介電泳之理論

1894 年，Pellat 在實驗中發現介電液體會傾向移動至電場密度較高處 [51-52]，此為現在介電泳理論之基礎。1955 年，Sumoto [53] 將棒狀電極部分浸置於 介電溶液中，並在棒狀電極上施加數千伏的直流電，此時介電溶液會沿著棒狀電 極爬升，這個現象被稱為 Sumoto 效應。1961 年，Pickard [54] 使用多種介電溶 液以及不同材質的棒狀電極，對棒狀電極施加交流電或直流電，驗證 Sumoto 效 應。1973 年，Watanabe [55] 使用不同的介電溶液進行上述實驗，發現介電溶液 沿著棒狀電極爬升的高度與施加於電極上的電壓平方成正比，且液體的受力與流 體的介電常數也成正比。

1978 年，Pohl 表示一個有介電極性的粒子在不均勻電場中的移動情形為介 電泳現象 [56-57]。介電粒子在不均勻電場中，會受到電場的誘導在粒子的兩端 產生大小相同但電性相反的電荷，此為電偶極 (Electric dipole)。若粒子的可極化 程度 (Polarizability) 比外在環境介質大時，粒子會往強電場的方向移動，此為正 介 電 泳 現 象 (Positive dielectrophoresis ， pDEP) ； 若 粒 子 的 可 極 化 程 度 (Polarizability) 比外在環境介質小時，粒子會被強電場排斥，往弱電場的方向移 動，此為負介電泳現象 (Negative dielectrophoresis，nDEP) [58]，如圖 2-4。

圖 2-4 粒子於不均勻電場中之負介電泳現象及正介電泳現象 [58]。

其中

𝜀𝜀𝑝𝑝,𝑚𝑚∗ = 𝜀𝜀0𝜀𝜀𝑝𝑝,𝑚𝑚− 𝑗𝑗^𝜎𝜎_{2𝜋𝜋𝜋𝜋}^{𝑝𝑝,𝑚𝑚}， (10)

其中 𝜀𝜀_{𝑝𝑝,𝑚𝑚} 和 𝜎𝜎_{𝑝𝑝,𝑚𝑚} 為粒子或液體的介電常數及導電度，計算出的 𝑓𝑓_{𝐶𝐶𝐶𝐶} 有實部

與虛部，而實部的值則是判斷介電濕潤或介電泳現象的標準。若實部的值大於 零，則粒子的運動為正介電泳現象；若實部的值小於零則為負介電泳現象。如 錯誤! 找不到參照來源。所示為頻率與 𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶 實部之關係圖，可從圖中曲線觀察 出粒子與細胞之介電泳力的頻率分界。

圖 2-5 電控微流體平台的簡單電路圖 [50]。

1983 年，Margulies [59] 提出在兩平行板電容中插入介電物質，並在兩平行 板上施加一固定電壓，發現介電物質會因為施加電壓而朝平行板內部移動。

圖 2-6 在兩平板中插入介電物質之示意圖。l 為平行板之長度，w 為平行板的寬

𝑈𝑈

圖 2-7 邊緣電場產生的效應使介電物質往平行板內部移動 [59]。

1969 年，Melcher [60] 提出物質在電磁場中均存在馬克斯威爾應力張量 (Maxwell stress tensor)，馬克斯威爾應力張量可使物質與周圍環境之介面達到應 力平衡。

圖 2-8 物質與周圍環境介面示意圖。其中 𝑃𝑃₀ 為施加於液體表面的大氣壓力，

𝑃𝑃 為液體表面壓力，𝑇𝑇𝑒𝑒 為馬克斯威爾張量，𝜀𝜀0 為真空中介電常數，𝜀𝜀 為液體 介電常數 [60]。

以圖 2-8 中虛線框中的單位面積來看，其力平衡方程式為

𝑃𝑃 = 𝑃𝑃0− 𝑇𝑇𝑒𝑒， (20) 則液體與周圍環境介面之壓力差為

∆𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 − 𝑃𝑃₀ = −𝑇𝑇_𝑒𝑒 = −¹₂(𝜀𝜀 − 𝜀𝜀₀)𝐸𝐸²。 (21) 壓力差乘上作用面積後，即為表面所受的力

𝐹𝐹_𝑥𝑥(𝑥𝑥) = (𝜀𝜀 − 𝜀𝜀₀)^{𝑤𝑤𝑣𝑣}_2𝑑𝑑²， (22) 其結果與式 (19) 相符。

螢光粒子於水膠溶液中之移動使用的是介電泳的機制，依照上述的理論，螢 光粒子是一個具有介電極性的粒子，以我們的實驗來說，當粒子受到不均勻電場 影響，粒子會移動至電場較弱的位置，此為負介電泳現象。－水膠微組件於液體 溶液中之移動所使用的也是介電泳的機制，依照上述的理論，微組件為一具有介 電極性的物質，當微組件在液體溶液中感應到不均勻之電場，便會隨著電場的強 弱方向移動。圖 2-9 展示的是以負介電泳力在液體中移動固態的微組件，當開啟 紅色方框的電極時，虛線方框的電極處即為電場較弱之位置，因此微組件會移動 至虛線方框的電極處。圖 2-10 是以正介電泳力操控液體中之微組件，因此開啟 紅色方框電極，微組件即往電場強的方向移動。移動的機制取決於微組件本身以 及外圍流體的介電性質，藉由施加不同頻率的電壓也可以達到不同的移動機制。

圖 2-9 以負介電泳力操控液體中之固體微組件。

圖 2-10 以正介電泳力操控液體中之固體微組件。