最佳化三明治車體結構，即以最輕重量滿足設定之強度及剛性條件，一般可使用直接搜尋演算 法，例如Complex Method [12]控制面、心材厚度或種類，尋求最佳組合。然而，對於複雜的車體 結構，各部分依需求需要不同材料組成，隨之而來過多的變數將大幅增加疊代過程鎖死(locking)情 況發生而無法完成收斂之可能性 [13]。另一方面，現有直接搜尋法必需在連續變數範圍內尋找最佳 值，而實際上三明治結構可用材料常是離散，例如碳纖維編織布面材積層(laminate)厚度是以其單層 厚度(約 0.25 mm)倍數變動，心材如泡棉也僅由廠商生產有限選擇厚度或密度。換言之，典型直接搜 尋可能花費許多時間嘗試實際上不存在之材料厚度或密度，最終最佳化結果也通常不符可用材料而需 要以鄰近選擇取代，卻不一定保證修正後結果不違背所有限制條件。
為改善傳統設計方法及直接搜尋演算法之缺點，開發演化式三明治結構最佳化方法(ESSO)，重 點在於以演化式概念，將過強(redundant)材料逐漸削減，同時將過弱而破壞材料逐漸增強，且僅以 可用離散材料厚度及密度選擇進行演化。根據文獻，簡單三明治梁之剛性性最佳化結果常以低密度高 厚度心材及薄面材組成，ESSO 假設此現象在複雜車體結構亦然，建議初始設計即選用最厚且低密度 心材，此後演化維持心材厚度不變僅進行密度(即代表剪切剛性)之必要提升。初始面材則設定於可允 許最大厚度，於爾後演化逐漸進行削減。
ESSO 目標在於以重量限制下最大化結構剛性同時滿足所有強度條件，其詳細流程如(錯誤! 找不 到參照來源。12)所示，首先對結構依功能性進行分區，並以
i
表示分區編號。以不干涉駕駛 、動力 系統及 、懸吊轉向 、置物等空間需求為原則給定每區心材最大厚度c ，面材厚度 ( )i ti n及心材密度( 則分別設定其最大及最小值，其中i m)
n
及m
皆為整數，代表材料選擇編號，例如n
為纖維層數，m
為心材密度等級。
完成材料、厚度、密度等設定之車體殼元素模型又有限元素軟體如ABAQUS 計算其面材 Tsai-Hill 值、心材橫向剪應力 ( ) 、面材應變能(strain energy)等數值。ESSO 對於面材應變能最小區域認定c i 為面材過剩，對於心材剪應力最大值發生區域則認定為心材過弱，並皆以符號*標示之。對於面材過 剩區域，降低其面材厚度至下一個等級，即由
n
演化成n
-1，並檢查車體之 Tsai-Hill 值，判斷是否因 此修改造成任何面材破壞。實際上，根據剛性優先假設，強度條件遠較剛性條件容易滿足，特別是當圖 19、加入大 R 角及 BC 柱以有效傳遞力量
面材初始厚度最大化情況下，面材破壞不太可能發生，當面材於削減過程發生破壞說明初始設定面材 厚度太薄，無法滿足剛性優先之假設而需加厚。心材剪應力與其強度之比較則可判斷是否有任何心材 破壞發生，當某一區域之心材發生破壞，則該區之心材密度將被提升一等級，即由
m
演化至m +1
，直 到沒有任何心材破壞發生，面及心材的削弱及增強演化持續至車體重量小於目標重輛W 即完成最佳T 化。ESSO 準確性及效率驗證
最佳化目標為最大化三明治梁彎曲剛性，即最小化中央變形量，限制條件為重量小於 0.3 kg，
變數控制方式如(02)所示，根據 Complex 於 ESSO 特性進行區分，面材厚度
t
於使Complex 方法 時為連續變數，但於ESSO 時為離散變數，0.25n
表示為每層厚度0.25 mm 之整數倍(n
= 1~6)；PU 泡棉心材厚度於使用 ESSO 時為常數且固定於最大值 20 mm；心材密度於使用 ESSO 時，設為離 散變數，並以最小密度為初始值，於Complex 時則由最大值為初始。
圖 20、演化式三明治結構最佳化流程
Variable Value (mm) Initial (mm) Complex ESSO Complex ESSO t 0.25~1.5 0.25
n
,n
=1~6 1.5 1.5c 5~20 20 20 20
c 48~288 48, 64, 80, 96, 128, 192,288 288 48
以ESSO 與 Complex 演算法進行最佳化之結果比較列於(03)，其中 Complex 方法所得最佳面 材厚度
t
opt及心材密度
copt原分別為0.85 mm 及 68.72kg/m
3，但因不符可用材料選擇，必須人為增 加至1 mm 及 80kg/m
3，其結果包含最佳心材厚度c
opt、面材破壞判準 f /
Y及心材破壞判準 c / S c
與ESSO 方法所得完全相同，但所需疊代運算次數則相差甚劇。由此可證 ESSO 方法相較於傳統直接 搜尋演算法，具有相當的準確度但大幅縮減演算時間。表3、ESSO 與 Complex 最佳化結果比較 Items Complex ESSO
c
opt 20t
opt 1opt
c 80
opt
/
TW W
0.9f
/
Y
0.85c
/ S
c
0.79Iterations 113 5 材料參數設計
一般三明治結構材料設計參數包含面材及心材種類、密度、厚度、方向等，而車體結構各處需要 不同之材料分佈，其自由度遠高於一般可解析計算之梁或板模型，因此需掌握三明治車體結構特性，
對參數進行必要性分析，以節省可能大量耗費之最佳化疊代時間。
表 2、ESSO 與 Complex 最佳化參數
根據文獻，一般三明治簡單梁或板，其常用參數最多為四個，即面、心材厚度(
t
,c
)及心材剪切剛性、密度(
G c
, c
)，因三明治結構纖維面材相較於純纖維複材結構通常甚薄，甚至只有一層，且 因層數不多不適用具高度非等向性之單向纖維布(unidirectional lamina)，而常使用正交編織布 (woven fabric)，因此纖維積層最佳化常考慮之纖維佈放角度(orientation)及順序通常不考慮，得 以避免過多的設計變數造成最佳化收斂困難。依據(021)之典型參數分析流程，首先判斷使用之心材剪切剛性是否固定而不做為設計變數，例 如若已因價格或現有材料決定使用某種特定心材，其密度已固定則不管任何型態結構，理論上皆可由 面 、心材厚度變化對目標函數(例如剛性重量比)作圖，由圖形觀察出全域最佳解，即得到最佳面、
心材厚度值。雖然求解過程單純，然而因為心材剪切剛性其密度已預先給定，此最佳解必不可能優於 心材可變情況。
當心材可變情況，則進一步判斷所用心材之剪切剛性與密度是否可以函數擬合，則可以解析方法 求最佳解，例如文獻上常用之硬質PU 泡棉，其剪切剛性與密度約成二次乘冪關係，可以公式求得最 佳心、面材重量、面材厚度、心材厚度及密度。然而若擬合乘冪關係接近線性時（大部分心材皆如此），
則目前文獻公式通常無法求解。另一方面，當剪切剛性與密度沒有簡當函數關係時，則四個變數問題 通常無法以傳統解析方法求解，而常仰賴各式數值演算法進行。
對於車體結構而言，不若簡單梁或板問題只求解最多四個變數，而是各區域如底盤、車頂、外殼 皆有各自材料配置，因此變數量動輒數十個，且邊界及負載條件多樣化，將不可能以傳統解析或作圖 法求最佳解。然根據本論文第三章，常用心材之剪切剛性與密度皆可以函數擬合，且不需考慮解析公 式要求之二次方關係，可僅以心材密度為變數，且面材通常可容易以價格、比剛性等特性直接選擇，
故最佳化變數如(022)為各分區(以 n 表示)之面、心材厚度及心材密度，變數總量為 3n。變數量多將 劇烈提高最佳化數值演算疊代次數及無法收斂的可能性，必須盡量於變數量上進行縮減，若統一心材 即各區心材皆為同一密度，則變數量可再減為2n+1。
圖21、三明治簡單結構參數分析流程
此外，根據不同車體結構型態，判斷其心材厚度是否預先選定，例如太陽能車不具有剛性規範，
即無限定變性量，僅要求於車體重量限制下最大化剛性值，可預先設定各區允許最大心材厚度，適合 以本研究提出之ESSO 演算法大幅縮減最佳化時間，其變數僅為各區面材厚度及心材密度(