐼2′。
(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1+ 1)
(𝑝𝑖 − 1, 𝑝𝑖+1) (𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1)* (𝑝𝑖+ 1, 𝑝𝑖+1) (𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1− 1)
圖 4-2: 十字座標示意圖
1 2
2
1
1
2
2 1
(a) (b) (c) (d)
1
21 2 1 2
2
1(e) (f) (g) (h)
圖 4-3:主要原始影像與輔助原始影像藏入機密資訊組合示意圖；
(a)~(d)為對向位置，(e)~(h)為順時鐘方向位置
4.2 可逆式雙偽裝影像位置組合資訊隱藏技術
Lee 學者等人於2011年提出一個可逆式雙偽裝影像位置組合資訊隱藏技術[9]，會 將像素值投射至二維的像素值座標空間中，進行修改以產生偽裝影像，如0所示，其中
*代表以掩護像素值做為座標所投射在二維座標空間中的位置，而機密訊息的嵌入策略 依s1{ 0, 1, 2, 3, 4}分為5種型態，每一種型態又各自對應機密訊息s2 { 0, 1, 2, 3, 4}
的5種數值，因此共有25種嵌入策略如表4-1整理所示。
就我們所知，以 2 個 5 進制機密數值表示其最大值(44)5，而 10 進制數值則為 (24)10，但 Chang 等學者[3][2]所提出的方法，每次只能提取最大值僅為(1111)2 = (15)10= (30)5。因此在Chang等學者所提出的方法中，2個位數的5進制訊息中(31)5到 (44)5之間的值皆無法用來藏入機密資訊。Lee 學者等人的可逆式雙偽裝影像位置組合 資訊隱藏技術 [9]亦提出5 進制的數字轉換系統的機密訊息的擷取藏匿方式，目的為讓 2位數的5進制數值(00)5~(44)5都能用來藏入機密資訊，使得安全性、影像品質和負載
量皆同時提升。以下步驟將說明機密訊息的藏入程序：
前置作業：從機密資訊𝑆中每次取5位元轉換為十進制的數值𝑘，若𝑘小於十進制 24，則 將𝑘轉換成2個五進制數值𝑠𝑗𝑠𝑗+1； 若𝑘大於十進制24，僅從機密資訊𝑆中取出4位元的 機密資訊，並轉換為2個五進制數值𝑠𝑗𝑠𝑗+1。
輸入：一張原始影像𝐼與機密訊息S。
輸出：兩張偽裝影像𝐼1′與𝐼2′。
步驟一： 將輸入的原始影像𝐼，另外再複製出兩張相同的原始影像 𝐼1 和 𝐼2，接著分別 𝐼1和𝐼2中，取出相同的像素對(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1)，再利用隨機產生的二元私鑰PK決定主 要掩護像素對 (Major)與輔助掩護像素對(Auxiliary)。
步驟二： 將機密資訊𝑠𝑗𝑠𝑗+1配置在九宮格的十字空間座標中，並以原始影像對(𝑝𝑖, 𝑝𝑖+1) 作為九宮格的中央位置，用*符號標示，如圖 4-4 所示。透過藏入策略表 4-1 進行訊息藏入後，最後就能依照座標位置來對像數值進行加減，可分別得到兩 張偽裝影像𝐼1′和𝐼2′。
當私鑰PK=1並嵌入機密訊息s1與s2分別產生主要偽裝像素對(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 )和輔助偽裝像素 對(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 )之後需檢查是否發生溢位，若偽裝像素值𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 , 𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 其中有一值發生了 小於零或大於255的溢位狀況，則不進行嵌入機密訊息s1與s2且依下列規則來調整偽裝 像素：
規則1：當𝑞𝑖1或𝑞𝑖+11 大於255，則 (𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )且(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 )= (𝑝𝑖2− 3, 𝑝𝑖+12 )。
規則2：當𝑞𝑖2或 𝑞𝑖+12 大於255，則(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )且(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 )= (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 − 3)。
規則3：當𝑞𝑖1或𝑞𝑖+11 小於0，則(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )且(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 )= (𝑝𝑖2+ 3, 𝑝𝑖+12 )。
規則4：當𝑞𝑖2或 𝑞𝑖+12 小於0，則(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 ) = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )且(𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 )= (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 + 3)。
範例4-1
假設原始影像I
100, 100
、私鑰 PK 1且二元機密訊息S10011。首先，轉換二元機密訊息S成5進制機密訊息S= s1 s2=(34)5，並且先以原始影像複製出兩影像I1和I2。 由於K1，因此自I1取出的像素對設為主要掩護像素對(𝑝1, 𝑝1)、自I2取出的像素對設 為輔助掩護像素對(𝑝2, 𝑝2)。：嵌入機密訊息s1 =3 s2=4，故套用0中的策略20可得到, (𝑞1, 𝑞1) = (𝑝1 + 1, 𝑝1 + 1) =(100+1, 100+1)=(101, 101); (𝑞2, 𝑞2) = (𝑝2 − 1, 𝑝2 + 1)=(100-1，100+1)=(99，101)，因此偽裝影像I1
101, 101
以及偽裝影像I 2
99, 101
。
機密訊息sl s2{ 0, 1, 2, 3, 4}
型態1 (sl=0)
2 3 2 3
0* 0*
1 4 1 4
型態2 (sl=1)
2 3 0 2
0* 1 * 3
1 4 4
型態3 (sl=2)
2 3 2
0* * 0
1 4 4 3 1
型態4 (sl=0)
2 3 4
0* 2 * 3
1 4 1 0
型態5 (sl=0)
2 3 1 2 3
0* 0 *
1 4 4
圖4-4 機密訊息s1s2的嵌入策略圖；*為掩護像素值之位置
表4-1 機密資訊s1與s2的嵌入策略(當PK=1時) 策略 機密資訊 主要偽裝像素
(𝑞𝑖1, 𝑞𝑖+11 )
輔助偽裝像素 (𝑞𝑖2, 𝑞𝑖+12 ) 1 當s1= 0且s2=0
(𝑝𝑖1, 𝑝𝑖+11 )
(𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 )
2 當s1= 0且s2=1 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 − 1)
3 當s1= 0且s2=2 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 + 1)
4 當s1= 0且s2=3 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 + 1)
5 當s1= 0且s2=4 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 − 1)
6 當s1= 1且s2=0
(𝑝𝑖1− 1, 𝑝𝑖+11 − 1)
(𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 + 1)
7 當s1= 1且s2=1 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 )
8 當s1= 1且s2=2 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 + 1)
9 當s1= 1且s2=3 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 )
10 當s1= 1且s2=4 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 − 1)
11 當s1= 2且s2=0
(𝑝𝑖1− 1, 𝑝𝑖+11 + 1)
(𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 )
12 當s1= 2且s2=1 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 − 1)
13 當s1= 2且s2=2 (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 + 1)
14 當s1= 2且s2=3 (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 − 1)
15 當s1= 2且s2=4 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 − 1)
16 當s1= 3且s2=0
(𝑝𝑖1+ 1, 𝑝𝑖+11 + 1)
(𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 − 1)
17 當s1= 3且s2=1 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 − 1)
18 當s1= 3且s2=2 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 )
19 當s1= 3且s2=3 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 )
20 當s1= 3且s2=4 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 + 1)
21 當s1= 4且s2=0
(𝑝𝑖1+ 1, 𝑝𝑖+11 − 1)
(𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 )
22 當s1= 4且s2=1 (𝑝𝑖2− 1, 𝑝𝑖+12 + 1)
23 當s1= 4且s2=2 (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 + 1)
24 當s1= 4且s2=3 (𝑝𝑖2+ 1, 𝑝𝑖+12 + 1)
25 當s1= 4且s2=4 (𝑝𝑖2, 𝑝𝑖+12 − 1)
五、可逆式雙偽裝影像運用直方圖修改與模術運算資訊隱藏技術
Lee學者等人於 2014 年提出一個可逆式雙偽裝影像運用直方圖修改與模數運算之 可逆式資訊隱藏技術[7]。主要方法共 有 2 階 段 進 行 訊 息 的 藏 匿 ， 分 別 運 用 差 值 直 方 圖 位 移 與 修 改 法(Difference Histogram Shifting and Modification)暨 四 象 限 魔 術 矩 陣 的 模 數 運 算 (Modulo Calculation on a Four-quadrant Magic Matrix)之可逆 式資訊隱藏技術。輸入一張影像I來做為預備嵌入機密資訊的掩護影像(Cover Image)，
將掩護影像切割成一個個3×3大小的掩護影像區塊(cover image block)，每一區塊可產生 四個群組G1、G2、G3、G4，其中G1 = { p5, p2, p1}、G2 = { p5, p4, p7}、G3 = { p5, p8, p9}及G4 = { p5, p6, p3}， 如 圖 5-1 所示 ，中心 位置 的 p5即為參 考像素 (reference pixel)。計算群組中參考像素(reference pixel)與其相鄰像素(adjacent pixel)間的 差值，其中每一群組皆可運用差值的修正每次都能將2個五進制的機密資訊嵌入，而產 生兩個偽裝影像區塊(stego-image block)。
圖5-1: 每次取出3×3的像素區塊
結合差值直方圖位移修改法與四象限魔術矩陣模數運算方法(本文以 dHw4Q 稱之) 的流程如圖5-2所示。Phase1為第一階段機密資訊的嵌入；Phase2為第二階段機密資訊 的嵌入，以及 Phase3 為機密資訊的取出與還原。其說明如下：在第一階段中，計算相 鄰像素間的差值，再採用可逆式直方圖位移修改資訊隱藏技術，進行第一階段的機密資 訊藏入。為了提升藏量與機密資訊的安全性，第二階段採用在相鄰像素間的差值的模數
(Modulo) 運算，提出一個四象限魔術矩陣的可逆式資訊隱藏技術。
在 第 二 階 段 中 所 提 出 的 方 法 中 ， 每 一 個 五 進 制 的 機 密 資 訊 系 統 的 數 字 可 用
log25bits表示之， 每一個掩護影像區塊有四個群組可藏2個五進制的機密資訊，故每
一 個 區 塊 可 藏 入 4×(2× log25 ) bits， 因 此 計 算 每 一 張 偽 裝 影 像 的 資 訊 嵌 入 率 為 2×4
9 (2×log25)/2 bits per pixel，也就是第二階段的藏入率為4
9(log25)bpp。以下將分為兩 階段說明機密訊息的藏入程序：
圖 5-2: 結合差值直方圖位移修改法與四象限魔術矩陣模數運算方法之 可逆式雙偽裝影像資訊隱藏技術(dHw4QM)流程圖
5.1 第一階段藏入
輸入：一張原始影像𝐼與機密訊息S。
輸出：一張偽裝影像𝐼′、正數峰值點𝑝𝑝、正數零值點𝑝𝑧、負數峰值點𝑛𝑝與負數零值點𝑛𝑧。
步驟一： 為了防止溢位(underflow/overflow)問題發生，因此會將所有符合255的像素值 改為 254 與符合0的像素值改為1後，每次取出3 × 3區塊𝐵。
步驟二： 將區塊𝐵分成四個群組為𝐺1 、𝐺2 、𝐺3 、𝐺4 ，其中：
{
𝐺1 = {𝑞5, 𝑞2, 𝑞1}, 𝐺2 = {𝑞5, 𝑞4, 𝑞7}, 𝐺3 = {𝑞5, 𝑞8, 𝑞9}, 𝐺4 = {𝑞5, 𝑞6, 𝑞3}.
步驟三： 計算區塊𝐵中的每個群組𝐺𝑘 (𝑘 = 1,2,3,4)之兩個差值。
{𝑑11= 𝑞5− 𝑞2 𝑑12 = 𝑞5 − 𝑞1 {𝑑21 = 𝑞5− 𝑞4
𝑑22 = 𝑞5− 𝑞7 {𝑑31 = 𝑞5− 𝑞8 𝑑32 = 𝑞5− 𝑞9 {𝑑41 = 𝑞5 − 𝑞6
𝑑42 = 𝑞5 − 𝑞3 (5-1)
步驟四： 運用直方圖統計所有區塊中的差值𝑑𝑘(𝑡)(𝑘 = 1,2,3,4)(𝑡 = 1,2)，找到正/負差值 的峰值點與零值點。分別設定正數峰值點𝑝𝑝、正數零值點𝑝𝑧、負數峰值點𝑛𝑝與 負數零值點𝑛𝑧，根據差值直方圖位移與修改條件進行位移：
(1) 當𝑝𝑧 > 𝑑𝑘(𝑡)> 𝑝𝑝，表示介於[𝑝𝑝 + 1, 𝑝𝑧 − 1]的像素值往右邊位移一個單 位，空出(𝑝𝑝 + 1)的位置。
(2) 當𝑛𝑝 > 𝑑𝑘(𝑡) > 𝑛𝑧，表示介於[𝑛𝑝 − 1, 𝑛𝑧 + 1]的像素值皆往左邊位移一個 單位，空出(𝑛𝑝 + 1)的位置。
步驟五： 從𝑆1中每次提取1位元的機密資訊𝑠藏入峰值點𝑝𝑧與𝑛𝑝：
(1) 如果s = 0，則設定偽裝差值𝑑𝑘(𝑡)′ = 𝑑𝑘(𝑡)。
(2) 如果s = 1 且 𝑝𝑧 > 𝑝𝑝，則設定偽裝差值𝑑𝑘(𝑡)′ = 𝑑𝑘(𝑡)+ 1。
(3) 如果s = 1 且 𝑛𝑝 > 𝑛𝑧，則設定偽裝差值𝑑𝑘(𝑡)′ = 𝑑𝑘(𝑡)− 1。
5.2 第二階段藏入
輸入：一張由第一階段產生的偽裝影像𝐼′、機密訊息S、正數峰值點𝑝𝑝、正數零值點𝑝𝑧、
負數峰值點𝑛𝑝與負數零值點𝑛𝑧。
輸出：兩張偽裝影像𝐼1′與𝐼2′。
步驟一： 讀取影像𝐼′ ，每次取出3 × 3區塊並且以符號𝐵′稱之。
步驟二： 將𝐵′區塊分成四個群組為𝐺1′、𝐺2′、𝐺3′、𝐺4′，其中：
{
𝐺1′ = {𝑞5, 𝑞2, 𝑞1}, 𝐺2′ = {𝑞5, 𝑞4, 𝑞7}, 𝐺3′ = {𝑞5, 𝑞8, 𝑞9}, 𝐺4′ = {𝑞5, 𝑞6, 𝑞3}.
步驟三： 將𝐵′ 區塊的每個群組𝐺𝑘′(𝑘 = 1,2,3,4)計算差值。
{𝑑11′ = 𝑞5− 𝑞2 𝑑12′ = 𝑞5 − 𝑞1 {𝑑21′ = 𝑞5− 𝑞4
𝑑22′ = 𝑞5− 𝑞7 {𝑑31′ = 𝑞5− 𝑞8 𝑑32′ = 𝑞5− 𝑞9 {𝑑41′ = 𝑞5 − 𝑞6
𝑑42′ = 𝑞5 − 𝑞3
(5-2)
步驟四： 假 若 𝐺𝑘′ − {𝑞5} ∈ {0, 1, 253, 254} 或 𝑑𝑘(𝑡)′ > 253或𝑑𝑘(𝑡)′ < −253 (𝑘 = 1, 2, 3, 4 ; 𝑡 = 1,2)時 ， 則 會 造 成 溢 位(overflow/underflow)問 題 ， 因 此 群 組
𝐺𝑘′(𝑓𝑜𝑟 𝑘 = 1,2,3,4)無法藏入機密資訊，直接跳至步驟八的(規則R1)，反之則
