第五章 三維重建之精確度分析
5.1 使用高階數位像機Agfa 1680 進行三維重建
景的 用不同的相機，進行機
器人定位與場景建置之研究。
目前市面上數位相機已很普遍，大致可粗分為兩種等級。一種為畫素高，功 能齊全，強調能拍出生動影像的數位相機，價格較高。另一種則是應用在電腦視 訊上，體積小，不需電池，強調即插即用，影像的品質較不穩定的 webcam。若 考慮家用機器人視覺系統的應用，高價位的相機雖然有畫素高、影像品質佳等優 點，相對的，畫素高將造成影像處理的時間增加。另一方面，成本的考量也是個 重點，若能以較便宜且方便的 webcam，達到令人滿意的效果，可大大提升家用 機器人之實用性。因此，本章節著重於平價 webcam 之探討，並以高階相機的 實驗結果與之比較。
以下我們將對各種不同的相機進行三維重建實驗，再藉由實驗數據之分析，
來探討相機品質對重建結果的影響。我們一開始會使用較高階的數位相機 Agf 1680 所取得的 640 480 的影像來作實驗，並且對於實驗的環境及過程做初步
a
×
的介紹。之後我們將使用三種較低階的 webcam， 取 320×240 的影像進行實 Orite MY120、 Orite MC310 以及 Logitech QuickCam Express。
5.1 使用高階數位像機Agfa 1680進行三維重建
為了說明實驗流程，並且呈現完整的實驗數據，以便稍後與較低階的相機做 一比較，我們首先使用高階數位像機 Agfa 1680來進行三維重建實驗，實驗流程 圖如圖5.1。相機校正、特徵點的選取、特徵點排序、三維重建等步驟，均是沿 用[17]之程式以進行實驗。其中，經過相機校正，事先取得的相機內部參數為：
驗，包括:
⎥⎥
⎤
⎢
⎡
242.7015
728.1041
0
305.4135
0.3100
727.7667
⎥
⎢ ⎦
⎢
⎣ 0 0 1
圖5.2中，為本次三維重建實驗中的待重建物體，是由兩個夾角約為90度的平面 所構成的正交方塊圖板，每個平面上有16個方塊。實驗之最終目的為針對這些方 塊圖案平面進行三維重建。
圖5.1 三維重建實驗流程圖。
(a) (b)
相機校正取得內部參數
拍 角影像數
攝待重建物體不同視
張 影像特徵點對應
影像特徵點擷取
任取兩張影像做重建
為了取得不同視角的影像，相機可以繞著兩方塊圖板平面相交形成的軸來取 像。然而為了減少相機移動時所造成的誤差，並且可以比較精確的控制相機相對 於正交方塊圖板的位置及視角差，本實驗之器材配置如圖5.3，而實際上是固定 相機，並以兩方塊圖板平面相交形成的軸為旋轉軸，旋轉正交方塊圖板，取6張 不同視角影像，相鄰影像視角間隔 。因此，相機到旋轉軸的距離理論上是不 變的，在實驗中，此距離為71.4公分。
° 10
圖5.3 實驗時固定相機，令兩方塊圖板平面相交形成的軸為旋轉軸，旋轉正交方塊圖板，取
6張不同視角影像, 相鄰影像視角間隔 。
由相機 Agfa 1680取得的影像，解析度為 640×480 個像素。根據圖5.1所示 之流程圖，在取得不同視角景物影像後，本實驗之主要步驟包括：
1. 六張影像經過 Harris 角點偵測，並人工刪除不必要的點後，在正交方塊 圖板左右平面各可得到64個特徵點。關於Harris 角點偵測的詳細作法請 參考 。結果如圖 所示。
從六張影像中任取兩張為一組，以人工方式完成 個特徵點對應。
° 10
[18] 5.4
2. 128
3. 任取兩張影像做三維重建，共15組重建結果。
上述步驟完成後，本節中對於不同相機所作重建精確度分析包括：
1. 方塊圖案中，各方塊邊長之變異程度（表5.1右上部份）:
以重建後每一個方塊的平均邊長為單位長度，算出128個邊長的標準差
（standard deviation）。
2. 方塊圖案裡，各方塊中鄰邊夾角精確度（表5.1左下部份）:
以邊夾角的平均值與標準差來分析。
3. 方塊圖案所構成之平面精確度（表5.2右上部份）:
將重建結果調為實際尺寸，即一校正方格邊長調為2.75公分。左右兩個 平面各64個點，利用主軸分析（principal components analysis）找出短軸，
用它來代表平面的法向量，再利用兩個平面的法向量來計算二者之夾 角。另外，以主軸分析所得到最小的eigenvalue，來代表平面上的點距離 該平面的平均誤差。
4. 相機定位精確度（表5.2右下部份）:
由 視
我們將表 所得資料，依不同視角 繪製成長條圖，結果如 5.5、
圖5.6、圖5.7。其中不同顏色的長條，代表以某張影像為左邊的影像，取視角差 分別為 、 、 、 的重建結果。例如圖中藍色的長條，就是以(a) 影像為左影像，取某一視角間隔做重建的結果。
由這些分 料中可看 重建方格之形狀、兩面夾角，均可獲得頗為正確 之資訊 在大部分的情況之下，當重建影像組的間隔愈大， 是視角差愈大時，
所重建出平面上的特徵點距離平面的誤差較小，而由較為相鄰的影像組，所重建 出的誤差會較大。另外，校正板夾角都接近90度。
正板與攝影機之相對位置方面，仍然存在若干誤差。此誤差除了與前述 還原的相機位置，算出左右影像相機到正交方塊圖板中心軸的距離與 角誤差。
5.1及表5.2 差， 圖
°
10 20° 30° 40°、
析資 出，
° 50
。 也就
在校
度，與真
在6公分以內。 至於左右影像相機的視角差則相當精確，誤差皆在 以內。
度降為
320 24 ，將在下面各節依不同相機詳述。
正相機中心的位置並不相同，這也是造成誤差的原因。整體來說，誤差
° 1 以後的實驗裡，我們將針對較低階的相機做測試，除了影像解析
× 0，其他方面的問題也會影響到重建結果
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
圖5.4 (a)~(f)不同角度對同一校正板所拍攝的六張影像及其特徵點。
表5.1 邊長與邊夾角重建結果分析
邊長:
標準差.
邊夾角(degree):
a. 平均誤差 b. 標準差
1 2 3 4 5 6
1 0.0781 0.027 0.0225 0.0203 0.0178
2 a. -0.1428
b. 8.3932
0.0715 0.0313 0.0226 0.0185
3 a. -0.0537 a. -0.2334 0.0791
b. 2.6499 b. 5.4565
0.0394 0.024
4 a. -0.0279
b. 2.1463
a. -0.0644 b. 2.6724
a. -0.2554 b. 7.0105
0.0614 0.0273
5 a. -0.0146
b. 1.7376
a. -0.0287 b. 1.8981
a. -0.0596 b. 2.8088
a. -0.269 b. 5.1616
0.0589
6 a. -0.0103
b. 1.7726
a. -0.0238 b. 1.7194
a. -0.0342 b. 2.196
a. -0.0927 b. 2.4759
a. -0.2007 b. 4.5442
表5.2 平面重建與相機定位分析
邊長標準差
左平面誤差變異量
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
10 20 30 40 50
視角差(deg)
左平面誤差變異量(cm^2)
a b c c e
(a) 右平面誤差變異量
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
10 20 30 40 50
視角差(deg)
右平面誤差變異量(cm^2) a
b c d e
(b)
平面夾角誤差
0 1 2 3 4 5
10 20 30 40 50
視角差(deg)
平面夾角誤差(deg) a
b c d e
(c)
圖5.6 (a)左平面誤差變異量 (b)右平面誤差變異量 (c)平面夾角誤差 之長條圖。
左距離誤差
0 1 2 3 4 5 6
10 20 30 40 50
視角差(deg)
左距離誤差(cm)
a b c d e
(a)
右距離誤差
0 1 2 3 4 5 6
10 20 30 40 50
視角差(deg)
右距離誤差(cm) a
b c d e
(b) 視角誤差
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
10 20 30 40 50
視角差(deg)
視角誤差(deg)
a b c d e
(c)
圖5.7 (a)左距離誤差 (b)右距離誤差 (c)視角誤差 之長條圖。