第㆒節 CFAST 模擬假設與數值方法 一、區域模式(Zone model)的基本假設
區域模式(Zone model)是將建築物空間劃分若干個區域，每個區域內 再劃分成物理、化學性質均勻的高溫煙層與低溫空氣層。並利用能量、
動量、質量及組成成份守恆原理，預測火災的成長、煙的流動，以及每 個區域內的溫度、濃度分佈情形。區域模式之求解方式為隱性(Implicit) 型式，係利用高溫煙層與低溫空氣層之總守恆方程式與數值方法，代入 輸入條件，疊代求出高溫煙層與低溫空氣層之物理特性。區域模式(Zone model)在計算上較場模式(Field model)
簡單、省時，但區域模式(Zone model)只能預測平均的煙流動情形，
無法預測實際火災發生時建築物內詳細之流場與溫度場分佈。
區域模式之基本假設條件為：
(1) 氣體視為具有等分子重及等比熱的理想氣體。
(2) 自由邊界上的質量交換是由於壓力差或者是剪力影響,一般這些 皆由自然或強制對流造成。
(3) 燃燒被視為質量與能量的來源,即表示無機械作用 (4) 整個氣體層的水平截面積是等面積
(5) 在固體邊界流體的摩擦效應於本模式下予以忽略
(6) 由於浮力的結果周遭氣體流入 entrainment,再由 entrainment 進 入fire plume；依據經驗，流進的速度與 plume 中的垂直速度呈 線性關係。
計算火災煙塵的工具大致可用數學方程式計算，或以電腦數值進行 模擬。
數學方程式：公式(4.1)以及(4.2)即為 NFPA 92B 分別針對穩定火災 及暫態火災所建議的數學方程式（詳細說明請參閱NFPA 92B）。
穩定火災（Steady Fires）
暫態火災（Unsteady Fires）
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H =火場上天花板之高度(m) t =有效燃燒後之時間(sec) tg= 火勢成長時間(sec)
本報告計算範圍有挑高中庭、穿堂層、月台層等場所，其面積/高度 平方(A/H2)之值分別為 0.81、181 以及 142，超過 NFPA 92B 公式的適用 範圍。換句話說，由於上述二個場所的面積遠大於高度，煙塵移動一段 夠長的距離後便逐漸下降，以致煙塵行為不再遵守煙塵與新鮮空氣之間 的二層(Two Zone)假設，而不能用以評估本場所。
二、CFAST 模式架構
CFAST 為一採用有限元素(finite element)概念所發展的模式，此種 模式下所有的研究空間都被分割成許多小區域，在此區域內所有的性質 均相等，包括溫度、壓力及煙濃度等。從實驗的火場觀察，一般的起火 區域將明顯地區分成上、下兩層，上層為濃煙層、下層為空氣層。
CFAST 以焓(enthalpy)及質量流通率(mass flux)之平衡建立其方程 組，隨著時間改變求取不同時間下的煙流溫度變化，煙流速度變化及煙 流的濃度場變化，其組織架構如圖4-1 所示，以下就 CFAST 各項重要 組成做更詳細的說明。
1. 火源
在 CFAST 中火源是以某種燃料以任一熱釋放率加以模擬，此物質 燃燒時被轉換成焓及相對質量變化率，此種火源可以設計在地板，也可 在門口等任何位置。當火場中的氧氣漸漸不足時，火焰會開始往氧氣充 分的方向延燃，例如會向上部移動，或往風口、門口等處移動，造成火 場漸漸擴大延燒至隔壁的空間。CFAST 可模擬單一火源，或數個火源
同時發生在不同區域。
從1 至 1000pa，而機械送風排煙系統大概可產生 1 至 100pa 之壓差，
每一種不同氣體成份都會隨著氣流流動至不同位置而有不同的單位
我們用mU 及 mL 代表上層及下層煙層的質量流率，另外h&U及h&L代
表4-1 區域模式內所用的微分方程式
圖4-1 CFAST 之組織架構圖
圖 4-2 二層模式之控制容積示意圖
第㆓節 FDS 模擬假設與數值方法 Numerical Simulation，DNS)、平均化紊流模式法及大渦流模擬(Large Eddy Simulaiton， LES)。
直接數值模擬(DNS)是直接求解高可信度的 Navier-Stokes 方程式，
並非以近似解來模擬紊流，亦即用足夠小的網格涵蓋整個流場，只使用 流體體動粘滯係數(Dynamic Viscosity)，而不使用任何紊流模式，直接 計算流場內之所有的大小旋渦動態變化，然而為了呈現出所有的渦流－
最大大到邊界尺寸，最小小到消散運動，其所需的格點解析度必須精細 到克氏尺度(Kolmogorov micro-scale)，以雷諾數為 106的三維平板邊界 層流場為例，約需5×107的格點數，若對一實際建築物條件(雷諾數約為 式相當多，其中以標準k- ε model[Launder and Spalding, 1974]最常被引 用，但尚無泛用的(universal)紊流模式。再者，由於火災的煙流動現象 是瞬時變化的，利用以時間平均為基礎的 RANS 法通常無法精確地預 測複雜熱傳與渦流的發展。而 LES 法是將流體物理量區分為大尺度 (grid-scale)與次格點尺度(subgrid scale (SGS))兩部分。對於大尺度的物理
量在LES 中直接由 Navier-Stokes 方程式求解，而在次格點尺度內的物 理量則需要模式化。利用 LES 法預測火災發生時氣流流動的主要重點 在於在次格點尺度內流體運動的模式化。
FDS 在燃燒理論方面，採用混合分率 (mixture fraction model ) 模 式，與相關之實驗結果相驗[19]，其熱輻射傳遞之運算係採用類似熱對 流傳遞之FVM（Finite Volume Method）方式計算。整體而語以 FDS 所 預測之流場速度、溫度與實驗之量測比較在20%內[19]。
（1）連續方程式(Conservation of Mass) 0
（2）動量方程式(Conservation of Momentum)
( )
ρ τ（3）能量方程式(Conservation of Energy)
( )
+∇• − = ′′′−∇• +∇• ∇ +∇•∑ ( )
∇（4）化學種方程式(Conservation of Species)
( )
Yl Yl( )
D l Yl Wl第㆔節 FLUENT 模擬假設與數值方法
本研究中數值模擬使用之 FLUENT 乃 FLUENT 公司發展套裝軟 體。FLUENT 的主要架構分為兩個部份：前處理部份，主要為建立物理 模型、格點劃分及邊界條件位置之訂定等；程式運算核心與後處理部 份，包含數值分析運算、結果繪圖與數據分析等。上述兩部份分別於 GAMBIT 與 FLUENT 之界面下操作。
一般火災的燃燒現象包含了熱傳導、熱對流、熱輻射，以及燃料和 空氣分子間的質量傳遞和熱量傳遞，由於火災的複雜性，因此，本研究 中作以下簡化。
本研究為簡化數值模擬，作以下基本假設：
(1) 無化學反應。
(2) 使用理想氣體定律（ideal gas law）。
(3) 空間內之流體為牛頓流體，不可壓縮的理想氣體。
(4) 流場為穩態紊流流場，以 k-ε 模型來解析。
(5) 忽略輻射效應。
(6) 考慮浮力的影響並滿足 Boussinesq 近似法則。
(7) 流場不因粒子群的加入而改變。
(8) 粒子為球形剛體，群體中個體運動仍視為單一球形剛體運動，
運動中相互間不發生碰撞。
FLUENT 可分析的問題包括層流、紊流、可壓縮流、不可壓縮流、
自然對流流場、強制對流流場、共軛熱傳流場、濃度擴散流場、多相流、
燃燒流場、非牛頓流體流場、旋轉流場、粒子擴散流場、化學反應流場、 Differencing）、QUICK（Quadratic Upstream Interpolation of Convective Kinematics）、Power Law 等差分法，而速度和壓力求解的方程式則可用 SIMPLE、SIMPLEC、PISO 等演算法則。至於紊流流場模式亦包括標 準ε - K 、RNG ε - K 和 Realizable ε - K 模式等選項，其中還可利用壁 函數或雙層壁函數（Two-Layer Zonal Model）來處理紊流邊界問題。
1. 統御方程式
(
p) (
p i)
e 度梯度間所產生的紊流動能（turbulent kinetic energy），定義為：' ' j 切面流（free shear flow）的流動型式。上述紊流模式對於靠近牆壁部分 的處理是採用標準牆壁函數（standard wall function）。
(6)數值方法
數值方法的基礎是將一般的微分方程式轉換成代數式，舉例而言，
圖4-3 為一簡易的網格點（grid point）控體，數值方法的主要目的就是 將滿足P 點的微分方程式的解 Φ 以 P 點周圍的網格點之代數式表示。
本研究在數值演算方面，有關對流-擴散項選用 Power Law Scheme，
而速度和壓力求解的疊代方法則選用SIMPLE 演算法則。
Power law scheme 是由 Patankar（1980）提出，此種方式運算出 來的值更接近正確解（exact solution），雖然此種運算方式比一般
由(4.20)、(4.21)、(4.22)與(4.23)中觀察，可將此四式結合為
SIMPLE（Semi-Implicit Pressure Linked Equation）Algorithm：
Navier-Stokes 方程式經離散化後可以整理出在 X、Y、Z 方向的動量 方程式如下： 壓力（pressure correction），αP為壓力鬆弛因子（under-relaxation factor of pressure）。由於p*值的不同，會產生不同的速度對應值u*、v*、w*，
其中α值為速度鬆弛因子，將其計算後代入連續方程式，可得一壓 力修正方程式如下：
P P E E W W N N S S T T B B
a p ′ =a p ′+a p ′+a p ′+a p ′+a p ′+a p ′+b (4.33)
其中aP =aE +aW +aN +aS +aT +aB，b可視為質量源（mass source）。
若b=0，亦即u*、v*和w*已滿足連續方程式，此時 p*= p即為所求，不 再需要壓力修正。故b值可用來判定數值解收斂與否，在數值求解過程 中，可令b值在小於某一極小值，作為數值疊代之終點。
圖 4-4 求解過程
輸入設計條件
設定邊界條件 與起始條件 設定設計火災大小 與火災成長曲線
1.火源大小 2.火源的熱釋放率 3.火災成長曲線 1.建築物幾何尺寸 2.計算時間 Tmax, ΔT
計算瞬時熱釋放率
時間T ≦Tmax
T=T+ΔT 開始
求出溫度、濃度、
能見度等
1.模型的邊界條件 2.出風口風量及起動時間
(SEF、TEF、TVF 等)
結束
Yes
No