一般摻雜狀況下橫向 P-N 接面的理論計算

橫向P-N接面理論計算模型顯示在圖2-5，考慮一個量子化維度的厚度為d薄 膜，右半區域(y=0，x>0)摻雜平面密度為N^AS的受體原子以提供電洞，左半區域(y

=0，x<0)則摻雜平面密度為N^DS的施體原子以提供電子，如此摻雜可視為片面式摻 雜(δ-doping)且介面屬於陡接面(abrupt junction)。y軸垂直於薄膜且原點位 於薄膜厚度對稱的中心點。方便起見，進一步假設N^AS=N^DS=N^s且所有的雜質全部解 離於適當的溫度下，當接面形成的時候，一部分的電子從N區域跑到P區域，相反 地，一部分的電洞從P區域跑道N區域，在此接面附近形成平面電荷空乏區。

圖 2-5 受摻雜橫向 P-N 接面示意圖。

圖 2-6 熱平衡下的橫向P-N接面能帶圖，E¹ⁿ和E^1p各為電子和電洞 一維侷限量子化後的能階。

接面電場的發生，能帶和由於一維侷限而產生的量子化能階因而彎曲來達到 新的穩定平衡態，延伸整個區域的費米能階必須維持定值，x軸方向能帶圖示意 在圖2-6，相對地，此方向上形成內建位勢能障(built-in potential barrier，

V^bi)，以維持N區域多數電子和P區域少數電子之間的平衡、以及P區域多數電洞和 N區域少數電洞之間的平衡，其內建位勢能障(built-in potential barrier , V^bi) 為 effective density of state function in the conduction and valence band ) 相當或更大，這樣濃度之下摻雜原子彼此近距離靠近而互相作用，原本摻雜原子 之間的獨立能階重疊而分開擴展成能帶與導帶或價帶重疊，使得費米能階高於導 帶底部或低於價帶頂端，如此狀況稱為退化(degenerate)半導體。

2.2.1 接面中位勢分布函數

除了佔據0<x≦l平面的游離負離子及佔據-l≦x<0平面的游離正離子之外的 區域，電場大多分布於周圍，滿足Laplace equation

2

ϕ

0...

數定義

2.2.2 空乏區長度(depletion width)

2 2

則空乏區長度

以上得到位勢分布函數的方法是利用蕭特基近似法( Schottky Approximation，

又稱為Complete Depletion Approximation )。然而有瑕疵的是由於接面電場受 到二維游離原子的屏蔽效應相對於三維比較弱，造成空乏區外的電場下降的趨勢

2.2.3 接面電容(junction capicitance) 知道電

其中

三維情況下摻雜的雜質濃度為N_D =N_s/d

舉例來說，對量子尺度下N^s=10 cm 和d=80的GaAs薄膜(Eg=1.43eV、ε =12.85、mⁿ=0.067m⁰和m^p=0.48m⁰)，從式(2-2)，式(2-8)和式(2-16)可求 得V^bi=1.53eV及W^2D=2.2μm、W^3D=0.19μm。

iv. 空乏區長度與內建位勢障礙(V^bi)成正比，不若三維P-N接面空乏區長度 正比於(V^bi)^1/2。

v. 電容跟周遭的介電常數(ambient permittivity)成正比，直觀來看，可 (2-16)

3 2

4

4

D D

D

V ld W

ε 

W = eN =

11 -2

說是空乏區長度正比於內建位勢能障而造成電容與外加電壓無關。且其 值相對於三維P-N接面的電容也比較小。

表2-1整理二維與三維之間P-N接面的特性比較，其條件皆為陡接面以及相等 的施體原子濃度和受體原子濃度。

φ(x, y=const)/Vc

圖 2-7 固定距離於橫向 P-N 接面的平面，其 x 方向上 位勢分布，y=0、y=l 和 y=2l。

表2-1 二維與三維P-N接面的特性比較。

N^AS=N^DS=N^s 2D 3D Depletion W ∝ V W ∝ V^1/2

width Longer shorter

Junction

Breakdown voltage

Higher Lower