以視覺相似度化簡成本計算之效果

具有貼圖的模型在化簡時必需考量到貼圖的內容，才會使得化簡後的模型其外觀 與化簡前是相似的。在這一節裡將以本論文的局部視覺相似度化簡成本、整體視 覺相似度化簡成本與相關研究中之已提出之方法做比較，這些方法分別為只考慮 幾何化簡成本的二次方誤差評量[GH97]，將貼圖變量視為幾何誤差的外觀保持 式化簡法[COM98]，以最後投影在螢幕上影像間的差異做為化簡成本的影像導向 式化簡法[LT00]，而化簡的模型為有條紋貼圖的兔子(bunny)和猪(pig)。

圖 4.1 為猪的模型分別以局部視覺相似度化簡成本和整體視覺相似度化簡成本兩 種不同成本計算方法化簡模型，展示出不論模型如何化簡，對於貼圖的維持是相 當不錯的。透過射線所得到的顏色差異，使得化簡集中在貼圖內容變化小的區 域，保留多一點的頂點在貼圖內容變化大的區域。而當射線射到曲度較大的網格 時，會有許多射線不會與化簡後的網格相交，並無法得到顏色，給予 0.5 的處罰

值使得視覺相似度對於幾何也有一定的維持效果，不會因為只維持貼圖的可觀性 而使得幾何變的較差，尤其對於較尖銳的網格，視覺相似度化簡成本會比某些計 算幾何誤差的化簡成本保留的更好。

圖 4.1 中(b)(c)分別代表以局部和整體視覺相似度成本計算。在外觀上而言，兩者 的差異並不會很大，對於經過k次化簡的模型Mk，局部以觀察Mk與Mk+1的變化，

整體則是觀察M_k+1及M₀間的變化。整體視覺相似度對於模型的幾何誤差的保留較 局部成本計算來得佳。整體成本計算是觀察較精確完整的網格，而局部成本計算 所觀察只是多邊形數較少的Mk，而Mk上的多邊形內部也是以線性內插出其顏 色，而內插出的顏色不能精確的代表原始模型上網格幾何變化。因此整體成本計 算對幾何誤差保留的較好，表 4.1 以Metro[CRS98]測量兩個方法化簡後的猪模型 與原始模型的Hausdroff距離，大部分情況之下整體性視覺相似度成本計算得到較 佳的幾何誤差。

三角形數 目

2000 1000 700 400

Mean Max Mean Max Mean Max Mean Max 局部 0.071 1.012 0.142 1.190 0.180 1.334 0.278 2.134 整體 0.072 0.908 0.126 1.135 0.162 1.170 0.273 2.21

表 4.1 以猪模型比較局部和整體幾何誤差保留能力。

圖 4.2 中比較一些化簡成本計算，圖 4.2(a)所使用的二次方誤差評量只有考慮到 幾何距離誤差，並不適用在含有貼圖座標的模型，因此最後的結果導致貼圖是完 全的變形。圖 4.2(c)(d)分別是影像導向式化簡法和外觀保持式化簡法，兩種方法 都對於含貼圖座標的模型都可以維持其外觀，所以在圖中基本上看不出太大的差 別，然而在細部的幾何特徵上，這兩個方法皆有其缺點，將在下面章節做討論。

(a)原始模型 7164 三角形

2000 三角形

1000 三角形

700 三角形

(c) 整體視覺相似度化簡成本 (b)局部視覺相似度化簡成本

圖 4.1 (a)猪原始模型。使用局部(b)和整體(c)視覺相似度化簡成本，由上而下分 別為化簡至 2000,1000,700 個三角形。

(a)二次方誤差評量

(b)局部視覺相似度化簡成本

原始模型 7164 三角形

(c)影像導向式化簡法

(d)外觀保持式化簡法

圖 4.2 比較四種方法化簡模型的結果，左列為 1000 個三角形，右列為 400 個(a) 二次方誤差評量(b)本論文方法(c)影像導向式化簡法(d)外觀保持式化簡法。

4.1.1 視覺相似度化簡法與外觀保持式化簡法比較

外觀保持式化簡法以幾何距離誤差計算一貼圖像素在三維空間中的移動距離，基 本上是一計算幾何誤差的成本估計，外觀保持式化簡法完全依模型參數化結果來 決定其化簡的順序，參數化的好壞會影響其化簡之品質。它是一個計算幾何誤差 的化簡成本，化簡出來的模型在幾何方面有一定的維持程度，貼圖變量也量一貼 圖像素在三維空間中移動距離，因此貼圖也可以維持的不錯。

外觀保持式化簡法用包圍方形(bounding box)來限制貼圖變量的距離，然而用包 圍方形會使得所計算的成本高估(over estimate)實際的成本。當化簡的層次愈來愈 多時，會使得化簡成本無法實際代表真正的幾何誤差，在低多邊形數目時，多觀 保持式化簡法無法對於較細微或對人類視覺影響較大的地方，如圖 4.3 即為這種 情況。視覺相似度成本計算在多邊形數目不多時依然能保留猪腿上的蹄。

圖 4.3 在 400 個三角形的猪模型上，視覺相似度成本計算較可保留其外觀。

外觀保持式化簡法

原始模型 7164 faces

視覺相似度成本計算

(a)視覺相似度化簡成本

圖 4.4 免子模型原始三角形數為 10000，以(a)視覺相似度化簡成本，(b)外觀保 (b)外觀保持式化簡法

持式化簡法，化簡至 700 個三角形

外觀保持式化簡法對於參數化比較平均的模型，也就是貼圖拉址(texture stretch) 較不嚴重的模型，可以進行非常平均的化簡。圖 4.4 的兔子模型使用非常良好的 參數化，所以可以非常平均的化簡該模型。圖 4.4(a)可以觀察出我們的方法將頂 點多數保留在兔子的正面，也就是貼圖內容變化較大的地方，而背面比外觀保持 式化簡法保留較少的頂點。外觀保持式化簡法無法考慮貼圖內容，很有可能會保 留較多的頂點在會造成貼圖拉址但又無貼圖內容變化的地方。如圖 4.5(a)，圖中 的圓形在紅框框同一緯度之頂點給予貼圖拉址較嚴重的貼圖座標，外觀保持式會 因為貼圖拉址所以保留較多那些區域的頂點，而(b)中視覺相似度成本只對於最

後呈現出來模型的外觀做為化簡依據，對於貼圖拉址的區域，只要其上無貼圖內 容的變化，進行化簡對於外觀是完全不影響的，可以得到比外觀保持式化簡法更 平均地化簡。

圖 4.5 外觀保持式與視覺相似度化簡成本比較

(a) 外觀保持式化簡法 (b)視覺相似度化簡成本

，紅色箭頭代表在貼圖空間中貼圖 拉扯嚴重的區域。

4.1.2 視覺相似度化簡成本與影像導向式化簡法比較

像導向式化簡法所取樣的視點及影像的解析度決定了化簡的品質，而其視點之

4.6(a)使用影像導向式化簡法，在化簡至 2000 個三角形時，原本在鼻子上有 影

取樣是在整個模形的外部，故被較少的視點觀察到的區域會被急速的化簡掉，這 使得模型的化簡會相當的不平均。影像導向式化簡法對於可見度較均勻物體，如 類似圓球體的模型，會有較好的化簡結果，在其上的化簡區域被視點觀察到的機 會是較公平的。以杯子模型為例，杯子內部的化簡區域會比杯子外部化簡區域較 快被化簡，因較不會被外部的取樣視點觀察到，導致投影至畫面的像素較少使得 化簡成本較小，甚至杯子內的幾何會無法維持。

圖

的兩個孔已經被填平了，而圖 4.6(b)依然可以保持兩個孔的完整性。圖 4.6(c)中 當化簡層次愈來愈深時，尾巴投影在各視點上影像所佔的像素數目較少，導致最 後被化簡掉。

原始模型 7164 三角形

(a) 影像導向式化簡法

圖 4.6 影像導向式化簡法所不能保留的化簡區域，(a)(b)同為化簡至 2000 三角形 的模型，(c)(d)為化簡至 400 三角形。

2000 三角形

(b)視覺相似度化簡成本 2000 三角形

(c) 影像導向式化簡法 原始模型 (d)視覺相似度 400 三角形 7164 三角形 化簡成本, 400

三角形