下肢外骨骼机器人摆动腿运动学建模

人体步行是一个周期过程，结合图 2-4 可以发现，一个步态周期主要包含支 撑相和摆动相，其中摆动相约占 40%。在对下肢外骨骼进行运动学建模时，由于 闭式链难以分析，因此很多学者提出采用拆分的方法[110, 152, 153]。本章将采用拆分 法并就摆动腿进行建模。下肢外骨骼机器人摆动腿可以看做旋转关节串联机器 人，是由两个旋转关节和两个刚性连杆组成。如图 3.1 所示 D-H 法建模时用来描 述相邻连杆或关节时所用到的参数。

图 3.1 连杆坐标系和 D-H 参数

在分析机器人运动学问题时，需要事先确定一参考坐标系。常规而言，将固 连于机器人基座（即连杆 0）上的固定不动的坐标系选定为基础坐标系，也就是 参考坐标系。如前所述，为了建立每个连杆与两侧相邻连杆之间的相对位置关系，

会在每个连杆上假设一个固连坐标系，而且通常依据其所在连杆的号码来命名。

因此，固连在连杆i上的固定坐标系为坐标系

 

数进行描述^[136]：

连杆长度a ：关节_i i轴线和关节i 1轴线之间公垂线的长度； cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin

0 sin cos

浙江大学博士学位论文 第 3 章 液压驱动下肢外骨骼机器人建模及仿真

上式中，₁₂ ₁₂。

提出了阻尼最小二乘法（Damped Least Squares method（DLS）），H.D.Lee 等人 将该方法推广至上肢外骨骼中进行应用^[155]。

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(a) 摆动腿末端速度 (b) 参数比较 图 3.4 DLS 方法仿真参数对比效果

通过图 3.3 可以发现，随着参数 的调整变大，通过 DLS 方法所反推到的关 节角速度将逐渐变小，因此 DLS 方法的确可以避免关节角速度过大，防止对穿戴 者造成伤害，但是通过图 3.4 又可得出，随着参数 的调整变大，通过 DLS 方法 求得的角速度再次获得的末端速度与原始末端速度的方向差值将逐渐变大，即摆 动腿末端与穿戴者连接的地方的真实速度v与通过 DLS 方法所求得的速度v₁

方向 不一致，这就意味着摆动腿无法按照穿戴者的意图运动，在图 3.4(b)中，甚至出 现了角度偏差达 80°的情况，这就意味着两个速度的方向接近于垂直，原本人体 摆动腿是水平运动，外骨骼将表现出竖直运动的状况，将会给穿戴者造成极大的 困扰。

为了解决 DLS 方法在可穿戴设备中应用时存在的问题，根据式(3-7)，结合病 态雅克比矩阵的实际含义可知，当雅克比矩阵J接近奇异位时，只需要寻找合适 的参数来代替det( )J 即可。为此本文定义了以下三个可代替的函数：

（1）开关类函数

det( ) sign(det( )) det( ) sign(det( ))

sign( det( ) )

2 2

J J J J

K   J

  

    

 (3-11)

（2）反正切类函数

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图 3.6 关节空间角速度

观察图 3.6，其表示的是由笛卡尔空间摆动腿与穿戴者连接处的速度矢量推 导得到的关节空间的角速度矢量，从图中可以看出，本方法与 DLS 类似，同样具 有避免奇异点附近速度过大的能力，而且增大 的值，还可以增强该方法调整速 度过大的能力。

按照评价 DLS 方法的两个标准参数，同样得到图 3.7 所示的参数信息图：

图 3.7 操作空间速度的比较

观察图 3.7 可知：不同的 取值将影响操作空间速度的比例关系，且 越大，

速度降低比例越大，会导致外骨骼跟踪上穿戴者的难度提高； 取值并不影响摆

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