p-n 二極體太陽能電池模型分析
在處理多接面堆疊式太陽能的複雜模型之前我們先看看較簡單的模型，考慮 一個 p-n 二極體太陽能電池模型的結構如下圖
圖 3.1 p-n 接面太陽能電池的結構
n-type 中性區的電流密度與少數載子濃度分布方程式
在 n-type 半導體的中性區中的少數載子(電洞)濃度的方程式如下
2
- x
2n n (1 R) e 0
p
p
p p D x
(3.1) 其中 為入射光強度對波長的積分，R為反射係數、 為吸收係數、 為吸收 光後產生電子-電洞對的比率，以上各參數皆隨波長做改變。
邊界條件為
p x qS
qD p p n
x n
p ( 0)
0
(3.2)
n 0
(x) W (eV VT 1)
n x n
p p (3.3)
可由(3.1)式算出齊性解及特別解而得到通解
22
將(3.10)式及(3.12)式聯立，可得
n n n
n n n n
將(3.21)、(3.22)式代入(3.20)式後可得
n
24
將(3.26)式代入(3.27)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
n
p-type 中性區的電流密度與少數載子濃度分布方程式 將通解(3.36)式代入邊界條件(3.30)式中可得
-3e Hp Ln 4eHp Ln ne Hp p( p)
c c c n H (3.37)
26
整理後可得
-3 4
eHp Lnc eHp Lnc n Hp( p)cneHp (3.38) 將通解(3.36)式代入邊界條件(3.31)式中
可得 將(3.38)式及(3.40)式聯立
可得
28 將(3.49)、(3.50)式代入(3.48)式後可得
將(3.30)、(3.35)式代入(3.51)式後可得過量少數載子濃度
將(3.52)式代入(3.53)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
在空間電荷區的光電流密度
) 1
( )
1 ( )
( x (w x ) W
x L
sc L
sc J g dx R e e
J p n n
n
(3.55)在空間電荷區的飽和電流密度
q
r dx qW v N n qVktJ x th t i
x rec sc
dark
p
n exp 2
) 2
( (3.56)
30
其中
32 將(3.2.18)、(3.2.19)式代入原通解(3.2.8)式可得
1
整理後可得
將(3.2.22)式代入(3.2.23)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
1 1 1
34
第一層 p-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式
36
由(3.2.43)式可得分別得到c 及3 c 4
將(3.2.44)、(3.2.45)式代入原通解(3.2.33)式可得
1 1
將(3.2.47)式代入(3.2.48)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
1 3
38
第二層 n-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式
40
整理後可得
將(3.2.69)、(3.2.70)式代入原通解(3.2.59)式可得
2 2
42
將(3.2.73)式代入(3.2.74)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
2 5
第二層 p-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式 將通解(3.2.85)式代入邊界條件(3.2.79)式中，可得
6
44
整理後可得
將(3.2.95)、(3.2.96)式代入原通解(3.2.85)式可得
2 2
46
將(3.2.99)式代入(3.2.100)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
2 2 2 2 2
cosh(0)( )e
( ) cosh( ) sinh( ) e
整理後並將(3.2.84)式代入，可得在第二層 p-n junction 中 p-type 中性區和空乏區
48
將(3.2.26)、(3.2.51)式代入可得
50
將(3.2.77)、(3.2.103)式代入可得
2 5
由克希荷夫電流定律(串聯)
由(3.2.109)及(3.2.111)式
e1 1
52
將(1.3)式帶入(3.2.121)式中可得
) 由(3.2.109)、(3.2.111)及(3.2.114)式，可得
e 1 1
2 2
e 2 1
總電流公式為
54
特別解
將通解(3.3.8)式代入邊界條件(3.3.2)式中，可得
將通解(3.3.8)式代入另一邊界條件(3.3.3)式中
1 1
56 將(3.3.18)、(3.3.19)式代入原通解(3.3.8)式可得
1
整理後可得
將(3.3.22)式代入(3.3.23)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
1 1 1
58
第一層 p-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式
將通解(3.3.33)式代入邊界條件(3.3.28)式中，可得
1 2
60
由(3.3.42)式可得分別得到c 及3 c 4
將(3.3.43)、(3.3.44)式代入原通解(3.3.33)式可得
1 1
62
將(3.3.47)式代入(3.3.48)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
1 3
第二層 n-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式
64
整理後可得
將(3.3.69)、(3.3.70)式代入原通解(3.3.59)式可得
2 2
66
將(3.3.73)式代入(3.3.74)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
2 5
第二層 p-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式 將通解(3.3.85)式代入邊界條件(3.3.79)式中，可得
6
68
由(3.3.42)式可得分別得到c 及7 c 8
將(3.3.95)、(3.3.96)式代入原通解(3.3.85)式可得
2 2
70
將(3.3.99)式代入(3.3.100)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
2 2 2
第三層 n-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式 將通解(3.3.111)式代入邊界條件(3.3.107)式中，可得
3 3 3 3 3 8
72
由(3.3.120)式可得分別得到c 及9 c10
將(3.3.121)、(3.3.122)式代入原通解(3.3.111)式可得
3 3
74
將(3.3.125)式代入(3.3.126)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
3 8 3 9
第三層 p-type 的電流密度與少數載子濃度分布方程式
76
整理後可得 將(3.3.147)、(3.3.148)式代入原通解(3.3.137)式可得
3 3
78
將(3.3.151)式代入(3.3.152)式後可得過量少數載子的擴散電流密度
3 3 3 3 3 cosh(0)( )e
( ) cosh( ) sinh( ) e
整理後並將(3.3.136)式代入，可得在第三層 p-n junction 中 p-type 中性區和空乏
80 由前面(3.3.26)式與(3.3.51)式代入(3.3.116)式整理得
1 1 1
其中第一層的光電流密度為
82
由前面(3.3.77)式與(3.3.103)式代入(3.3.111)式整理得
2 2 5
由前面(3.3.129)式與(3.3.155)式代入(3.3.116)式整理得
84
三接面堆疊式太陽能電池為三個 p-n 二極體串聯，所以串聯結構總電壓表示為
1 2 3
V = V + V + V (3.3.220) 串聯結構總電流表示為
1 2 3
J = J = J = J (3.3.221) 多接面堆疊式太陽能電池的各層中的J1、J 、2 J 電流密度不同，總電流會受較小3 的電流限制，因為較小的電流所提供的載子數目較少，限制了整體電路中流動載 子的數目，所以在模擬時必須找出最佳電流而使太陽能電池效率提升。