第三章 對稱偵測方法
3.2 主要方法流程圖
本篇論文主要方法程序是採用3.1所定義之方法，再加上基本影像處理 方法(影像色彩轉灰階、雙邊濾波平滑化及霍夫轉換)，來達成軸對稱偵測 的目的。圖三-11為本論文影像圖形對稱性偵測流程圖。
圖三-11 影像圖形對稱性偵測流程圖
原始影像
灰階影像轉換 (雙邊濾波)
影像高對稱對比區域 (特徵圖)
對稱軸角度 判定
對稱位置及範圍判 定
結果圖
第(一)階段
第(二)階段
第(三)階段
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首先進行圖三-11之第(一)階段的操作，會先進行色彩轉換(Color Conversion)，由輸入之全彩影像轉換成灰階影像(如3.1.1所述)，並將灰階 影像作平滑化，本系統使用雙邊濾波平滑化(Bilateral Filter)。
雙邊濾波平滑化是一種非線性濾波處理，主要原理是同時在空間域 (spatial domain，以尤拉距離為主)與強度域(intensity domain，以影像灰階 值為主)作高斯平滑化(Gaussian smoothing)處理(文獻 [16])，其數學定義 如下(文獻 [17])：
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透過上述方法，希望可以藉由雙邊濾波平滑化的方法，在影像處理中
能有效地將雜訊平滑化，且又可以把影像重要的邊界保留。圖三-12為雙邊 濾波平滑化的圖示，圖三-13為圖形轉換灰階並執行雙邊濾波平滑化的範 例。
圖三-13 左圖為原始圖，右圖為作過雙邊濾波平滑化後的圖 圖三-12 雙邊濾波平滑化的圖示(文獻 [17])
Intensity weight
Intensity
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接著進行圖三-11之第(二)階段的操作，影像高對稱對比區域可透過 3.1.3方法擷取出。以下為其步驟：
(1) 極值點產生：式子(3-1)中，本系統採用 𝑛 = 3。
(2) 輪廓圖產生：參考文獻 [5] [6]，本系統採用參數為下述。式子(3-3)、
(3-4)、(3-6)、(3-7)、(3-9)中， 𝑛 = 3，並採用 Sobel 遮罩。式子 (3-8) 𝐿𝐶𝑇𝑇 = 30。式子(3-10) 𝜃𝜀 = 30；式子(3-11) 𝑊𝑇𝑇 = 6。
(3) 特徵圖產生。
對影像圖形所有像素點執行極值點擷取和圖形輪廓擷取，再選出線條附近 的特徵點，降低計算量並增加對稱運算的準確度。而挑選方式是對輪廓的 每一個像素點，以自己為中心取一個大小 𝑛𝑓𝑝 × 𝑛𝑓𝑝 的遮罩，再挑選出這 遮罩內的特徵點。 𝑛𝑓𝑝 跟前面 ∇𝐿𝑇𝑇 和 𝜃𝑇𝑇 的參數是一樣，隨著不同的 值，將會有不同的結果。會在第五章中，和 ∇𝐿𝑇𝑇、𝜃𝑇𝑇 一起作討論。在此 𝑛𝑓𝑝 = �(2 𝐿𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡10 )2+ (𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ10 )2� 、∇𝐿5 𝑇𝑇 = 0.3和𝜃𝑇𝑇 = 1。圖三-14為圖三-13 執行極值點擷取、圖形輪廓擷取和其混和極值點和圖形輪廓的結果圖。
圖三-14 左為極值點擷取；中為圖形輪廓擷取；右為特徵圖
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透過圖三-16找到的對稱組(*)來判斷對稱位置和對稱範圍。以下為對 稱位置和對稱範圍的方法說明：
(一) 對稱位置：
首先找出這些對稱組之中點，並利用霍夫轉換法(Hough Transform) 找出其主要對稱軸位置。
以下為霍夫轉換的方法說明。一般常見的直線表示法為x-y參數空間的 方程式：
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (3-21)
此時 a 表示斜率，b 表示截距。在霍夫轉換法中，將直線表示法轉為 ρ – θ 參數空間的方程式:
𝜌 = 𝑥 𝑐𝑜𝑒 𝜃 + 𝑦 𝑒𝑖𝑛 𝜃 (3-22)
且在 x – y 參數空間中的每個 (𝑥 , 𝑦) 座標都能轉換成 ρ – θ 參數空間 中的 (𝜌, 𝜃) 座標，圖三-17為示意圖。
圖三-17 x – y 空間與 ρ – θ 空間關係圖
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在霍夫轉換的過程中，將全部中點座標點從
x – y空間轉
換到
ρ – θ空間，完成所有中點座標點的轉換後，透過最大值
所在
ρ – θ空間的座標參數將能夠在
x – y空間決定一條直線，
此直線即為此篇論文軸對稱的主要對稱軸。
圖三-18為圖三-13為 對稱位置霍夫轉換的範例圖。左圖為主要角度對稱組的中點；右圖紅色 為軸對稱線，是中點透過霍夫轉換所得到的線。圖三-18 左圖為圖三-13 在圖三-16 找到的對稱組中點圖；
右圖紅色為軸對稱線所在(霍夫轉換) (二) 對稱範圍：
透過這些符合對稱角度為主要對稱方向的對稱組，找出這些對稱組 的最大距離，並設此距離為論文軸對稱的最大可能對稱範圍，最後透過 軸對稱線和最大可能對稱範圍距離，以橢圓曲線將含括的範圍畫出。圖 三-19為圖三-13對稱範圍的範例圖。左圖橙色線條代表對稱組最遠距離；
右圖紅色為軸對稱線，橙色線條為對稱組最遠距離，藍色則透過橢圓曲 線將其對稱範圍畫出。另外，
綠色點為貢獻在對稱軸上的特徵點。
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圖三-19 左圖為圖三-13 在圖三-16 找到的對稱組其兩像素點所在位置 (橙色為最遠距離)；右圖藍色為對稱範圍(橙色距離)
經過上述三大階段的處理流程後，如果輸入影像存在對稱性，將能找 出該影像的對稱軸及其範圍。在實驗過程中，也將過程各個步驟的影像結 果呈現出來，以供驗證和判斷，圖三-20為綜合上述程序之結果圖。
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灰階影像轉換(雙邊濾波)
影像高對稱對比區域(特徵圖) 對稱軸角度判定
對稱位置及範圍判定
結果圖
圖三-20 主體對稱性偵測流程圖(搭配範例圖)
左圖為極值圖；
中圖為圖形輪廓；
右圖為特徵圖 雙邊濾波
後的圖
左圖為對稱組中點圖；
中圖為軸對稱結果圖；
右圖為貢獻在對稱軸 的對稱組所在位置圖
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