第三章 研究方法
第二節 信用違約交換之評價
信 用 違 約 交 換 可 以 視 為 一 種 保 險 契 約 的 概 念 ， 在 契 約 中 ， 保 護 買 方 (Protection Buyer) 定期支付定額的費用予保護賣方(Protection Seller)，將某特定 之參考信用連結機構 (Reference Entity） 的違約風險移轉給賣方，一旦違約事件 發生，買方有權利要求賣方依契約上所訂定，獲取事先議定之參考債務（Reference
Spread）或信用交換貼水（Credit-Default-Swap Premium）。 套利 (Capital Structure Arbitrage)的投資者而言，提供了更有利的環境1。
為了提升信用違約交換的市場透明度、流動性與接受度，多家證券交易商於
交易信用違約交換可分成兩種情況考慮：第一種是在契約期間並沒有約定的 (Obligation Default) 或債務加速 (Obligation Acceleration), (4) 延期或拒絕 支付 (Repudiation or Moratorium), 及 (5) 債務重整 (Restructuring)。除了破 產之外的其他信用事件和信用連結機構的其他債務狀況也會有所關聯，所以 信用事件在其他債務的適用範圍也會有所規定。另外天災人禍、社會的安定 與否外在環境的因素也可以包含在契約訂定的內容之中。
3. 決定結算方式
結算方式通常可以分為兩種，第一種是現金交割 (Cash Settlement)，通 常依面額與市值的差額支付；第二種則為雙方以參考債務進行實體交割 (Physical Settlement)，契約買方以資產向賣方換取原本之面額。若為實體交 割，由於通常不會僅限參考債務本身為可交割，故尚須進一步規定可交割資 產 (Deliverable Obligation) 之範圍，以北美洲為例，通常有：必須為非次順 位債權、指定幣別、非或有債務、可讓與貸款、可轉讓、記名式、到期日不 可超過三十年等。此外，交割過程的規則也在此做規定。
4. 決定契約費用
這裡所說的契約費用即為買方定期支付給賣方的信用交換價差。在契約 中稱為固定支付 (Fixed Payment)。另外發生違約事件時買方支付的賠償則 稱為浮動支付 (Floating Payment)。
下一節將針對國家信用違約交換作一特別介紹。
第三節
國家信用違約交換
國家信用違約交換，為參考信用連結機構為某一國之政府，而參考債務為其 國家公債之信用違約交換。一般對於國家信用違約交換而言，只有在海外市場發 行，以「標準貨幣 (Standard Specified Currency)」2之一為面額的債券（即所謂歐 洲債券, Eurobond）為可交割；換言之，在當地發行，以當地貨幣為面額，受當
過程。另外，由於國家公債發行者──即國家信用違約交換的參考信用連結實體 價值模型（Firm’s Value Model）；縮減式模型（Reduced Form Model），也有人稱 為違約強度模型（Intensity Model）。
結構式模型最初是由 Black and Scholes (1973)和 Merton（1974）提出，乃根 據基本會計原則，將公司資產的價值視為公司權益和負債的總和，並假設公司資 產服從某些隨機過程，如幾何布朗運動 (Geometric Brownian Motion)等；若公司 資產的價值小於負債代表公司無力償還債務，即公司違約。結構式模型的設定隱
適的隨機過程來捕捉公司價值的走勢及估計參數；其次，公司發行的風險性債 質，所以根據此想法發展出後續之研究。此模型發展以Jarrow and Turnbull（1995）
以及 Jarrow et al. (1997) 為開端，建立違約強度模型之雛形。 例。Lando (1998)發展出一個建構在 Cox 隨機過程上的方法；Schönbucher (1998) 考慮一般化的情況中，多次違約 (Multiple Default) 是可能發生的，它假定違約 發生後該公司的資產並不會馬上被清算，而是經過協商重組後仍繼續存活，其價 值則為原來價值的某一隨機比例，該比例又稱作回復率（Recovery Rate)。
對政府機構而言，所謂資產價值比起一般民間企業更難以定義與評估，且一
Madan and Unal (1998) 以最大概似估計法 (Maximum Likelihood Method, ML) 與一般化動差法 (Generalized Methods of Moments, GMM) 作兩階段估計回復率 與違約強度之隨機過程。Duffee (1998)，Keswani (2005) 與 Driessen (2001) 由時 間序列資料，應用最大概似估計以求得 Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 模型之參數。
Bakshi et al. (2001)，Frühwirth and Sögner (2006) 與 Janosi et al. (2002) 則利用橫 斷面資料，以非線性最小平方法 (non-linear least squares) 來估計模型之參數。其 中Janosi et al. 所定的違約強度過程受無風險短期利率及股價指數影響；Bakshi et al. 的模型中，利率、違約強度與回復率互有相關性；Frühwirth and Sögner 中違 約強度則為固定。
第二類則為Duffie and Singleton (1999) 所提架構之應用，用以直接估計信用 價差隨機過程。Nielsen and Ronn (1998) 設定一對數常態之信用價差模型，並以 橫斷面資料，使用非線性最小平方法估計之。Düllmann and Windfuhr (2000) 與 Geyer et al. (2001) 由最大概似估計得到 Vasicek 或 CIR 形式的瞬間價差模型之參 數。Duffie et al. (2003) 則利用近似的最大概似法來估計 Vasicek 及 CIR 形式的 多因子模型。
第三類則考慮無風險利率與信用價差之和，也就是風險性利率之估計。Duffie
and Singleton (1997) 利用最大概似法估計二因子的 CIR 形式的交換利率 (Swap Rate)。
由於信用衍生性商品使得我們可以將其他風險分離而單獨交易信用風險，那 麼將信用風險模型用以評價信用衍生性商品應可得到較佳的表現。Houweling and Vorst (2005) 以橫斷面債券資料，利用非線性最小平方法估計出違約強度函 數，並用以評價信用交換價差。至於本文所著重之國家信用違約交換方面，Pan and Singleton (2005) 利用最大概似法估計俄羅斯、土耳其、與墨西哥三國的違約 強度，並評價其信用交換價差。本文將延續並綜合上述二文獻之研究方法，試圖 從國家債券資料估計各國之違約強度過程，評價國家信用違約交換；並期望能對 國家信用違約交換之價格機制能有更深刻之瞭解，以利日後實務上之應用。
第三章 研究方法
在此設定下，債券在風險中立測度 (Risk Neutral Probability Measure) 下，從時
間t 到時間 T 未發生違約的存活機率 (Survival Probability)為 機率密度函數 (Probability Density Function)。至於等號最右邊的積分式可以用下 式近似：
repud 則為延期支付。見 Pan and Singleton (2005)。故在此條件下，信用違約交換契約本身的違約 事件和參考資產（即國家債券）的違約事件可以看做同等事件。
定支付為保護買方定期支付給賣方之信用違約交換貼水，設其為 P。若給付時間 件來交割之權利，有時稱為交割選擇權 (Cheapest-to-Deliver Option 或 Delivery Option)。 然而，通常此「最便宜」的債券只有一個或一小群，買賣雙方都可以