第三章 二維 二維 二維複合左右 二維 複合左右 複合左右 複合左右手 手 手傳輸線 手 傳輸線 傳輸線 傳輸線
3.2 二維 二維 二維 二維複合左右 複合左右 複合左右 複合左右手 手 手 手傳輸線特徵模態分析 傳輸線特徵模態分析 傳輸線特徵模態分析 傳輸線特徵模態分析
我們選用蕈狀結構來當作二維複合左右手傳輸線的電路單元，圖 3-8 為電路 單元參數示意圖，表 3-1 為參數的整理，使用板材為 RO4003，εr =3.55。
圖 3-8 蕈狀結構之二維複合左右手傳輸線的電路單元 表 3-1 電路單元的尺寸
r t p h
0.4mm 5.8mm 6.0mm 1.524mm
而為了得到完整的色散圖，需要用到特徵模態分析。如圖3-9所示，利用HFSS 電磁模擬軟體，在xz平面和yz平面設定主從（master and slave）邊界條件，相對 面之平面的相位差分別為θx、θy，+z方向設定完美匹配層(perfect matching layer, PML) ，計算的模態(mode)設為5個，計算特徵頻率起始點為1GHz，所以由不同 週期性邊界條件θx、θy，得到對應的多個模態之特徵頻率，可得到如圖3-10所示 的二維複合左右手傳輸線色散圖。
由於結構的複雜，可以看出解出的頻率相當的混亂。由色散圖，只可確定模 態1為右手和左手模態混合。而藉由特徵模態求得的電場和磁場，可更確定每一 個模態特性。
圖 3-9 主從邊界條件設定
air line air line
Frequency (GHz)
模態1
主邊界(master)
M
選擇週期性邊界條件 θx＝30°且 θy＝0°以及 θx＝75°且 θy＝0°，觀察模態 1 到 模態 4 的電場和磁場。圖 3-11(a)和圖 3-11(b)為模態 1 電場和磁場在地向量分佈 圖，雖然磁場有受到貫孔影響，可看出皆近似於 quasi-TEM 模(電場平行 z 軸、
垂直 x 軸，磁場平行 y 軸、垂直 x 軸)。圖 3-12(a)和圖 3-12(b)為模態 2 的電場和 磁場向量在地分佈圖，可看出在 θx＝30°時，為近似於 quasi-TEM 波，但在 θx＝ 75°時，幾乎沒有磁場環繞貫孔，不存在等效並聯電感L ，故不適用圖 3-2 的等L 效電路，為 TE 模(電場平行 z 軸、垂直 x 軸，磁場平行 x 軸、垂直 z 軸)。圖 3-13(a) 和圖 3-13(b)為模態 3 的電場和磁場在地向量分佈圖，與模態 2 情形相反。在 θx
＝30°時，幾乎沒有磁場環繞貫孔，為 TE 模，但在 θx＝75°時，卻近似於 quasi-TEM 模。圖 3-14(a)和圖 3-14(b)為模態 4 電場和磁場在地向量分佈圖，雖然磁場有受 到貫孔影響，但可看出皆近似於 quasi-TEM 模。所以模態 1 為右手和左手混合的 模態，而模態 4 為二維複合左右手傳輸線的右手模態。
圖3-11S模態1在相位差θx (a)為30度的電場和磁場在地向量分佈圖 (b)為75度的 電場和磁場在地向量分佈圖
電場 磁場
電場 磁場
(a)
(b) x
z
y x
z
y
圖3-12S模態2在相位差θx (a)為30度的電場和磁場在地向量分佈圖 (b)為75度的 電場和磁場在地向量分佈圖
圖3-13S模態3在相位差θx (a)為30度的電場和磁場在地向量分佈圖 (b)為75度的 電場和磁場在地向量分佈圖
電場 磁場
(a)
(b)
電場 磁場
x z
y x
z
y
電場 磁場
(a)
(b)
電場 磁場
x z
y x
z
y
圖3-14S模態4在相位差θx (a)為30度的電場和磁場在地向量分佈圖 (b)為75度的 電場和磁場在地向量分佈圖
而二維複合左右手傳輸線等效電路的C 、L C 、R L 及L L 值， 可由[13]查得R 相關公式，得到CL =0.31pF，CR =0.63pF，LL =0.83nH，LR =1.73nH。圖3-15 為由特徵模態和等效電路所求得的色散圖，對於模態1，由特徵模態得到的色散 曲線，在靠近air line時，沒有進入輻射區，而是緊貼著air line，其β ≥k0，所以 不存在背向的洩漏波，但等效電路得到的曲線卻有進入輻射區[14]，在下一章模 擬和量測，可看出結構可以存在背向的洩漏波。另外，對於模態4，在輻射區時，
特徵模態和等效電路得到的曲線，趨勢很接近，可是在導波區時，就不太一致，
可能為高頻時，電路模型太過簡略，已無法準確描述結構。
電場 磁場
(a)
(b)
電場 磁場
x z
y
x z
y
圖3-15 等效電路和特徵模態得到二維複合左右手傳輸線色散圖
綜合以上資料，理想上在Γ −X 段，可輻射的頻率範圍為5.5GHz~10.5GHz，
過渡頻率 f =7.05GHz，並且沒有禁帶。 0
M
X x y
π π
−
Γ π
π
−