3.2 卷
3.4.1 乘 分
《算 法 新 書》 卷 異 乘 同 除 現
題 異乘同除 法 《算法 》 現 卷 千葉胤秀
參考《算法 》 法 《算法 》 異乘同除 解 下
異乘同除者，謂先應除法而後用乘法者，其除法多有畸零不盡之數，
則何由用乘法乎。故變法，而先用乘法，然後用歸除，雖有畸零數 之不盡者，而可命之。故曰異乘同除，至於精奧，其變通之大術矣。
《算法 》 異乘同除
異乘同除法何如，物賣錢來作例推，先下原錢乘只物，卻將原物法 除之，將錢買物互乘取，百里千斤以類推，算者留心能善用，一絲 一忽不差池。
《算法新書》 乘 下
44容術 圖 內 圖 題 和算書 算 題
先知の三件を以て，不知の数を求む，其法同矩比例 彼と是と同格好を同例にくらべて是を布
矩といひ彼の
を比例といふ の式を設け先乘後除して，答数を得。此法に擾ときは毫
釐過不及の誤失なし。
《算法新書》 與《算法 》 乘
第 題 下
人数三人にて銀四十目取，今人数九人の取銀何程と問？
答曰：後取銀百二錢。
術曰：後の人数九人 へ取銀 四十目 をけ前の人数 三人 を以て割後銀を得。
3 40 9 算法 9× 40 =
360 360÷ 3 = 120 法 40 乘 9 360 9
3 360 3 上圖 千葉胤秀
算 法 題目 算 題
法
《算法新書》 下
註曰：異乗はことなる物数を懸るを云，同除は同物数にて割るを 云ふ，三人と九人は皆同人数之，四十目は銀ゆえ異数に仍人数食 う人へ異，銀四十目を懸同人数三人と割取銀とす。
乘代表 乘 代表
三 和 目 乘 三
卷 卷 生 題 乘 96 題 代
表 算 算
題 異乘同除 上 差
分 差分 分 《算法新書》 分 題 圖解
解算法 第 題
銀二百五拾圓を上下二人に分る上の取銀より下の取銀ハ五拾圓少 し，上下取銀何程と問？
答：上取銀百五十圓，下取銀百元。
術曰：惣銀 二百五十圓 の內差銀 五十圓 を引残 二百圓 を人数 二人 を以て割，下 取銀を得，差銀五十圓 を加へ上取銀を得。
解曰：下の取銀へ差銀を加へ上の取銀を得。下の取銀をを加へ惣 銀を得。
某象下の図の如く差銀一段，下取銀二段合て惣銀を得。故惣銀の 内差銀一段引残り下の取銀二段とす、人数二人を以て割、下取銀 を得、差銀を加へ上の取銀を得るなり。
題 分 第 （下 ） 第 （上 ）
算法
下 第 分 上
第 分 千葉胤秀 上圖 解 算法
圖 上 下 和 下
下 下 上 上
題 圖解 解 術文 法
下 《算法新書》 盈朒 第 題 下
盜人橋の下にて布を分る，七反と取は六反餘，又八反と取は九反 不足，をいふを以て盗人の数並，反数を得る術を問？
答曰：盗人十五人 布百俵一反。
解曰：人数は後分る八反を懸れば布数より九反多，又人数へ前分 る七反を懸れば布数より六反少し，其図下の如し。
上の図に依りて、餘六反と不足九反を合て差一反にて割人数をす。
術曰：餘六反へ不足の九反を加へ十五反を得実とす，後に分る八 反の内，前に分る七反を引，残一反を以て実を割，盗人の数を得。
前に分る七反を懸，餘六反を加へ布数を得。
題 分
解法 上
與 15 代 題目
111
現代 點下 代 算法 解
千葉胤秀 圖解 法 推 千葉胤秀
圖解 解
3.4.2
《算法新書》 算 和算 題
法 下表
表 3.2: 表
圖解 算法新書 題
三
2
平
× 平
三 ×
2
三 三 ×
2
下
下 × 2
45平
三 分
× 平 2
上 三 下
(上 +下 )× 2
三
三
(上 +下 )× 2
456 = 1 1 = 10 12 1 8 = 12.3
上 三 下
三 分
× × 0.7854
三 三
3
平
三
× 平 ×
2×
三
分
2× × 0.7854
2× 3
平 × 平 ×
3
分 三
2× × 0.7854 3
平
分
分 × ×
上 附 圖 3.11 千葉胤秀
圖表 三 上 表
《算法新書》 3.1416 48 算上 千
葉胤秀 卷 法 與 卷
三 點竄術
圖 3.11: 《算法新書》 三