經由上節測試可以得知，間斷 delta 避險策略在大部分的情形中都比兩種停損避 險策略更佳，再進一步結合本文之主要策略–突破執行價格進行調整之停損避險策
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略的結果，可以發現本文之主要策略並沒有比間斷 delta 策略更出色，但若經過適當 調整兩期 delta 間距，則可能比另外兩個停損避險策略在避險績效或交易成本上有更 好的表現，在本節中會依據前面所得到的各項績效指標對三種不同的停損避險策略 做交叉比對。
以下對突破執行價格進行調整之停損避險策略與調整後停損避險策略在股價波 動度於 0.1、0.3、0.5、0.7 時，針對其避險標準差、調整價值與調整次數相互比較，
此處以 避險標準差𝑆′
避險標準差
𝐴𝑆𝐿
− 1 表示避險績效差距百分比，調整價值調整價值𝑆′
𝐴𝑆𝐿
− 1 與調整次數調整次數𝑆′
𝐴𝑆𝐿
− 1表示 交易成本差距百分比，其中分子代表以 S’為基準的突破執行價格進行調整之停損避 險策略的避險標準差與現貨調整價值；分母代表調整後停損避險策略的避險標準差 與現貨調整價值。
圖 6 以突破時股價𝑆′對比 ASL
由上方圖表可以發現以突破時股價𝑆′為基準點之主要策略相較於調整後停損避險
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策略，其在交易成本上的表現會隨著股價波動度越大而更具優勢，而在避險績效上 則隨著股價波動上升呈現出較明顯的劣勢，但股價波動度於 0.3~0.7 之間的情形下，
兩期 delta 間距為 0~0.1 之避險績效劣勢較小，而在 0.05 ~0.1 之間亦具交易成本的 優勢，綜合以上論述本文認為若股價波動度接近 0.1 時使用 0.2~0.25 之值作為兩期 delta 間距較為適合，但股價波動度於 0.3~0.7 則使用 0.05~0.1 之值作為兩期 delta 間距。其可依據投資人對與交易成本或是避險績效的優先程度作出選擇，以下將分 子改為以K 為基準的突破執行價格進行調整之停損避險策略的避險標準差與現貨調整 價值，並進行比對測試。
圖 7 以執行價格 K 對比 ASL
若以執行價格K 作為基準點之主要策略相較於調整後停損避險策略，同樣在交易 成本上的表現會隨著股價波動度越大而更具優勢，而在避險績效上則隨著股價波動 上升呈現出較明顯的劣勢，但其優劣勢皆比以突破時股價𝑆′為基準點之主要策略更小，
其中值得注意的是兩期 delta 間距為 0.05 並且股價波動度為 0.5~0.7 時，不僅在交
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易成本上具有優勢，且在避險績效上亦有些微的優勢，由以上的圖表分析，本文認 為以執行價格K 作為基準點之主要策略在股價波動度為 0.1 附近時，其兩期 delta 間 距為 0.2~0.25 較為適合，股價波動度為 0.3 時兩期 delta 間距建議設定為 0.1~0.15，
股價波動度為 0.5~0.7 時兩期 delta 間距則建議設定為 0.05~0.1，其亦可依據投資 人對與交易成本或是避險績效的優先程度作出選擇。
此處可以發現波動度的高低與選擇之兩期 delta 間距大小呈現負相關，這也同時 呼應本章第四節的結果，這個現象是因為當波動度較低時，選擇較大的兩期 delta 間 距之避險策略與較小的兩期 delta 間距之避險策略的避險績效的差距較小而交易成本 的差距較大，故在波動較低使用較大的兩期 delta 間距較可節省交易成本且亦不會使 避險投資組合的風險有明顯的提升；當波動度較高時，則因選擇較大的兩期 delta 間 距之避險策略與較小的兩期 delta 間距之避險策略的避險績效的差距較大而交易成本 的差距較小，故在波動較高使用較小的兩期 delta 間距較可降低避險投資組合的風 險，若由模型參數方面觀察，則可以由表示波動度與 gamma 敏感度關係之希臘字母 zomma 來說明，此處參考 Paul Wilmott(2006)於『The Best of Wilmott 2』一書中 對希臘字母 zomma 的說明，zomma 的定義為「 𝝏𝜸
𝝏𝝈，𝒈𝒂𝒎𝒎𝒂對波動度𝝈之偏微分」，
Paul Wilmott(2006)表示在進入深度價內、外之前 zomma 為負值，這個現象表示波動 度與 gamma 在進入深度價內、外之前呈現反向關係，所以在兩期 delta 間距不變之 下，避險帶會隨波動度變大，所以若是在波動度較大時選擇較大的兩期 delta 間距，
則會進一步使避險帶放大，造成調整型停損避險策略與突破執行價格時調整避險帶 之停損策略的避險績效差距大幅增加，而若在波動度較小時，使用較小的兩期 delta 間距，則使避險帶進一步縮小，使交易成本大幅上升，從而失去避險的意義。
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第肆章、實證研究結果
本文實證資料採用 S&P500 指數選擇權之買權與 S&P500 指數1，分別代表買權部 位與現貨部位，期間選用 2015/1/1 至 2017/12/31，共 755 個交易日，每個交易日代 表一次試驗，共 755 筆，在理論模擬中所模擬之股價、選擇權價格皆為日內資料，
故理論上實證研究也必須使用日內資料，但由於日內資料取得較為困難，所以本文 在此僅使用日資料進行檢驗，使其結果可能會與理論模擬產生誤差。
接下來會依照本文所述的四種避險策略進行測試，此測試以每個交易日做為每 次試驗的第一天，並以當時最接近標的資產價格之執行價格與到期時間距離試驗第 一日最近但不少於 14 天之標準作為試驗的買權，試驗中所使用之利率為美國國庫券 (treasury bill)年化利率，並將以上數值帶入 Black 與 Scholes 評價模型取得隱含 波動度計算 delta 與 gamma，之後以賣出買權並買入標的資產作為避險部位的形式建 構避險投資組合，且此避險投資組合符合自我融資策略，四項指標的計算則與蒙地 卡羅模擬試驗相同。以下為實證資料之敘述統計:
表 15 敘述統計
標的資產價格 利率 起始選擇權價格 執行價格
平均數 2201.269444 0.01018 29.1205298 2201.27815 標準差 198.01073 0.01522 7.571247071 198.070573
中位數 2124.29 0.0071 27.7 2125
峰度 -0.543026949 11.1737 2.352515946 -0.5448762 偏態 0.651137795 2.77642 1.172391738 0.65101347
個數 755
1 本文之實證資料由王文楷博士提供，來源為 Chicago Board Options Exchange 之資料庫。
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行價格之股價𝑆′為基準調整時，在四項評比標準中都勝過停損避險策略，但相較於調 整後停損避險策略則在兩項評估交易成本的指標上略差，在兩項評估避險績效的指 標上則略好，而在所有兩期 delta 間距皆沒有四項指標皆明顯較好或皆明顯較差的情 形，故無法比較兩避險策略之優劣。
表 18 以 K 為基準調整 – 實證結果
兩期 delta 間距 平均避險誤差 避險標準差 調整次數 調整價值 0 4.01 26.42 2.97 8259.75 0.05 3.84 25.32 1.79 4976.99 0.1 3.85 25.42 1.33 3963.74 0.15 3.89 25.91 1.01 3283.50 0.2 4.06 28.61 0.75 2718.10 以執行價格K 為基準建立避險帶之停損避險策略亦可看出上述情形，其相異之處 在於以執行價格 K 為基準建立避險帶之停損避險策略，在兩期 delta 間距為 0.05 時 勝過停損避險策略，而在與調整後停損避險策略的比較中，也是在所有兩期 delta 間 距皆沒有明顯較好或明顯較差的情形。
在實證測試中，可以看到間斷 delta 避險策略與蒙地卡羅模擬測試的結果相同，
其避險績效明顯優於其他避險策略，停損避險策略亦是本文所有測試的策略中表現 最差的避險策略，但調整後停損避險策略相較於突破執行價格時建立避險帶之停損 避險策略，並沒有蒙地卡羅模擬中較為明顯的優劣關係，這個結果可能是因為實證 測試僅使用日資料，或是資料選取範圍所造成的。
在顯著性測試中本文並未加入間斷 delta 策略，其原因為間斷 delta 策略之 避險績效明顯好過其他三者，故沒有進一步測試，而在之後的測試中也同樣會針對 此五項突破執行價格時建立避險帶之停損避險策略進行顯著性測試。
39 大的波動度。Campbell 與 Hentschel (1992)以波動度回饋效果探討波動度不對稱的 原因，在價格變動很大而且為正向時，投資人預期未來市場上波動加劇，風險將增
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由圖 8 所示，可以發現到歷史波動度與股價指數大致呈現反向關係，特別在 2015/08 到 2016/05 間，歷史波動度有較為激烈的變化，而股價趨勢也有明顯的波動。
在此期間股價指數趨勢上揚，也對照歷史波動度趨勢下降，這個現象亦反映出，波 動度下降使市場趨於安定，則市場走勢向上的趨勢。本研究趨勢判斷如下：
此趨勢判斷指標參考繆維正與韓傳祥 (2009)中對於 S&P500 指數之歷史波動度 與 S&P 500 指數之趨勢判斷，其文中研究期間為 2001/01 到 2007/07，而本文研究 期間為 2015/01 到 2018/01，故本研究之趨勢判斷指標亦有進行調整，以符合本文 之研究期間所需。
漲勢 跌勢 盤整
樣本個數 387 69 299
歷史波動度(H) H<0.08 H>0.15 0.08<H<0.15 圖 8 S&P 500 指數與歷史波動度趨勢
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1. 漲勢(2015/3/16~4/6、2015/5/22~7/7、2015/11/16~12/3、2016/8/1~2017/12/29)
表 19 其他策略 – 漲勢
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從漲勢之分類樣本中，避險策略之優劣排序依舊是沒有變化，間斷 delta 策略 依然有所有策略中最佳避險績效，但在避險成本上則有可能較其他策略高，而停損 避險策略也依舊在四項指標中敬陪末座，調整後停損避險策略與兩個突破執行價格 時建立避險帶之停損避險策略間，亦在避險績效指標與交易成本上或互有優劣。
2. 跌勢(2015/8/27~10/12、2016/1/19~3/11)
表 22 其他策略 – 跌勢
平均避險誤差 避險標準差 調整次數 調整價值 SL 4.77 26.17 2.29 4457.41 ASL 4.96 31.46 1.43 3729.81 DD 2.21 4.34 22.59 3971.18
表 23 以𝑆′為基準調整 – 跌勢
兩期 delta 間距 平均避險誤差 避險標準差 調整次數 調整價值 0 4.94 29.28 1.71 4286.65 0.05 5.18 34.01 1.04 2992.33 0.1 5.28 37.08 0.90 2699.69 0.15 5.37 39.34 0.81 2535.51 0.2 5.53 42.33 0.75 2434.35
表 24 以 K 為基準調整 – 跌勢
兩期 delta 間距 平均避險誤差 避險標準差 調整次數 調整價值 0 4.77 26.17 2.29 4457.41 0.05 4.81 27.56 1.62 4095.85 0.1 4.84 28.01 1.38 3634.14 0.15 5.05 33.10 1.09 3072.53 0.2 5.16 35.88 0.98 2855.94
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當分類樣本為跌勢時，所有避險策略之平均避險誤差、避險標準差，相較於未 分類之樣本都更高，停損避險策略則在調整次數與調整價值皆為為下降；間斷 delta 避險策略、調整後停損避險策略與兩個突破執行價格時建立避險帶之停損避險策略，
則在調整次數上微微上升，而調整次數微微下降，避險策略之績效指標的優劣排序 依舊沒有明顯的變化，但值得注意的是調整後停損避險策略與兩個突破執行價格時
則在調整次數上微微上升，而調整次數微微下降，避險策略之績效指標的優劣排序 依舊沒有明顯的變化，但值得注意的是調整後停損避險策略與兩個突破執行價格時