第四章 結果與討論
4.2 不同背壓下的 3D 模擬結果
本研究的模擬幾何是先以 1997 年 Ollson[1]所實驗的微幫浦為參考對象，並按照 其實際尺寸建立模擬網格，圖 4.23 和圖 4.24 為參考其幾何尺寸所建立之網格，並將 其入口端換成前述之元件建立出本次模擬之微幫浦模型。圖 4.25 為 Model A1 及 Model B1 之幾何尺寸，兩模型之不同點只在於入口與出口端面積大小。同理，圖 4.26 為 Model
A2 及 Model B2 之幾何尺寸，兩者之入口端皆為 Vortex diode 元件。
本章節主要是探討本來單純使用 Nozzle/Diffuser 元件之微幫浦模型，以及把入 口端之 Nozzle/Diffuser 元件改以 Vortex diode 元件取代，再對此模型加以模擬。這 些模型同樣都在直徑 6mm 之振動腔體上放置一直徑 4mm 之圓形壓電薄膜，且入口與出 口兩端皆以長度 1mm 之 Nozzle/Diffuser 元件連結，其角度為 7 度、喉部寬度 0.1mm，
不同點在於入口端須多考慮 Vortex diode 元件，我們在模擬中把腔體中央壓電薄膜的 振動用進口速度取代，而入口與出口端則設為固定壓力邊界條件。
4.2.1 不同元件之網格模型
本研究首先探討微幫浦腔體入口端連接不同流體元件後所建立之幾何模型，以相 同幾何尺寸之振動腔體分別接上前一節所討論的各類型入口端元件可得到四種不同的 模式，此時出口端仍維持原先之 Nozzle/Diffuser 元件，圖 4.17 中 model A1 及 model A2 之網格數分別為 224000 和 230000，而 model B1 和 model B2 網格數為 424000 和 430000，其中為了統一流量而使出口端截面積與入口端相同，故 model A1 及 model A2 兩端截面積皆為 0.2223×0.2223 mm2，同樣 model B1 和 model B2 兩端截面積皆為 0.52 π mm2。
在模擬時我們將一個週期分為 400 Time Steps。因為一個週期所需時間為 1 秒，
故在模擬中的真實時間△t 為
t f 400
1
s， 此壓電片的振動頻率 f=2200Hz。
本文研究中將針對不同背壓分析各模型之流量變化，背壓的定義為出口端與入口端之 壓力差，分別考慮兩端背壓為 0、1180、2950、3540、5310、5900 Pa 時各模型之模擬 情形。且每組背壓均計算五個週期。
4.2.2 薄膜振動假設流量
本文在模擬時以進口速度來表示壓電薄膜之振動，此速度是以三角函數來假設，
因此入口與出口兩端的流量變化也會類似三角函數的曲線，圖 4.27 和 4.28 分別為 Model A 及 Model B 在背壓 0 時入口與出口端流量隨時間的變化。圖 4.29 和圖 4.30
為取最後一個週期，同時比較 Model A1 及 Model A2 在背壓為 0 及 5900 Pa 時流量隨 時間的變化，在這裡兩模型出口端流量都會隨背壓增加而減少。圖 4.31 和圖 4.32 則 是在背壓 0 的情況下，比較 Model B1 及 Model B2 之入口與出口端流量隨時間變化，
我們可以看到在吸水模式時 Model B2 的入口與出口流量相當接近，即此時入口端 Forward flow 方向阻抗與出口端之 Nozzle 方向阻抗相當，因此放大兩端截面積後淨 流量反而會減少。
對一個週期內的出口端流量 Q2積分可得到一個週期內的出口淨流量：
T
net Q dt
Q 0 2 其中 T 為一個週期所需時間
圖 4.33 為各模型對每個週期積分所得的一個週期內之淨流量，共五個週期，由圖中可 知，四個模型在前幾個週期的淨流量尚未達到一個準確的值，大約第三個週期以後的 淨流量才會達到穩定的結果，因為這樣本文中淨流量均是採用第五個週期的淨流量值。
上面提到壓電薄膜振動是假設入口速度為函數，我們參考文獻[14]將此函數假設為 (2.4)式之梯形曲線，以此模擬各不同入口端之微幫浦網格模型，並將計算出之淨流量 與背壓的關係做比較。
圖 4.34 為各模型淨流量與背壓之關係，背壓越大其出口淨流量越小，我們發現 model B1 出口淨流量很大但 model B2 淨流量卻是最小的。雖然 model B 因兩端截面積較大 流量也應該比 model A 來得多，但 model B2 在背壓 0 時淨流量甚至比 model A2 還低，
其原因在前面的穩態分析時也有提到，因為入口端截面積放大的關係，在排水模式時 應該在 vortex diode 元件出現的渦流變得不易形成，使其效率不如預期的好。
本文也考慮在不同背壓下網格數對流量的影響，圖 4.35 分別以 114500、230000 及 300000 三種不同網格數模擬 model A2 之微幫浦，同樣比較其淨流量與背壓之關係，
但在這裡不同網格數對結果的影響並不大。
4.2.3 流場結構分析
圖 4.36 與圖 4.37 為微幫浦入口端接上 Type A1 元件在不同時間下之 3D 壓力場分 佈圖，分別取 t=0.25T 及 t=0.75T 時之壓力分佈，在這裡一個週期 T 為 400 Time Steps。
考慮到實際的物理現象，當 t=0.25T 時為排水模式，振動腔體壓力會大於兩端入出口
的壓力；而當 t=0.75T 時為吸水模式，此時則是兩端壓力大於振動腔體壓力。同上，
圖 4.38 與圖 4.39 分別為微幫浦入口端接上 Type A2 元件並取 t=0.25T 及 t=0.75T 在 背壓 0 Pa 時之 3D 壓力場分佈圖。接下來我們對 model A1 取 z=0.11115 mm 之截面，
以觀察在不同情況下入口與出口端之流場與壓力場變化，圖 4.40 為排水模式 t=0.25T 的情況，圖 4.41 為吸水模式 t=0.75T。之後同樣對 model A2 取 z=0.11115 mm 之截面，
並依排水與吸水模式分別比較其流場與壓力場之變化，如圖 4.42 及圖 4.43。我們看 到在排水模式下振動腔體壓力會大於入口與出口端壓力，反之在吸水模式下兩端壓力 比振動腔體大，與先前假設的相同。
圖 4.44 到圖 4.51 為背壓 0 時取各網格模型在一個週期內入口與出口端元件的流場變 化，我們發現在吸水模式下，各模型振動腔體內靠近入口側的地方會產生回流區，靠 近出口側的回流則是 model A2 與 model B2 較為明顯，且其發生位置和大小會隨時間 變化而改變。而在排水模式下，此回流則會發生在入口與出口端元件中。
第五章 結論
本研究主要在分析 Vortex diode 元件在微幫浦上之運作情形，並將其結果與 Nozzle/Diffuser 元件比較，由上一章之結果得到以下結論：
比較 Model A 與 Model B 微幫浦網格之模擬結果，其中入口端僅考慮
Nozzle/Diffuser 元件之 Model A1 在入口與出口面積放大為 Model B1 之尺寸時，其 淨流量也隨之增加；但考慮 Vortex diode 元件之 Model A2 其兩端面積放大為 Model B2 之尺寸時淨流量卻不增反減。由其流量與時間關係圖我們發現此時 Model B2 入口與出 口流量非常接近，即入口端 Forward flow 方向阻抗與出口端之 Nozzle 方向阻抗相當。
因此 Vortex diode 元件在使用上形狀仍有一定的限制，否則無法完全發揮其功效。
在穩態分析時，Type A1 及 Type A2 入口與出口面積相同，故最後求得之壓力損 失不受入出口形狀影響，完全是元件本身之形狀阻抗。又因為 Vortex diode 會受其形 狀的影響，在逆流方向會產生渦流，而順流方向則會產生回流，這些損耗使其阻抗比 單純使用 Nozzle/Diffuser 元件來得高。
Vortex diode 之工作原理是以逆流方向產生之渦流使其阻力比順流方向來得大，
所以在渦流不易形成的情況下其效率便大幅降低，這就是其形狀上的限制。但在滿足 其工作條件下 Vortex diode 效率並不比 Nozzle/Diffuser 元件差。故仍可藉由改良形 狀，例如在轉彎處加入導圓角避免回流以提升效率。