第四章 串列式編碼器在低速控制應用
4.2 各估測法實驗比較
實驗中以傳統的 10000 PPR 光學編碼器為位置感測器，目的在於使用較低解析度的 編碼器方便看出各種速度估測法的效果及差異，若使用高解析度弦波編碼器可能因為其 優異的位置回授精度，而不易看出速度估測法的效果。
首先判斷 10000 PPR 的傳統編碼器在使用上的極限及速度估測範圍，目前的實驗的 取樣頻率為 7.5KHz
rpm
10000 4560 7500× =
(4.18)
也就是說在速度低於 45rpm 的情況下每次的取樣週期將可能不再有位置變化，此時 速度估測法才有其明顯效果及意義，實驗中將速度命令分別設定在 30、10 及 3rpm 三種 不同的速度，實際測試這三種速度估測法對伺服馬達的速度控制效能。
首先是差分法，差分法後所使用的低通濾波器設定在 900 Hz，實際速度回授結果如 下
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 20
25 30 35 40 45
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
30rpm compare
Differential Reference
(a) 30rpm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0 5 10 15 20 25
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
10rpm compare
Differential Reference
圖(b) 10rpm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0
2 4 6 8 10 12 14 16
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
3rpm compare
Differential Reference
(c) 3rpm
圖 4-11 差分加低通濾波控制結果
由上面三個實際的速度估測及控制結果顯示，在 30rpm 及 10rpm 的速度命令下速度 控制的誤差量相對於速度命令都在一定範圍內，速度的平均值也與命令相當接近，值得 注意的是在 3rpm 的情況下速度估測有時會發生 0 速度的情形，表示這個估測法似乎已 經不適用這樣的低速範圍，但是平均值仍然是與速度命令很接近。
第二種速度估測法，最小平方近似法的實驗使用模擬時所得的最佳參數，階數設定 為 1，點數設定為 4，結果如下
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 15
20 25 30 35 40 45 50
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
30rpm compare
Least square Reference
(a) 30rpm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0 5 10 15 20 25
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
10rpm compare
Least square Reference
(b) 10rpm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0
5 10 15 20 25
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
3rpm compare
Least square Reference
(c) 3rpm
圖 4-12 最小平方近似法控制結果
由上面三種不同的實驗結果來看，最小平方近似估測法在低速區域時並沒有表現的 比前述的差分好，在 10rpm 與 3rpm 的情況下速度估測都已經會發生 0 速度的情形，表 示已經不適用這樣的低速度，另外速度漣波無論是在 10rpm 或是 3rpm 下都會高達 20rpm 左右，沒有明顯下降的趨勢，說明了在更低速的區域下似乎也無法再得到更好的結果 了。而在 30rpm 的情況下漣波還是相當高，但是三種速度下的平均值都與速度命令相 近。此法的特點在於少量的計算及簡單的實現，但對於低速領域的速度估測似乎並不是 特別適用。
最後實驗的是卡曼濾波器，實驗的參數一樣使用模擬時所用的參數及模型，唯一的 改變是將初始狀態
x 由原本的 0 改為目前第一筆所給的速度命令，結果如下 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 24
26 28 30 32 34 36
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
30rpm compare
Kalman filter Reference
(a) 30rpm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
10rpm compare
Kalman filter Reference
(b) 10rpm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8
Time(s)
Ve lo c ity (r p m )
3rpm compare
Kalman filter Reference
(c) 3rpm
圖 4-13 卡曼濾波器控制結果
上面三種不同速度下的估測結果顯示卡曼濾波器有最佳的速度估測能力，不只是在 30rpm 或 10rpm 下能有效明顯的降低漣波，就連 3rpm 的速度下都能明顯的降低速度漣 波，而且沒有前兩種估測法所會發生的 0 速度情形，表示至少在 3rpm 的情況下卡曼濾 波器仍然有一定的效果。
將上列實驗的結果列表比較
表 4-2 不同速度估測法下的變異量
30rpm 10rpm 3rpm
差分法+低通濾波 18.8865 17.8261 13.3988
最小平方近似法 21.9879 55.6257 37.5272
卡曼濾波器 2.2705 1.4765 1.2293
表 4-3 不同速度估測法下的平均值
30rpm 10rpm 3rpm
差分法+低通濾波 29.9065 9.9684 2.9508
最小平方近似法 29.9721 9.9495 2.9926
卡曼濾波器 29.9731 9.9459 2.9667
比較上面兩個表格，三種估測法的速度平均值都相當接近，並沒有特定方法有比較 好的效果，但是在變異量方面明顯的卡曼濾波器有最好的效果，也就是說卡曼濾波器的
估測結果最穩定，雜訊較小，速度估測結果較可靠。