本研究觀察解題者進行幾何解題的過程，包括表徵的轉換及解題策略的產生、
修訂與執行。
解題的心智過程複雜(Goldin, 1992)且反複循環(Carlson & Bloom, 2005)，需要展 現毅力(Lawson & Chinnappan,1994)，解題者一旦訂出了目標，解題者一旦訂出了目 標，會進一步組織或嘗試可能的解題策略與應用各種啟思法，如果無法擬出解題策 略，解題者將嘗試用不同的問題表徵方式來重新猜測問題的子目標。
本研究探討啟思策略、符號策略、視覺策略與 GSP 所使用的特殊策略等解題 策略在兩種不同情境下，所造成的執行差異。其中啟思策略包括：嘗試錯誤、特例 檢驗、猜測、使用專家知識、使用演繹邏輯與逆推。敘述如下：
生手以嘗試錯誤的方式解題，嘗試錯誤指的是在沒有目標的情況下摸索解題目 標(Schoenfeld, 1986)；專家在解題過程中不是單獨使用啟思法，而是彈性搭配和問 題內容相關的解題策略(Geiger & Galbraith, 1998)，並展現較多的監控行為(Lester, 1994)，在本研究中，將使用專家知識定義為使用內容相關的知識以致於成功解題 之特殊知識的使用。
猜測與檢驗是解題過程中常見啟思策略(Polya, 1957；Mason et al., 1982；
Schoenfeld, 1986)，生手的解題活動則是猜測與檢驗的迴路(Schoenfeld, 1986)。動態 幾何軟體能夠提供測量、計算與拖曳功能對於特例與猜測進行檢驗(Balacheff &
Kaput, 1996)，透過拖曳能幫助解題者尋找性質、特例與反例，探索滿足問題條件 的可能位置並將此連結至猜測或檢驗(Holzl, 2001；Lopea-Real & Leung, 2006；
Marrades & Gutierrez, 2000)。對於紙筆解題者而言，特例檢驗可能需要用到更多的 數學知識與直覺(Polya, 1957；Fischbein, 1987)，特例檢驗可能不容易發生；對於使 用GSP 的解題者而言，雖然猜測與檢驗所得到的結論仍使得問題停留在表面層次，
但動態幾何軟體的介入，使得猜測與檢驗得以不斷進行，延續解題活動。
紙筆解題時依賴演繹邏輯為主的思維，演繹推理的過程中，解題資訊的發現與 確認是緊扣的，新資訊必須在舊資訊為前提的基礎下，透過演繹邏輯的推論而得 到。然而，GSP 能提供大量豐富的幾何資訊，某種程度上使得幾何事實的發現與確 認過程分離，在GSP 環境中可能出現前提與結果錯置的論證方式。在許多例子中，
解題者必須在假設答案存在的情況下，探求數種合理的可能解釋(逆推)，演繹推理 即成為理解及解釋其何以成立的工具(Hershkowitz, 1998)。
視覺策略則包括：畫圖與重新畫圖、增補部分圖形、圖形的調整與圖形樣式改 變。圖的表徵與解釋的威力在於它的簡約性(Lowe, 1994)，在紙筆解題過程中，紙 成為記錄表徵、視覺操弄、書寫解題過程及猜想檢驗的實驗場所，因此產生許多舊 資訊，如果不除去這些舊資訊或重新建構，解題者可能無法迅速從這個受到干擾(污
染)的圖中找到新的元素，也可能導致訊息錯誤連結(Presmeg, 1986)，因此許多專家 建議解題者需要適當重新畫圖(Polya, 1957, 1962；Nunokawa, 1994, 1997；Lawson &
Chinnappan, 1994)。
解題受阻時，有必要重新理解問題(Mason et al., 1982)，解題者必須再度從幾何 圖形中辨認出某些熟悉的特徵或資訊，才能對問題產生新的理解，進行重新建構，
因此必須保持解譯彈性(Roth & Bowen, 2003)、重組視界與增添輔助線(Polya, 1957；Yerushalmy & Chazan, 1990)。
在紙筆解題的過程中，以擦去或增補線段作為重組視界之用，以加深線段顏色 以強調視覺焦點；在動態幾何環境中，具有「換色」、「隱藏」、「復原」及「重 做」等功能，能作為視覺操弄的輔助工具，例如：透過「隱藏」的功能，將不必要 的線段擦掉，避免引起視覺干擾，透過「換色」的功能，突顯或降低某些線段的特 殊性，使得圖形呈現合適的解譯框架。
GSP 特殊策略則包括：拖曳、測量與計算。在本研究中將討論拖曳檢驗(dragging test)與無聲軌跡拖曳(dummy locus dragging)。拖曳在 GSP 環境中最主要的功能是確 認與探索(Marrades & Gutierrez, 2000；Hadas et al., 2000；Holzl, 2001；Lopea-Real &
Leung, 2006)，幾何性質需要通過拖曳檢驗，確認某些作圖中的元素關係，是否在 拖曳狀況下保持不變(Holzl, 2001；Lopea-Real & Leung, 2006)，拖曳一個幾何物件 能夠使得解題者檢驗對於整類屬性猜測的不變性是否成立，可使得解題者相當容易 且迅速得到確信(Hadas et al.,2000,p.129)，拖曳幫助解題者尋找性質、特例與反例，
探索滿足問題條件的可能位置並將此連結至猜測或檢驗(Holzl, 2001；Lopea-Real &
Leung, 2006； Marrades & Gutierrez, 2000)。無聲軌跡拖曳的目的是為了一般化推 廣，能夠找出在某些拖曳程序下有效的軌跡位置(Leung, 2003)。
GSP 環境中能夠提供測量角度與長度等功能，並加以計算；測量與計算功能利 於猜測與檢驗，動態幾何環境是幾何實驗的場地(Balacheff & Kaput, 1996)。
此外，GSP 環境中也提供命名的功能，換色或更改粗細亦具有標記的功能，因 此本研究亦考慮命名、標記與運算等三個符號策略。
解題者透過各種相關能力進行表徵轉換、執行解題策略及反思，其中解題者的 幾何知識能力透過樣本的篩選得以部分控制，雖然透過質性分析可以比較不同受試 者間能力的差異，但是兩種解題情境差異所造成之解題策略所造成的影響更是本研 究所關心的重點。