第二章 相關研究
2. 非對稱式金鑰密碼系統(Asymmetric Key Cryptosystem)：
2.7 代理簽章法
理事務。由此可見，Proxy Signature 在實際上的運用範圍，可以說是相當廣泛，而且 Proxy Signature 可以由一般的簽章方式改寫而成。基於這些原因，許多學者致力於 Proxy Signature 的發展，並且為了因應各種不同的情況生成許多不同的 Proxy Signature，像是 Proxy Multi-Signature [34]、Designated Verifier Proxy Signature [17]、ID-Based Proxy Signature [35]等等。
1. Unforgeability
只有原始簽章者所指派的代理者可以產生合法的代理簽章，除此之外其他人皆不能 產生合法的代理簽章。
2. Proxy signer deviation
代理簽章者無法在原始簽章者不知情的情況下產生一份代理簽章。
3. Secret key dependence
代理簽章者的代理簽章金鑰必須和原簽章者的私鑰有一定的關連性。
4. Verifiability
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5. Distinguishability
代理簽章者產生的簽名，和原簽章者產生的簽章不同。驗證者可以區分兩者的不同。
6. Identifiability
原始簽章者可以從代理簽章者作出的簽名中，判斷出代理簽章者的身分。
驗證者可以從簽章及授權書中，知道原始簽章者和代理簽章者的身分。
7. Undeniability
代理簽章者不能否認自己曾經作出過的代理簽名。
在 Mambo 他們提出的代理簽章中，原簽章者給予代理簽章者權力的方式，可以分 為三種類型：
1. Full delegation
這種授權方式中，原始簽章者將其所擁有的簽章用的祕密金鑰完全交付給代理簽章 者，代理簽章者利用這個秘密金鑰簽屬文件。在這種授權中，代理簽章者產生的簽 名將會和原簽章者所產生的簽名完全一樣。此種簽名方式，通常稱 Proxy-unprotected，
驗證者無法得知此份簽名是由何者產生。
2. Partial Delegation
在這種授權方式中，代理簽章者用來簽章的金鑰，是由原始簽章者和代理簽章者合 作產生。假設原始簽章者的私密金鑰 s，原始簽章者會利用 s 和認證演算法的改變，
產生一個新的私密金鑰 d，並且利用安全的管道傳送給代理簽章者。代理簽章者便利 用 d 來對文件簽章，因此簽章的結果，將會和原始簽章者的簽章不同，如此可以讓 驗證者作出代理簽章以及原始簽章的區隔，也稱為 Proxy-Protected。
3. Delegation With Warrant
原始簽章者簽屬一份授權書給代理簽章者，經過代理簽章者驗證授權書的真偽後，
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N a tio na
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才執行代理簽章的動作。驗證者也可利用授權書來確認代理簽章者的身分、文件內 容或者是代理簽章的使用期限。如此可以證明代理簽章的確是由原始簽章者授權而 來。
在 1997 年時，Kim 等人提出一個代理簽章的方案 [19]，並且制定了一種新的授權方 式，此授權方式包含了原本 Mambo 等人的方案中的 Partial delegation 以及 Delegation with Warrant，一般稱為 Partial Delegation with Warrant 在這種授權方式中，原始簽章者先設 定好該代理簽章者的簽屬權力，之後會利用秘密金鑰連同規範的簽暑權力計算後的結果，
將之交給代理簽章者。代理簽章者在接收到這一份訊息後，會利用自己的秘密金鑰去計 算出代理金鑰，可以有效的防止原始簽章者和代理簽章者的混淆。我們的方案便是利用 此種授權方式完成。
2.7.1 Mambo 等人的代理簽章法
Mambo 等人提出的這個代理簽章法，是基於 Schnorr 的簽名系統來加以改寫成代理 用的數位簽章方案。以下我們就來介紹 Mambo 等人提出的這套方案：
A 為原始簽章者，而 B 為代理簽章者。系統中原始簽章者 A 會將簽名的能力交付 給代理簽章者 B。系統執行以下的步驟：
1. Setup:
選擇 p、q 兩個大質數，且滿足q p
G ∈ 是一個 Order 為 q 的乘法群，選取 G1 中一生成元 g
( )：Hash-Function
2. Proxy Phase:
A 選擇一亂數 ∈
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計算 kmod p
sA xA mod p，其中xA為 A 的私密金鑰
A 將( sA)傳送給代理簽章者 B
3. Proxy Key Generation
B 收到( sA)後，計算 A k mod p是否成立，其中 A是原始簽章者 A 的公 開金鑰，若此式成立則確認其為真正的原始簽章者 A 發給。
B 計算:
x sA x
x x y (x k ) x y x k x y A y 其中x 就是代理簽章者 B 的代理金鑰
4. Sign
產生代理用的金鑰後，代理簽章者 B 可利用此金鑰對文件 m 作代理簽名 表示為：
S(x m)，其中 S( ) 代表為一般簽名用的演算法。
對文件 m 產生的簽名表示為：(m A )
5. Verify
使用者在得到簽章後，會對此簽章做驗證的動作。
使用者利用( A )計算出 ，接著利用 這份公開金鑰來對簽章作驗證的工作。