第四章 考慮特殊路由器下對子集差別方法的改良
4.3 主要演算法
本演算法分成管理中心處理部分跟路由器處理部分，以下就兩方面所要處理的演 算法，個別說明。
4.3.1 管理中心的處理
當目前集合中還有兩個以上的被註銷節點時，嘗試選擇一個同時包含任意兩個被 註銷節點的最小子樹，我們假設這兩個被註銷節點為r1 跟r2,這棵子樹的根節點 是i，i的左子節點為l，i的右子節點為m，因為r1 與r2 一定分別為l及m的後代節點，
在不失一般性下，我們假設r1 屬於以l為根的子樹中，而r2 屬於以m為根的子樹 中，與子差別分法類似的，我們找出了Sl,r1與Sm,r2兩個集合，在子集差別的方法 中，找到這兩個可覆蓋被註銷節點的集合後，便可以把相對應的金鑰加入到實際 所要使用的金鑰集合中，但在這裡我們稍停一步多做處理。我們考慮l與r1 以及 m與r2 分別差距多少層，假如其他一組的差距為一層，假設為l與r1，我們就把這 組的祖先節點，也就是l，標示為保留節點，在考慮完這兩個集合後，要根據下 面三種情形作處理：
(1) 假如l跟m都被標示為保留節點，這表示剛好滿足上一節所說的保留性模式，
我們像子集差別方法一樣，拔除Sl,r1，Sm,r2兩集合的節點，但我們不將這兩個 集合加入到覆蓋集合中，為了可以讓保留的屬性往樹狀結構的更上層移動，
我們將i節點標示為保留節點，然後跟子集差別方法一樣，將i節點設為被註銷 節點。
(2) 假如l節點跟m節點兩個只有一各是保留節點的話，我們假設l為保留節點，這 表示Sm,r2所包含的節點不少，用這一個集合所屬的金鑰來加密的話，可以服 務到很多合法節點，因此不能省略掉，所以我們把Sm,r2加入到覆蓋集合中，
而另一邊因為有保留節點，表示在之前的步驟中，有可能已經省略掉了一些 集合，為了使從l節點以下的所有合法節點都能夠有一個加密訊息服務，我們
把Si,m加入到覆蓋集合中，相同的，拔除Sl,r1，Sm,r2兩集合的節點，並且將i節 點設為被註銷節點。
(3) 假如l節點與m節點都沒被標示為保留，這種情形跟子集差別方法的情況一模 一樣，只需將Sl,r1，Sm,r2加入覆蓋集合中，拔除Sl,r1，Sm,r2兩集合的節點，並且 將i節點設為被註銷節點就可以。
圖表 13 分別表示上面所說的三個情形:
圖表 13.圖示表示 l 與 m 的三種情形
整個管理中心要做的就是不斷進行這樣的步驟，直到根節點變成被註銷節點，或 是整棵樹只剩下一個被註銷節點為止，接著將覆蓋集合中的集合所對應的金鑰加 密金鑰，拿來對資料加密金鑰做加密，就可以廣播出去了。
4.3.2 路由器端的動作
本篇論文定義的路由器必須有能力知道所需服務的使用者中，有哪些使用 者是合法使用者及哪些是已經被註銷的。在接收到管理中心送出的廣播訊息時，
路由器要找從管理中心所使用的S={S1，S2，S3，…，Si}的覆蓋集合中，找出能 使所有底下的合法使用者都能夠得到訊息的子集合S’={S1’，S2’，…，Sa’}，這當 中會有些訊息某些被註銷使用者也有能力解開，所以路由器必須根據底下的註銷 使用者，找出S’’={S1’’，S2’’，…，Sb’’}覆蓋所有底下的註銷使用者，而S’’’=S＇
∩S’’就是有可能被註銷使用者解開的加密訊息，我們得將用這些金鑰做加密的 密文用路由器與使用者共有的短時間金鑰再做一次加密。
以下面圖表 14 為例，假設節點 1 是管理中心，將內容廣播出去。當訊息來 到路由器 2 時，因為他底下的群組成員中，只有節點 15 是被註銷的，而此使用 者並沒有能力解開訊息，所以可以直接廣播到區域網路中；不同的是，路由器 1
底下的群組成員中，因為節點 11 是被註銷使用者，而他又有能力可以解開 EK1,3(SK)，因此，我們需要路由器 1 幫我們再做另一次加密，製作出Ek10(EK1,3(SK)) 再廣播到區域網路中。
圖表 14.圖示中,節點 1 為管理者，把所選擇的覆蓋加密金鑰後廣播出去，當兩個不同網域的路由 器收到訊息後，所需採取的動作將不一樣