在智慧型行動裝置普及的年代，人手一機，智慧型行動裝置不斷推陳出新，功 能也更加多元，為了支援更多的應用程式，微機電系統(Micro Electro Mechanical System, MEMS)早已成為智慧型行動裝置的必要配備，舉凡多種的遊戲體驗、海拔 高度預測與地圖定位定向功能，皆須使用到行動裝置中的微機電系統，微機電系統 的應用可以說是日漸廣泛。在各種不同的室內定位方式下，成本的差異導致室內定 位的使用門檻不同，Wireless 室內定位至少需要安裝三個訊號發射站才能讓行動裝 置利用接收訊號強度指標(Received Signal Strength Indication , RSSI)訊號完成定位，
藍芽室內定位也同樣需要放置訊號站，而使用 iBeacon 做為校正方式的室內定位也 需於室內空間安裝數個 iBeacon 才能透過藍芽訊號進行坐標校正，若沒有足夠的資 金，一般的使用者較難以自行完善以上室內定位方法的必要工具。
行人航位推算法(Pedestrian Dead Reckoning, PDR)為成本較為低廉之室內定位 方法，僅須透過行動裝置內建微機電系統(Micro Electro Mechanical Systems, MEMS) 之陀螺儀與加速度儀數據進行計算，即可獲得坐標資訊。其最主要誤差來源為距離 與角度誤差，此兩樣誤差之累積導致行人航位推算坐標誤差量隨著時間而增加，因 此若能有效降低距離與角度之誤差，將可大幅提升行人航位推算之準確度。本研究 著重於降低距離誤差量，行人航位推算中距離誤差的來源為步伐偵測的不準確與步 長估計之誤差，因此本研究針對上述兩項距離誤差來源進行改進，以減少室內定位 誤差。
二、研究架構與理論基礎
本研究透過獲取行動裝置微機電系統中之陀螺儀與加速度儀數據，並以行人航 位推算方法進行室內定位之坐標計算。為使步伐偵測更為準確，實驗針對加速度儀 數據使用 Savitzky-Golay 濾波(Schafer, 2011)與 Fast Fourier Transform 平滑化後，偵 測加速度波峰峰值，找尋計算坐標之時間點。陀螺儀數據累計加總後，於步伐偵測 中所得到的時間點進行坐標推算。步長估計則以腿長佔身高比例與行走頻率做為自 變數於複迴歸分析中，以獲得較準確之步長估值。
(一) 研究架構
本研究分為兩部份進行，第一部份為步伐偵測研究，使用 Fast Fourier Transform 與 Savitzky-Golay Filter 進行訊號前處理，並透過改良式的 Wolf method 進行步伐偵 測，最終比較兩種訊號處理後的步伐偵測結果。第二部份為步長估計研究，步長估 計使用簡易最小二乘方法進行複迴歸分析，並增加腿長參數進行迴歸以提升步長估 計準確率。
資料前處理 FFT Transform
SG Filter
波峰偵測 改良式Wolf Method 行動裝置MEMS資
料獲取
複迴歸分析 Ordinary Least
Square
自變數:
腿長佔身高 比例、行走
頻率
圖1 研究架構 (二) 理論基礎
1. 步伐偵測
進行步伐偵測前需要先針對加速度訊號做前處理，將訊號中之雜訊濾除，研究 中針對智慧型行動裝置加速度儀之 z 軸加速度量進行處理，主因為一般使用者使用 智慧型行動裝置時基本以螢幕朝上方向使用，因此在行走過程中，z 軸方向之加速 度變化會較為明顯且規律。本研究使用訊號處理較為常見之 Fast Fourier Transform 與 SG Filter(Savitzky-Golay Filter)進行雜訊濾除。SG Filter 的優點在於去除雜訊的過 程中能夠同時確保數據的形狀，維持波型寬度(Schafer, 2011)，因此在加速度訊號的 平滑化中，並不會使波數與原始數據不同，適合用於偵測步伐加速度訊號。
SG Filter 是基於最小二乘原理的濾波，在圖 2 中輸入數據 x[n]以實心圓●表示，
╳代表脈衝響應的樣本，也可視為權重常數，用來估計基於最小二乘的輸出數據，
也就是圖中的空心圓○。
圖2 透過二階多項式擬合的最小二乘平滑(Schafer, 2011) 基於最小二乘原理可以透過式(1)擬合輸入的數據：
p(n) = ∑𝑀𝑛=−𝑀𝑎𝑘𝑛𝑘 (1) 透過最小二乘計算出的殘差𝜀𝑁為式(2)：
𝜀𝑁= ∑𝑀𝑛=−𝑀(𝑝(𝑛) − 𝑥[𝑛])2 = ∑𝑀𝑛=−𝑀(∑𝑁𝑘=0𝑎𝑘𝑛𝑘− 𝑥[𝑛])2 (2) M 可以視作估計區間的一半值，圖 2 的估計區間為 2M+1，而左邊的實線圓弧即為 M=2、N=2 時的擬合結果，而擬合的順序則是以 2M+1 為一個估計區間，擬合結束 後，整個區間往右移動一格，即估計區間的中心點由 n=0 移動到 n=1，再重新進行 一次多項式擬合，依此原理即可對所有的輸入數據進行擬合。在 n=0 時的擬合結果 y[0]為式(3)：
y[0] = p(0) = 𝑎0 (3) 由式(3)可以發現只需要獲得多項式的常數項就可以完成擬合。Savitzky 與 Golay 發 現在計算𝑎0的過程中，相當於對原始輸入數 據做有限脈衝響應 (Finite impulse response, FIR)濾波，也就是說可以透過卷積理論(convolution theorem)來完成，也可 以說是對輸入數據進行加權平均。式(4)中 h[m]即為脈衝響應的值，用來做為權重。
因此擬合結果y[n]可以表示為式(4)：
y[n] = ∑𝑀𝑚=−𝑀ℎ[𝑚]𝑥[𝑛 − 𝑚]= ∑𝑛+𝑀𝑚=𝑛−𝑀ℎ[𝑛 − 𝑚]𝑥[𝑚] (4) 而在最小二乘原理下，當𝜀𝑁 = 𝑚𝑚𝑛，𝜀𝑁對每個參數的偏微分都應該為零，如式(5)：
𝜕𝜀𝑁
𝜕𝑎𝑖 = ∑𝑀𝑛=−𝑀2𝑛𝑖(𝑝(𝑛) − 𝑥[𝑛])= ∑𝑀𝑛=−𝑀2𝑛𝑖(∑𝑁𝑘=0𝑎𝑘𝑛𝑘− 𝑥[𝑛]) = 0 (5) 因此，
𝑎𝑘𝑛𝑘 = 𝑥[𝑛] (6) 整理過後可以得到式(7)：
∑𝑁𝑘=0�∑𝑀𝑛=−𝑀𝑛𝑖+𝑘�𝑎𝑘 = ∑𝑀𝑛=−𝑀𝑛𝑖𝑥[𝑛], 𝑚 = 0,1, ⋯ 𝑁 (7) 根據估計的區間可以假設一個行列分別為 2M+1 與 N+1 的設計矩陣 A，如式(9)：
𝑎𝑛,𝑖 = 𝑛𝑖, −𝑀 ≤ 𝑛 ≤ 𝑀, 0 ≤ 𝑚 ≤ 𝑁 (8)
𝐴 = �
𝑎−𝑀,0 𝑎−𝑀+1,0 ⋯ 𝑎0,0 ⋯ 𝑎𝑀,0 𝑎−𝑀,1 𝑎−𝑀+1,1 ⋯ 𝑎0,1 ⋯ 𝑎𝑀,1
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑎−𝑀,𝑁 𝑎−𝑀+1,𝑁 ⋯ 𝑎0,𝑁 ⋯ 𝑎𝑀,𝑁
� (9)
另外設一個輔助矩陣 B，B = 𝐴𝑇𝐴，經簡單計算後可得式(10)：
𝑏𝑖,𝑘 = ∑𝑀 𝑎𝑖,𝑛𝑎𝑛,𝑘
𝑛=−𝑀 = ∑𝑀𝑛=−𝑀𝑛𝑖+𝑘 = 𝑏𝑘,𝑖 (10) 將輸入數據定義為矩陣 x，待求係數定義為矩陣 a：
𝑥 = �𝑥[−𝑀]
𝑥[𝑀]⋮ � ，a = �𝑎[0]
𝑎[𝑁]⋮ � (11) 根據B = 𝐴𝑇𝐴可以推導求得矩陣 a，求出 a 矩陣後即可知道擬合參數，得到 SG Filter 的平滑化結果。
Ba = 𝐴𝑇𝐴𝑎 = 𝐴𝑇𝑥 (12) a = (𝐴𝑇𝐴)−1𝐴𝑇𝑥 = 𝐻𝑥 (13) 步伐偵測使用改良式 Wolf method 為偵測方法，原始的 Wolf method 透過滑動 視窗偵測加速度數據之振幅，依此做為判斷步伐之依據，且 Wolf method 與其它步 伐偵測方式相比下，其錯誤率最低(Marschollek et al., 2008)，因此本研究以 Wolf method 為基礎進行改良做為步伐偵測方法，改良式的 Wolf method(圖 3)將偵測加速 度數據振幅改為針對加速度數據波峰進行偵測。行人行走模式不固定的情況下將導 致振幅變化劇烈，因此若使用原始 Wolf method 偵測步伐，振幅變化較小的步伐將 視為雜訊而不予計算，從而產生步伐偵測誤差。
圖3 滑動視窗波峰偵測 根據上述，本研究之步伐演算法整理如下：
步驟一.建立尺寸為七筆資料大小之滑動視窗。
步驟二.設定閥值為 0.0005m/𝑠2。
步驟三.視窗開始於產生的波型中滑動，尋找峰值。
步驟四.若尋找到峰值則與閥值比較，若小於閥值則判定為雜訊，大於閥值則判斷為
一步 。 Tuomo et.al(2010)亦使用了身高與行走頻率做為計算估計模型之自變數。Shin, SH et.al(2007)則是透過行走頻率與加速度變異量求取步長估計模型。然而為了實驗腿長 準即是決定係數（Coefficient of determination），𝑅2。因此配合度或解釋能力可透過 判定係數𝑅2衡量，用以檢定複迴歸方程式是否可接受。然而𝑅2在樣本數小或自變數 個數增加時，會使自由度變小，產生高估的狀況。意即在複迴歸模型中若不斷增加
與模型無關的解釋變數時，𝑅2會提高，如此會誤導且不能代表迴歸模型的解釋能力