任務分配機制

本節說明任務分配機制為離線(Offline)方式，也就是在系統執行任務前，需要先將 每個任務或其衍生之子任務分配到適當的處理器上，並計算每個處理器上分配到的(子) 任務所需的負載使用密度總和，當系統開始執行工作時每個處理器以自己負載的使用密 度和設定處理器執行速度，執行屬於自己的任務。

任務分配的整體流程大致上如Algorithm 1 所示，為分配任務集合𝑇，一開始將會定 義並初始化幾個變數：新(子)任務集合Γ將會作為每個任務𝜏_𝑖 ∈ 𝑇經處理過後存放(子)任 務的新集合；每個處理器𝑃𝑟_𝑗(1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀)有(子)任務集合𝐺_𝑗用於儲存分配到𝑃𝑟_𝑗的(子)任務 之集合；每個處理器𝑃𝑟_𝑗(1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀)有變數∆_𝑗儲存分配到𝑃𝑟_𝑗的任務之使用率與子任務使 用密度總和；𝑆ℎ𝑟𝐺𝑟𝑝𝑁𝑢𝑚_{𝑗,𝑖,𝑘}為記錄可平行化任務𝜏_𝑖第 k 個片段的子任務在(子)任務集 合𝐺_𝑗中的個數，同時也可視為𝐺_𝑗中有𝑆ℎ𝑟𝐺𝑟𝑝𝑁𝑢𝑚_{𝑗,𝑖,𝑘}個k 片段的子任務已加入了共享集 合；𝑚𝑎𝑥𝑆ℎ𝑟𝐺𝑟𝑝𝑁𝑢𝑚_𝑗,𝑖為在𝐺_𝑗中，屬於可平行化任務𝜏_𝑖的所有片段之中最大的子任務個 數，同時也可視為𝐺_𝑗中屬於𝜏_𝑖的共享集合目前的數量。關於子任務的使用密度(Density) 與共享機制將於本章3.2 節進行定義。

定義並初始化必要變數後，會依任務之類型處理每個任務𝜏_𝑖 ∈ 𝑇，當𝜏_𝑖為循序任務 時，無須經過處理，直接將其加入系統新(子)任務集合Γ；當𝜏_𝑖為可平行化任務時，首先 判斷該可平行化任務是否需要進行平行化，若所有的平行片段的平行度皆為1 時，執行 時所需之最短執行時間超過其週期，一定無法在截限時間之前完成，則將任務𝜏_𝑖以函式

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𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑒_𝑆𝑢𝑏𝑡𝑎𝑠𝑘(. ) 處 理 ； 若 為 循 序 任 務 ， 則 直 接 加 入 新 ( 子 ) 任 務 集 合 Γ 。 函 式 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑒_𝑆𝑢𝑏𝑡𝑎𝑠𝑘(. )將會對可平行化任務𝜏_𝑖的平行片段進行平行度的選擇，找出適當的平 行度組合〈1, 𝑥̅_𝑖,2, … , 𝑥̅_{𝑖,𝐾𝑖−1}, 1〉，並衍生出此任務的子任務集合Γ_𝑖。若𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑒_𝑆𝑢𝑏𝑡𝑎𝑠𝑘(. )回 傳 空 集 合 ， 代 表 該 任 務 平 行 化 失 敗 ， 無 法 找 到 適 當 的 平 行 度 組 合 滿 足 𝐸̂_𝑖(1, 𝑥̅_𝑖,2, … , 𝑥̅_{𝑖,𝐾𝑖−1}, 1) ≤ 𝑃_𝑖，故宣告任務集合排程失敗；若回傳值非空集合，則將子任 務集合Γ_𝑖加入集合Γ。關於函式𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑒_𝑆𝑢𝑏𝑡𝑎𝑠𝑘(. )細節將在 3.2 節進一步的詳細說明。

當每個任務𝜏_𝑖 ∈ 𝑇皆處理完成後，令(子)任務集合Γ內的所有(子)任務依使用率(與使 用密度)由大到小排序。最後，依排序結果順序將循序任務𝜏_𝑖與子任務𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥}逐一分配至處 理器，以函式𝐹𝑖𝑡_𝑡𝑜_𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟(. )將(子)任務依採用的分配機制回傳適合的處理器𝑝^∗， 之後並將此任務𝜏_𝑖或子任務𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥}分配給該處理器。若𝐹𝑖𝑡_𝑡𝑜_𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟(𝜏_𝑖/𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥}, 𝐺, ∆)的 回傳值為-1，代表每個處理器皆無法再負荷下此(子)任務，故宣告排程失敗；若回傳值 1 ≤ 𝑝^∗ ≤ 𝑀，則將此(子)任務加入𝐺_𝑝^∗，並更新其使用率與使用密度總和∆_𝑝^∗。關於函式 𝐹𝑖𝑡_𝑡𝑜_𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟(𝜏_𝑖/𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥}, 𝐺, ∆)將在 3.3 節進一步的詳細說明。

14 Algorithm 1 分配任務至處理器

1: Function Assign _Task_to_Processor(T)

2: 定義衍生的(子)任務集合Γ，並初始化為空集合;

3: 定義每個處理器Prj(1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀)的未來將執行的(子)任務集合 Gj，並初始 化為空集合;

4: 定義每個處理器Prj(1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀)所分配到的任務使用率與子任務使用密 度之總和∆_𝑗，並初始化為0;

5: 定義在(子)任務集合 Gj(1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀)中，已放置屬於𝜏_𝑖的第k 個片段之子 任務個數𝑆ℎ𝑟𝐺𝑟𝑝𝑁𝑢𝑚_{𝑗,𝑖,𝑘}，並初始化為0;

6: 定義在(子)任務集合 Gj(1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀)中，已放置屬於𝜏_𝑖的所有片段中的子 任務最大個數𝑚𝑎𝑥𝑆ℎ𝑟𝐺𝑟𝑝𝑁𝑢𝑚_𝑗,𝑖，並初始化為0;

7: for 𝜏_𝑖 ∈ 𝑇 do

8: if 𝜏_𝑖 ∈ 𝑇_𝑠 then //若屬於循序任務 9: Γ ← Γ ∪ 𝜏_𝑖;

10: else if 𝜏_𝑖 ∈ 𝑇_𝑝 then //若屬於可平行化任務 11: if 𝐸̂_𝑖(1, … ,1) > 𝑃_𝑖 then

12: if (Γ_𝑖 ← 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑒_𝑆𝑢𝑏𝑡𝑎𝑠𝑘(𝜏_𝑖)) = ∅ then //衍生子任務 13: return FALSE;

14: else

15: Γ ← Γ ∪ Γ_𝑖; 16: else

17: Γ ← Γ ∪ 𝜏_𝑖;

18: 將Γ依使用率(密度)由大到小排序;

19: for 𝜏_𝑖(/𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥}) ∈ Γ do

20: if (𝑝^∗ ← 𝐹𝑖𝑡_𝑡𝑜_𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟(𝜏_𝑖((/𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥}), 𝐺, 𝑆ℎ𝑟𝐺𝑟𝑝𝑁𝑢𝑚, 𝑚𝑎𝑥𝑆ℎ𝑟𝐺𝑟𝑝𝑁𝑢𝑚, ∆)) = −1 then

21: return FALSE;

22: else

23: 將𝜏_𝑖(或𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥})分配至處理器𝑝^∗，也就是𝐺_𝑝^∗ ← 𝐺_𝑝^∗ ∪ 𝜏_𝑖(或𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥});

24: 將𝜏_𝑖的使用率或是𝜏_{𝑖,𝑘,𝑥}的使用密度累加至∆_𝑝^∗; 25: return TRUE;

26: Function end

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