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2.4 《串联电路和

并联电路》

教学目标

• （一）知识与技能

• 1 、了解串联和并联电路的连接方式，掌握串并联电路的 电流和电压特点。

• 2 、掌握电组的串并联的计算。

• 3 、知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表 G

（表头）改装而成的。

• 4 、了解电流表（表头）的原理，知道什么是满偏电流和 满偏电压。

• 5 、理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分 压电阻和分流电阻的阻值。

• （二）过程与方法

• 知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表改装而 成的。通过分压电阻和分流电阻阻值的计算，培养学生应 用所学物理知识解决实际问题的能力。

• （三）情感、态度与价值观

• 通过本节课的教学活动，要培养学生的应用意识

，引导学生关心实际问题，有志于把所学物理知 识应用到实际中去。

• ★ 教学重点

• 熟练掌握串并联电路的特点；电组的串并联的计

• 算。★ 教学难点

• 表头 G 改装成大量程电压表 V 和电流表 A 的原理

，并会计算分压电阻和分流电阻。

• ★ 教学方法

• 自学引导、讲授法

• ★ 教学用具

• 投影片、多媒体辅助教学设备

一、认识电路

1. 什么是电路的串 联 ?

把几个导体元件依次首尾相连的方式

把几个元件的一端连在一起另一端也连在 一起 , 然后把两端接入电路的方式

2. 什么是电路的并联 ?

I₀ = I₁ = I₂ = I₃ 串联电路各处的电流相同

2. 并联电 路 :

并联电路的总电流等于各支路的电流之和

二、电流特点

0 1 2 3

1. 串联电 路 :

I₀ = I₁ + I₂ + I₃+…

0

1 2 3

U=U₁+U₂+U₃

三、电压特点

串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和

2. 并联电 路 :

1. 串联电 路 :

U=U₁=U₂=U₃

并联电路的总电压与各支路的电压相等

U

R₁ R₂ R₃ U

U₁ U₂ U₃

0 1 2 3

R₁ R₂ R₃ 1 0

串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和

三、电阻特点

1. 串联电 路 :

1 2

U U   U



1 2

U U

U

I  I  I

1 2

1 2

U U

U

I I I

  

1 2

R R  R

讨论：多个电阻串联呢？

R R 

 R

   R

R₁ R₂

U₁ U U₂

I

1. 串联电

路 : ^{1 2 n} R R  R   R 2. 并联电

路 :

U R₂ R₁

I ^I1

I₂

1 2

I  I I

 _U^{I } _{U U}^{I1  I2}

1 2

1 2

I I I

U U U

  

1 2

1 1 1

R  R  R 讨论：多个电阻并联呢？

1 2

1 1 1 1

R  R  R   Rn

并联电路的总电阻的倒数等于各支路 电阻的倒数之和

三、电阻特点

串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和^{1 2 n}

R R  R   R

串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和

1. 串联电

路 : ^{1 2 n}

R R  R   R 2. 并联电

路 : ^{1 2}

1 1 1 1

R  R  R   Rn

讨论：

②n 个相同电阻 (R₁) 串联或并联 , 其总电阻 R=

③ 不同阻值的电阻串联 , 总电阻与其中最大电阻有何关？ 系 ?

④ 不同阻值的电阻并联 , 总电阻与其中最小电阻有何关 系 ?

⑤ 并联电路中 , 某一电阻增大 , 总电阻如何变 ?

⑥ 混联电路中 , 某一电阻增大 , 总电阻如何变？

①R₁ 和 R₂ 并联后 R=

？

( 若 R₁ 远大于 R₂ ， R= ？ )

三、电阻特点

四、串并联电路特点

1. 串联电 路

1 2 n

R R   R    R

1 2

1 1 1 1

R  R  R   Rn

2. 并联电路

1 2 n

I   I I    I

1 2 n

U U   U    U

1 2 n

I     I I  I

1 2 n

U U   U    U

如图所示电路 , 当 ab 两端接入 100V 电压 时 ,cd 两端为 20V, 当 cd 两端接入 100V 电压 时 ,ab 两端电压为 50V, 则 R₁:R₂:R₃ 为 ( )

A.4:2:1 B.2:1:1 C.3:2:1

D. 以上都不对

R₁

R₁ R₂

R₃ R₃ a

b

c

d

A A

R₂

R₃ R₃ a

b

c

d R₁

R₁ R₂ a

b

c

d

100V 20V

40V

40V

50V 100V

25V

25V

如图所示电路中 , R₁=20Ω, R₂=40Ω, R₃=60Ω, R₄=20Ω, R₅=40Ω, 则下列说法正确的是 ( )

A. 若 U_AB=140V,C 、 D 端开路 , 则 U_CD=84V B. 若 U_AB=140V,C 、 D 端开路 , 则 U_CD=140V

C. 若 U_CD=104V,A 、 B 端短路 , 则通过 R₁ 的电流为 0.6A D. 若 U_CD=104V,A 、 B 端短路 , 则通过 R₃ 的电流为 0.4A

R₁

R₄ R₃

R₂

R₅ A

B

C

D ACDACD

R₁

R₄

R₃ R₂

R₅ A B

C

D

有四盏灯，接入如图的电路中 , Ｌ ₁ 和Ｌ ₂ 的电阻均为 484Ω, Ｌ ₃ 和Ｌ ₄ 的电阻均为

1210Ω, 把电路接通后 , 四盏灯的电流之比

I₁:I₂:I₃:I₄= .

L₁

U L₂

L₃

L₄

7:5:2:7

7:5:2:7

g g g

U  I R

2. 三个主要参数

① 内阻 : 电流计内阻 R_g

② 量程：满偏电流 I_g

③ 满偏电压 U_g

3. 电路图符号： G 五、电流计 ( 表头 )

1 、作用： 测量微小电流和电压 0

1 2

3 mA

六、电压表

例 1: 有一个电流表 G ，内阻 R_g=30Ω，满偏 电流 I_g=1mA 。要把它改装为量程为 0 ～ 3V 的 电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表内 阻多大？

I_g R_g R

V U

在表头串联一个阻值较大的电阻

R _串 =2.97X10³Ω Rv=3.0KΩ

U_g U_R U

六、电压表

I_g R_g R

V U

在表头串联一个阻值较大的电阻

U_g U_R U

g

g g

I

R I R U 

 _g

g

I R U 



R

n

R  (  1 )

g g

U R

U 1) ( 



例 2. 有一个电流表 G ，内阻 R_g=30Ω，满偏 电流 I_g=1mA 。要把把它改装为量程为 0 ～

0.6A 的电流表，要并联多大的电阻？改装后的 电流表内阻多大？

U

I I_g R_g I_R R

A U I

七、电流表

在表头上并联一个阻值较小的电阻

R _并 =0.050Ω R_A=0.050Ω

U

I I_g R_g I_R R

A U I

七、电流表

在表头上并联一个阻值较小的电阻

R I

I R

I_{g g}  (  _g ) _g

g

g R

I I

R I

 



1

 n R R^g

1 ）若要将电流表 G 改装成一个量程为 U_g 的 n 倍的电压表 V ，需要串联电阻的阻值为

2 ）若要将电流表 G 改装成一个量程为 I_g 的 n 倍的电流表 A ，需要并联的电阻的阻值为

小 结

R

n

R  (  1 )

1

 n R R^g

八、电流表和电压表的读数

　　读数时应使视线垂直于刻度表面，并要估读 . 具体估 读方法如下：

　　 (1) 量程为 3 V 和 3 A 的电压表和电流表，其最小 分度为 0.1 V 和 0.1 A, 读数要估读到最小分度的十分 之一 .

　　 (2) 量程为 0.6 A 的电流表，其最小分度为 0.02 A, 读数要估读到最小分度的，即不足半格的略去，超过 半格的要按半格读出，因此最后读数如果以安培为单位，小 数点后面有两位，尾数可能为 0 、 1 、 2 、 3…

　　 (3) 量程为 15 V 的电压表，其最小分度为 0.5 V, 读数要估读到最小分度的，因此最后读数如果以伏特为单位

，小数点后面只有一位，尾数为 0 、 1 、 2 、 3 、 4…

一平行板电容器 C, 极板是水平放置的 , 它 和三个可变电阻及电源连接成如图所示的电路 , 今有一质量为 m 的带电液滴悬浮在两极板之间 静止不动 , 要想使液滴上升可采用的办法是 ( ) A. 增大 R₁

B. 增大 R₂ C. 增大 R₃ D. 减小 R₂

R₁ R₂

R₃ C

CD CD

如图所示是将滑动变阻器作为分压器用的电路 ,A 、 B 为分 压器的滑片放在变阻器的中央 , 下列判断哪些正确 ( )

A. 空载时输出电压为 U_AB=U_CD/2

B. 当接上负载 R 时 , 输出电压 U_AB>U_CD/2 C. 负载 R 越大 ,U_AB 越接近 U_CD/2

D. 负载 R 越小 ,U_AB 越接近 U_CD/2 C

A P

D B ABCABC

C P A

D B

C P A

D B R/2

R/2

九、限流和分压电路的选取 1. 限流式

E s A R B P

R_x

图中变阻器起限流作用，求待测电阻 R_x 的电压可调

范围 E E

R R

R

x

x ~



限流式电路的特点 :

1. 电压不能从零开始调节 , 调节范围较小 . 但电路结构较为简单 .

2. 电能损耗较小 .

2. 分压式

图中变阻器起分压作用，求待测电阻 R_x 的 电压可调范围

E

~

分压式电路的特点 :

0

1. 电压可以从零开始调节到电源电动势 , 调节 范围较大 . 但电路结构较为复杂 .

2. 电能损耗较大 .

E s

P

R_x

A R B

九、限流和分压电路的选取

限流式 分压式 可调范围

变阻器 电能损耗

九、限流和分压电路的选取

E R E

R R

x

x ~



0 ~ E

较大阻值 较小阻值

较小 较大

R ＞ 10R_x ，应选择限流式电路 R ＜ 10R_x ，应选择分压式电路

若实验要求电压从零开始变化，应选择分压式电路 如无此要求，即

有一满偏电流 I_g=5mA, 内阻 R_g=400Ω 的 电流表 G, 若把它改装成量程为 10V 的电压 表 , 应 一个 Ω 的分压电阻 , 该电压 表的内阻为 Ω; 若把它改装成量程为 3A 的电流表 , 应 联一个 Ω 的分 流电阻 , 该电流表的内阻为 Ω

串 串

并 并

1600 1600 2000 2000

0.668 0.668 0.667

0.667

一量程为 100μA 的电流表 , 内阻为 100Ω, 表盘刻度均匀 , 现串联一个 9900 Ω 的电阻将 它改装成电压表 , 则该电压表的量程是 V, 用它来测量电压时 , 表盘指针位置如图所

示 , 此时电压表的读数大小为 V

1 1 0.80 0.80

50

10 0

1 Ｖ 0.5 Ｖ

十、电阻的测量

用电压表测出电阻两端的电压 U ，用电流 表测出通过电阻的电流 I ，利用部分电路欧姆定 律可以算出电阻的阻值 R ，

I R  U

伏安法

伏安法测电阻的两种电路

电流表接在电压表两接线柱外侧，通常叫

“外接法”

电流表接在电压表两接线柱内侧，通常叫

“内接法”

A

V R

A

V

R

因为电流表、电压表分别有分压、分流作用 , 因此 两种方法测量电阻都有误差．

十、电阻的测量

伏安法测电阻的误差分析 电流表外接法

电压表示数 电流表示数

测量值偏小，适于测量小阻值电阻 .

R

A U

U 

R V

R

A I I I

I   

A V

I R_测  U

说明：误差来源于电压表的分流，分流越小，误差越小．所以该 电路适合测量小电阻，即

R V

R 

R R

I R_真  U

<

A

V

R 十、电阻的测量

伏安法测电阻的误差分析 电流表内接法

R A

R

V U R U

U   

R A I I 

A V

I R_测  U

电压表示数 电流表示数

测量值偏大 , 适于测量大阻值电阻 .

说明：误差来源于电流表的分压，分压越少，误差越小．所以该电 路适合测量大电阻，即

R A

R 

A

V

R

R R

I R_真  U

>

十、电阻的测量

电阻的测量

外接法 内接法 误差来源

测量结果 测量条件

伏特表的分流 电流表的分压 R _真＞ R _测 R _真＜ R _测

R>>R_A R<<R_V

伏安法测电阻

伏安法测电阻电路选择

若已知待测电阻的大约值，电流表的内阻和电压表的内阻

，则

当

x V A

x

R R R

R  时，选用电流表内接法．

x V A

x

R R R

R  时，选用电流表外接法．

当

十、电阻的测量

A V

x R R

R  ^{用外接法．}

即 R^x  R^V R^{A 用内接法．}

用伏安法测量某电阻 Rx 的阻值 , 现有实验器材如下 : A. 待测电阻 R_x ：范围在 5—8Ω ，额定功率 1W

B. 电流表 A₁ ：量程 0—0.6A （内阻 0.2Ω ） C. 电流表 A₂ ：量程 0—3A （内阻 0.05Ω ） D. 电压表 V₁ ：量程 0—0.6A （内阻 3KΩ ） E. 电流表 V₁ ：量程 0—0.6A （内阻 15Ω ） F. 滑动变阻器 R ： 0—100Ω

G. 蓄电池：电动势 12V H. 导线，电键 .

为了较准确的测量，并保证器材安全，电流表应 选 ，电压表应选 ，并画出电路图。

由 Ω_{RARV  24.5}＜ R_x 知，应选外接法 先确定测量电路

R A P

x 5

 1

额定电流 I_m= ≈0.45A ，应选电流表 A₁

V PR_x  8

额定电压 U_m= ≈2.8V ，应选电压表 V₁

由 R=100Ω ＞ 10R_x 知，应选择限流式电路 再确定控制电路

其电路图如图所示。

分析：

A.0~10V B.0~20V C.10~20V D.20~30V

在图中 ,AB 间的电压为 30V, 改变滑动变 阻器触头的位置 , 可以改变 CD 间的电压 ,U_CD 的变化范围是 ( )

R

R V R A

B

C

D

C C

如图所示 R₁=6Ω, R₂=3Ω R₃=4Ω,A 、 B 两 点电压 U_AB=12V,C₁ 、 C₂ 的电容分别为 2μF 和 1μF, 则它们带电荷量分别为 和 1.44X101.44X10^-5-5CC .

R₁

R₂ R₃

C₂

C₂ A

B

4.8X10

4.8X10^-6-6CC

A. 保持 R₂ 不变 , 增大 R₁ B. 增大 R₁ , 减小 R₂

C. 保持 R₂ 不变 , 减小 R₁ D. 增大 R₂ , 减小 R₁

如图所示，电流表 G 的内阻不可忽略不计

， R₁ 、 R₂ 是两个可变电阻，当 a 、 b 间的电 压为 4V 时，电流表的指针 G 刚好满偏，当 a

、 b 间的电压为 3V 时，如果仍要使电流表 G 的指针满偏，下列方法中可行的是

AB AB

R₁ R₂ a

G

b

四个电阻 R₁ 、 R₂ 、 R₃ 、 R₄ 如图所示连 接 , 若 R₁=R₂=R₃=R₄=2Ω, 且 R₁ 两端的电压为 4V, 求 :

(1) 电路的总电阻 .(2) 电阻 R₂ 两端的电 压

R R

=1.2 =1.2 Ω Ω

R₁

R₂ a

b

R₃

R₄ c

d

R₁ R₃

R₂

R₄

a b

c

d

U U

=6V =6V

A. 两只电表的指针偏转角相同 B. 两只电表的指针都不偏转

C. 电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角 D. 电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角

用两只完全相同的电流表 , 分别改装成一 只量程更大的电流表和一只电压表 , 将它们串 联起来接入电路中 , 如图所示 , 此时

C C

A V

s

如图所示电流表和电压表的读数分别为 10V 和 0.1A, 电压表内阻为 500Ω, 那么待测电阻 R 的测量值比真实值 , 测量值为 , 真实值 为 .

小小 100100ΩΩ 125125ΩΩ

A

V R

c d

一个未知电阻 , 无法估计其电阻值 , 某同学 用伏安法测量此电阻 , 用如图 (a)(b) 两种电 路各测一次 , 用 (a) 图所测数据为

3.0V 、 3.0mA, 用 (b) 图测得的数据是 2.9V

、 4.0mA, 由此可知 , 用 图测得 R_x 的误差较 小 , 测量值 R_x= .

（（ aa ）） 10001000ΩΩ

A

V A

V

R_x R_x

(a) (b)

如图所示为一双量程电压表的示意图 . 已 知电流表 G 的量程为 0~100μA, 内阻为

600Ω, 则图中串联的分压电阻 R₁= Ω, R₂= Ω

G

R₁ R₂

+ 5V 15V

4.94X10

4.94X10⁴⁴ 1010⁵⁵

如图所示 , 电路由电流计与四个电阻连接而 成 . 电流计内阻 R_g=80Ω, 满偏电流 I_g=1mA.

R₁=10Ω ,R₂=10Ω ,R₃=194Ω ,R₄=790Ω. 若使用 12 接线柱电路可做 表 . 量程为 . 若使用 13 可做 表 . 量程为 . 若使用 14 接线柱电路可 做 表 . 量程为 . 若使用 15 可做 表 . 量 程为 .

R₁ R₂

1

R₃ R₄

2 3 4 5

电流电流 电流电流

电压电压 电压电压

5mA5mA 10mA10mA

1V1V 5V5V