基模導向解題教學設計之辨識、思慮、計畫與執行知識之教導和誘發，對 不同認知層次的學生產生不同的影響，有關等號概念轉化與連結，則以參與 C2 → Cl → C3 教學順序之 84 (高分組)和參與 Cl →口→ C2 教學順序之 88 (低 分組)兩位學生在課室之表現，做為分析說明的範例。
(一)透過天平南端物件平甜的辨識﹒連結警號代表物件相等的概
~
本研究設計之天平「平衡」現象的操作與觀察，可讓學生辨識等號概念之「運 算」、「關係」與「反身性」等意義，並建立等號多元的觀點，學生可透過情境 的變化，將天平平衡與問題的記錄連結，表達其對等號意義的理解。例如:
飾，在天平的左端放上 3 個積木，再放上 6 個，天平右邊要怎樣兩邊才會 平衡(把算式寫出) ? [C2AIMIM4>
88: 9 個 -3+6=9 。
師:左邊已經有4 個花片，再放3 個花片(主現4+3= 7) -右邊已經 有 5 個，怎麼樣才會一樣，算式要怎麼表示?[C2A2MIM4>
88 :加上 2 個- 5 十 (2)
=
7 。 師.為什麼要加上 2 個。88 :這邊比較多，這邊比較少﹒加土 2 個才會一樣。
師:在天平左、右兩邊各放 8 個積木，左邊拿走 0 個積木，右邊要放進幾
個積木才會平衡? (把算式寫出) ? [C3AIMIM4]
84: 0 個 -8+0=8- 天平表示等號 -8-0=8+0。
由於天平平衡的情境可做為等號兩邊物件相等關係的隱喻，提供和激發84 與 88 辨識等號不同概念的機會，透過平衡的操作與觀察，理解平衡時，兩端的
盛產主 不同等號概念之基模導向解題教學曹驗研究 的
物件若具有相同的樣式(反身性) .或是運算後的結果一樣﹒可表示相等的概念。
在等號概念轉化與解題的歷程中﹒天平平衡的指導可協助將抽象等號算式的意義 加以連緝，做為解題的基礎。
(二)從朋題情境變化，是處如何~餘，以呈現導致，在教
等號關係相等概念具有物件多元變化的特徵﹒可設計不同的問題情境，包含 未知數的位宣可在等號左、右兩邊，補充或拿取之加、減法的問題，以及簡化步 聽之關係策略等，激發促動學生推理與思考，例如
師 (在紅色紙上放 4 個花片，綠色紙上放 8 個花片)現在紅色紙上再放 2 個花片(寫下算式) .綠色紙怎麼樣才會和紅色紙上的花片一樣多?
想想看你要怎麼做! [C2A2M2]
S8 綠色紙拿走 2 個 ·8-2=6'4+2=6·4+2=8-2 。 師 為什麼要拿走 2 個。
S4 :這邊是 6 個，要一樣 ·8 要成去 2 。
師: (在紅色紙上放上 7 個花片，綠色紙土放 2 個花片)現在綠色紙土 再放 3 個花片，這時，紅色紙怎麼樣才會和綠色紙土的花片一樣?
[C2A2M2>
S4 :很簡單，拿掉這邊(左邊 )2 個就可以了 '7-2=5'2+3=5'7 一 2=2+3 。
師 :5+ ( ) =9-3' 括弧裡要填土什麼數字? [C2A3M2M4>
S4 : 9 - 3 等於 6 . 6··· . 5 + I = 6 。
利用等號關係概念進行解題，學生並非僅靠運算就能解答，尚需洞察問題的 變化，配合推理與安排合適的策略才能見效。本研究提供之活動，可激發學生思 考問題情境中的物件特徵及變化，將先前建立之天平「平衡」與等號「相等」的 心智基模，投射在問題情境上，對建立等號概念的歷程提供適切的說明。
(三)透過表徵計量買車題方 ~U:人王星圖串串字號，在提
國小一年級的學生處於具體運恩階段，大部分的學生仍需借助具體實物操 作﹒例如畫圖、動作計數等表徵﹒將解題的步驟與結果予以連結，才能順利解題。
因此，要建立學生堅實的等號概念，應同時呈現物件表徵與等號概念之間的連結
66 教育研究集刊第 57 輯第 3 期
與轉換，讓學生計畫與選擇方法並驗證，才能促進學生對等號概念的理解。
師 :9-5=( ).括弧裡要填上什麼數字﹒你要怎麼處理?
[C1A3M3M4>
S8: (在紙上畫出 9 個圈圈，刪掉了 4 個，然後一一計數) 5 個。
師:你為什麼要畫圓圓?
S8 :比較好算。
師 7 - ( ) =2+3· 括弧裡不知道要填入什麼數字才正確，好!我
們看一下天平，什麼時候天平才會平衡?【 C2A1M3M4 】
S8 :一樣多的時候。
師﹒好!兩邊都一樣多的時候，現在右邊是 2 個加上 3 個積木﹒一共有幾 個?
S8 : 51間，
師:很好，右邊現在有 5 個喔!那麼要讓天平平衡，左邊應該要有幾個積 木?
S8 : 51圍。
不同教學活動的安排，此可提供和激發學生學習運用具體表徵計畫和執行。
對於認知能力較差的學生而言，具體圖像表徵的指導更厲重要，因為可協助其將 抽象等號算式的意義加以連結，做為理解的基礎。"學生在等號單邊情境教學 初始時，由於數字分解和合成能力並未精熟，因此，透過計畫「重圓圈」的方式 協助運算;而在接觸雙邊運算情境時，因無法將單邊運算之知識轉化至雙邊運算 情境﹒教師鼓勵透過「天平實物操作」的具體表徵，配合計畫運算的步膜，以進 行兩邊物件數量的比較。
(四)運用會宜的遷，車策略獲得警號相等的概念
等號概念教學之最終目的在於使學生能理解等號兩端物件具有「相等」的概 念，研究提供之基模導向解題教學實驗，經提供天平與花片等具體操作、辨識後，
學生在教師適當的導引下﹒運用數字分解、合成技巧，順利獲得等號相等的概念。
S8:5+( )=9-3' 括弧裡的答案是4 0 [C2A3M2M4>
陳主皇 不同等號概念之基模導向解題教學會驗研究 的
師:為什麼是 4 呢?
88: 5
+
4 = 90師:等於 9 ?你再仔細看一看，右邊的答案是 9 ?
88: 9 - 3 =... (想了一下，教師提示可以用手指協助)-9-3=6 。
師:好!右邊是6 -那麼左邊的答案也要是6 才對，想想看括弧裡應該填
上什麼數字?
88 : 可思'...
師:沒關係'右邊現在算出來是 6 -所以 5+( )=6( 寫出算式提示 學生解題) ?
88 : 1 。
師 :5+3=4+ ( )-括弧裡要填上什麼數字? [C2A3M4]
84: 4 。
師:很好，為什麼是4
?
84 :這邊的 5 比這遁的 4~ 卜是 4 。 師:為什麼是 4 -請你說清楚!
84: 3 加上 l 就對了。
對程度好的學生而言，不同教學情境之安排，可擴展促進等號概念與基模計 畫及執行知識的運用。84 將教學情境所學之等號概念轉化至問題情境，正確地 運用等號概念與程序性知識進行解題，因此﹒各階段教學後皆有良好之表現。然 而，對於能力不足的學生，則需在其既有的等號基模知識上，予以引導說明，協 助建立更多元的等號概念，才有利於複雜命題的解題。以認為例，因數字分解 合成能力不精熟，面對「雙邊運算」的命題時，仍以「單邊運算」的知識為主﹒
無法同時比對兩邊運算的結果，以致產生錯誤的答案。經教師指導協助其理解等 號具有兩邊物件「相等」的概念，最後在等號概念測驗中亦有良好的表現。