料
期
數 期間 等 份
預測比較
ARIMA 模式
VARMA模 式
二因子模式 引導式模式 馬可夫模式
一個變數 二個變數
一個變數 二個變數 一個變數 二個變數
w=2 w=2 t=2
t=2
出 口 金 額
n=
27 2000.
01
～ 2002.
03
5 **1.66°109 ****1.19°109 3.05°109 2.68°109 ***1.28°109 *1.98°109 2.81°109 2.8°109
6 **1.66°109 ***1.19°109 3.07°109 2.96°109****4.84°108 2.5°109 *2.10°109 2.25°109
7 **1.66°109 ***1.19°109 2.46°109 2.44°109****5.47°108 *1.98°109 2.41°109 2.41°109
8 **1.66°109 ***1.19°109 2.42°109 2.4°109****3.95°108 *2.05°109 2.38°109 2.57°109
9 **1.66°109 ***1.19°109 2.56°109 2.49°109****2.49°108 *2.23°109 3.5°109 3.33°109
10 **1.66°109 ***1.19°109 2.44°109 2.47°109****4.41°108 *2.41°109 2.56°109 2.56°109
11 **1.66°109 ***1.19°109 2.48°109 2.52°109****1.53°108 *1.84°109 2.84°109 2.84°109
12 **1.66°109 ***1.19°109 *2°109 2.03°109****1.38°108 2.15°109 2.92°109 3.33°109
13 *1.66°109 ***1.19°109 2.37°109 2.37°109****1.64°108**1.45°109 3.59°109 2.89°109
14 **1.66°109 ***1.19°109 *1.93°109 1.96°109****2.23°108 2.06°109 2.36°109 3.74°109
15 *1.66°109 ***1.19°109 1.98°109 1.98°109****2.08°108**1.47°109 2.39°109 2.67°109
16 **1.66°109 ***1.19°109 1.91°109 1.93°109****2.08°108 *1.87°109 2.51°109 2.78°109
註 ****：表橫向比較預測誤差（MSE）最小者；***：表橫向比較預測誤差（MSE）次小者；
**：表橫向比較預測誤差（MSE）第三小者；*：表橫向比較預測誤差（MSE）第四小者。
4.4 多變量模糊時間數列引導式模式
(1) 期間1995年1月~2002年3月
1) 決定出口金額的論域，並將資料分為分成五等份至十六等份；
2) 將資料模糊化；
3) 建立出口金額兩兩連續時間（
t
i及t
i+1）的模糊關係，並加以整合；4) 利用即期匯率的漲跌為第二個變數；
5) 利用即期匯率的漲跌取絕對值後的平均值再除以2做為第三個變數（即門檻值），並以即 期匯率的漲跌取絕對值後的平均值為調整後門檻值，兩種情況下進行預測誤差一比較；
6) 比較一個變數、二個變數、三個變數預測結果，如表9所示，本研究發現不論取多少等份，
一個變數的平方誤差（MSE）為最小，三個變數次之，這樣的結果可能與該模式本身的特 性有關，因引導式模式一個變數的預測是以本身的變動方決定未來或下一期可能發生的，
二個變數以第二因子的變化（第二因子結果先得知）來判斷第一因子的變動方向，若兩者 呈不完全正向關係，那麼可能導致誤判，至於三個變數因有門檻值的限制，所以會將誤判 機會降低，以致於一個變數的誤差最小，而三個變數次之，二個變數最大，這樣結果和一 般模式中有效變數增加其誤差愈小的假設有所不同。
(2) 期間1998年1月~2002年3月
將資料處理過程同上，求得預測誤差（MSE）表10所示，其預測誤差（MSE）的變化同1998 年1月~2002年3月期間。
(3) 期間 2000 年 1 月~2002 年 3 月
將資料處理過程同上，求得預測誤差（MSE）表11所示，其預測誤差（MSE）的變化同2000 年1月~2002年3月期間，惟五等份例外。
4.5 多變量模糊時間數列馬可夫模式預測結果之分析
(1) 期間1995年1月~2002年3月
1) 先決定出口金額及即期匯率的論域，再分別將資料取五等份至十六等份；
2) 分別計算最大隸屬度函數；
3) 分別計算出口金額及即期匯率本身模糊關係，並計算前一期出口金額和當期即期匯率的 模糊關係，及當期出口金額和前一期即期匯率的模糊關係；
4) 計算模糊馬可夫關係矩陣
ℜ
*；5) 進行預測，並將預測結果反模糊化，其預測誤差(MSE)如表9所示；
6) 若只考慮出口金額，即一個變數，其預測誤差(MSE)如表9所示，本研究發現不論是一個 變數或二個變數，絕大部份往前回溯兩期的預測誤差小於往前回溯一期的預測誤差，惟
1995年1月~2002年3月期間五等份二個變數情況下例外，且往前回溯至第三期的預測誤差 值趨於穩定。而往前回溯一期一個變數狀態下的預測誤差皆大於往前回溯一期二個變數的 預測結果，當往前回溯期數增加時，一個變數的預測誤差有小於或等於二個變數的預測誤 差的情形，表示往前回溯期數愈長，即期匯率輔助預測出口金額的效果愈弱。
(2) 期間1998年1月~2002年3月及期間2000年1月~2002年3月
將資料處理過程同上，求得一個變數及二個變數的預測誤差 (MSE) 表10、表11所示，其預 測誤差變化同1995年1月~2002年3月期間。
4.6 五種模式預測結果之比較
(1) 期間1995年1月~2002年3月
為了清楚比較上述五種模式所得預測誤差 (MSE) 結果，僅取每一種模式中誤差最小的結果 為代表，作為比較基準，如表9及圖5 (圖以七等份為代表) 所示。本研究發現時間數列ARIMA模 式與引導式模式一個變數的預測誤差較小，馬可夫模式次之，二因子模式第三，惟五等份及七等 份二個變數時例外。顯示時間數列ARIMA模式仍具有其優勢，是否因為研究期間較長，時間數 列ARIMA模式較容易捕捉其趨勢，或因實證資料所涵蓋的期間包括1997年7月的東南亞金融危 機，造成時間數列ARIMA模式相較於多變量模糊時間數列模式有較小的預測誤差，本文再針對 1995年1月~2002年3月及20001～200203這兩段期間做深入研究。
0 500000000 1000000000 1500000000 2000000000 2500000000 3000000000 3500000000
w=2 w=2 t=2 t=2
一個變數 二個變數 一個變數 二個變數 一個變數 二個變數
ARIMA VARMA 二因子 引導式 馬可夫
模式 MSE(單位:百萬元2 )
圖5 五種預測模式預測誤差 (MSE) 結果之比較 (1995.01~2002.03台灣出口金額)
(2) 期間1998年1月~2002年3月及期間2000年1月~2002年3月
將二組不同期間及五種模式所得預測結果加以整理，如表10、表11、及圖6、圖7（圖以七等 份代表）所示。本研究發現在1998年1月~2002年3月及2000年1月~2002年3月這兩段期間資料，
以多變量模糊時間數列引導式模式的預測結果較佳，且期間愈短，以多變量模糊時間數列模式預
測，其預測誤差相較於時間數列ARIMA模式及VARMA模式會愈小，顯示多變量模糊時間數列 模式隨研究期間愈短預測優勢有上升的趨勢。而多變量模糊時間數列二因子模式與馬可夫模式預 測誤差之間差異，本研究發現在1998年1月~2002年3月這段期間馬可夫模式的預測誤差皆小於二 因子模式，但在2000年1月~2002年3月這段期間兩者差異性變小，甚至二因子模式預測誤差會小 於馬可夫模式，顯示當研究期間較長，馬可夫模式優於二因子模式；當期間愈短，兩者差異性變 小，甚至二因子模式勝於馬可夫模式。
0 500000000 1000000000 1500000000 2000000000 2500000000 3000000000
w=2 w=2 t=2 t=2
一個變數 二個變數 一個變數 二個變數 一個變數 二個變數
ARIMA VARMA 二因子 引導式 馬可夫
模式 MSE(單位:百萬元2 )
圖6 五種預測模式預測誤差 (MSE) 結果之比較 (1998.01~2002.03台灣出口金額)
0 500000000 1000000000 1500000000 2000000000 2500000000 3000000000
w=2 w=2 t=2 t=2
一個變數 二個變數 一個變數 二個變數 一個變數 二個變數
ARIMA VARMA 二因子 引導式 馬可夫
模式 MSE(單位:百萬元2 )
圖7 五種預測模式預測誤差 (MSE) 結果之比較 (2000.01~2002.03台灣出口金額)
4.7 不同等份預測結果之比較
本研究將資料採一般最常用的五等份至十六等份分量法，在三種不同多變量模糊時間數列模 式下比較其預測誤差（MSE）的變化，其結果如下：
(1) 多變量模糊時間數列二因子模式（Two-factor models）
將三組不同期間出口金額資料以不同等份、一個變數及二個變數、及往前回溯二期至七期情 況下求得之預測誤差（MSE）。本研究發現在二因子模式下，三組不同出口金額資料不論期間 長短，不論是一個變數或二個變數型態，或往前回溯期數為何，將資料取十四個等份即有較小的 預測誤差。由實証結果得知在二因子模式下，當等份增加時，其預測誤差變化並非呈持續遞減狀 態，而是具有波動性，因此在顧及預測誤差、區間定義及解釋的方便性與合理性、研究時間成本 等多方面考量下，選擇適當的區間長度或等份，即可滿足研究的目的。
(2) 多變量模糊時間數列引導式模式（Heuristic models）
將三組不同期間出口金額資料以不同等份求得之預測誤差（MSE），本研究發現在引導式 模式下三組不同出口金額，在1995年1月～2002年3月及1998年1月～2002年3月這兩段期間，不論 是一個變數、二個變數或三個變數型態，將資料取十四個等份即有較小的預測誤差；而在2000 年1月～2002年3月這段期間，不論是一個變數、二個變數或三個變數型態，將資料取十一個等份 即有較小的預測誤差，由這三組不同期間、不同等份下預測誤差的變化得知，當期間愈短時，可 以以較少的等份即可獲得較小的預測誤差。當等份增加時，預測誤差變化並非呈持續遞減狀態，
也是具有波動性。
(3) 多變量模糊時間數列馬可夫模式（Markov models）
將三組不同期間出口金額資料以不同等份求得之預測誤差（MSE），本研究發現在多變量 模糊時間數列馬可夫模式下，往前回溯至第3期，其預測誤差值幾乎趨於穩定，而三組不同出口 金額，在1995年1月～2002年3月及1998年1月～2002年3月這兩段期間不論期間長短，在一個變數 型態下，若只考慮往前回溯一期至三期，將資料取九等份，即有較小的預測誤差，而在二個變數 下，將資料取八等份，即有較小的預測誤差；而在2000年1月～2002年3月這一組資料，若只考慮 往前回溯一期至三期，不論在一個變數或二個變數下，將資料取七等份，即有較小的誤差，由這 三組不同期間、不同等份下預測誤差的變化得知，當期間愈短時，可以以較少的等份即可獲得較 小的預測誤差。當等份增加時，預測誤差變化並非呈持續遞減狀態，也是具有波動性。
4.8 多變量模糊時間數列二因子模式下不同Bi設定之預測誤差比較
在多變量模糊時間數列二因子模式中模糊集合Bi是指主因子及第二因子的變動關係，其值的 設定，對預測誤差有絕對的影響力，但在文獻中完全未提及，本研究嘗試以不同的模糊集合Bi 設定，將模糊集合Bi分為固定Bi（表示Bi的值不會隨著等份增加而有所變動）及變動Bi（表示Bi 的值會隨著等份增加而有所變動），比較其預測誤差。
由實證結果得知，在1995年1月~2002年3月及1998年1月~2003年3月這兩段期間，不論往前 回溯期數為何，絕大部份模糊集合以變動Bi的預測誤差相較於固定Bi小，而2000年1月~2002年3 月兩者差異性變小、相等、甚至變動Bi的預測誤差大於固定Bi，顯示期間長短及模糊集合Bi值的
設定，對預測誤差有絕對影響力，所以在二因子模式實証研究中應先針對模糊集合Bi的設定進行 研究，考量模糊集合Bi各種狀態，其研究方法才具周延性，且達到預測的目的。
4.9 多變量模糊時間數列引導式模式三個變數下門檻值修改前後之預測誤差比較
由於此模式一個變數是以過去資料的變動趨勢來作為當期預測的依據，如當期上半段趨勢向 上，即判斷當期趨勢是往上的，而二個變數是利用第二因子B的變化（增加或減少）來輔助主因 子進行預測，三個變數是利用第二因子的變化大小（是否超過一個門檻值來輔助主因子）來輔助 主因子進行預測。其模式皆假設第二因子的值產生在先，所以一旦第二因子的變化方向和第一因 子不完全同向時，會導致誤判的結果，而三個變數情況亦如此，只是有門檻值的設定，將誤判的 機會降低。因此導致一個變數的預測誤差最小、三個變數次之，而二個變數的預測誤差會最大。
本研究將三個變數中的門檻值提高，使得預測誤差降低，拉近與一個變數預測結果的差距。
由實證結果得知，將門檻值提高，確實可以將預測誤差降低，以1995年1月~2002年3月及1998 年1月~2002年3月這兩段期間來看，預測誤差降低的比率為100%，而2000年1月~2002年3月這一
由實證結果得知，將門檻值提高，確實可以將預測誤差降低，以1995年1月~2002年3月及1998 年1月~2002年3月這兩段期間來看，預測誤差降低的比率為100%，而2000年1月~2002年3月這一