y 值之差的平方和作为目标函数，结果为
1' ( , , , , )
p
h m
=（79.42o,41.67o,2.05m，-0.33 弧度，185.76），偏差平方和 2.07 10 6z
；2' ( , , , , )
p
h m
=（79.59o,40.59o,2.02m，-0.34 弧度，147.91），偏差平方和 4.26 107z
；3' ( , , , , )
p
h m
=（79.73o,39.67o,1.99m，-0.35 弧度，203.03），偏差平方和 4.69 108z
；偏差平方和最小的解为
p ，拟合效果最好。它的
3'x 值和
y值拟合匹配的效果如下：12.7 12.8 12.9 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 -1.3
-1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6
所给数据与计算位置得到结果 轴坐标对比图x
时间
轴坐标x
所给数据 模型结果
图 18 附件 2 x 值与数据对比图
12.7 12.8 12.9 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 0.2
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
所给数据与计算位置得到结果 轴坐标对比图y
时间
轴坐标y
所给数据 模型结果
图 19 附件 2 y 值与数据对比图
由图像可知，求得的结果与数据所给的 x 值和 y 值符合的效果都较好，结果比较理想。
因此，拍摄点的坐标为（E79.73o,N39.67o），拍摄日期大约为 7 月 23 日。
2、对于附件 3，根据第一步求出的结果，分别增减 20o缩小经纬度的范围，同时考 虑到
(102.75 ,180 )0 0 ( 180 , 167.25 )0 0 的限制，得出经度 （90o，130o）；纬度 （10o,60o），利用 L-M 算法求解式（9）模型，结果为：
1' ( , , , , )
p
h m
=（110.7o,34.05o,2.81m，0.17 弧度，309.55），偏差平方和 1.12 10 5z
；2' ( , , , , )
p
h m
=（110.9o,35.37o,2.77m，0.16 弧度，306.46），偏差平方和 1.97 10 5z
；3' ( , , , , )
p
h m
=（110.61o,33.37o,2.83m，0.17 弧度，311.20），偏差平方和 7.91 10 6z
；偏差平方和最小的解为
p ，拟合效果最好。它的
3'x 值和
y值拟合匹配的效果如下：13 13.2 13.4 13.6 13.8 14 14.2
1 1.5 2 2.5
所给数据与计算位置得到结果 轴坐标对比图x
时间
轴坐标x
所给数据 模型结果
图 20 附件 3 x 值与数据对比图
13 13.2 13.4 13.6 13.8 14 14.2
3.27 3.28 3.29 3.3 3.31 3.32 3.33 3.34
所给数据与计算位置得到结果 轴坐标对比图y
时间
轴坐标y
所给数据 模型结果
图 21 附件 3 y 值与数据对比图
由图像可知，求得的结果与数据所给的 x 值和 y 值符合的效果都较好，结果比较理想。
因此，拍摄点的坐标为（E110.61o,N33.37o），拍摄日期大约为 11 月 8 日。
4.4 问题四 4.4.1 模型的建立
图像的提取
问题四给出的是一段时长为 40 分钟的视频，是连续的。为了提取出其中影长的数
据，就必须先从视频中提取若干帧图像。通过观看视频，我们发现在整个过程中影长并 没有发生突然或剧烈的变化，所以选择按时间均匀提取。因为视频时长为 40 分钟，所 以我们每隔 2 分钟提取视频中图像，共提取 20 张图像，即 20 组影长数据。
杆长与影长比值的获取
在视频过程中，我们发现影子旋转的角度很小，所以我们认为在整个过程里影子只 有长度的变化，没有角度的变化。
由于不能确定影子是否与拍摄的正面相平行，所以设它们之间的夹角为 ，则影长 l在拍摄正面上的投影长度为 cos
l 。
因为已知杆长为 2 米，为得到影长，就需要知道杆长与影长比值。我们将图像数字 化后，利用杆顶点的像素坐标和影子顶点的像素坐标求得它们在图像中的长度比 。值 得注意是，利用像素点获得的影长实际上是影子在拍摄正面的投影长度，所以
cos
h
l
（10）
这样就可以得到所提取的 20 张图像中的影长实际长度数据，如下表所示：
表 1
l
cos
随时间变化T(Min) 8.90 8.93 8.97 9.00 9.03 9,07 9.10 9.13 9.17 9.20 cos
l
2.37 2.34 2.32 2.29 2.25 2.22 2.19 2.17 2.14 2.11 T(Min) 9.23 9.27 9.30 9.33 9.37 9.40 9.43 9.47 9.50 9.53cos
l
2.08 2.05 2.03 2.00 1.97 1,94 1.92 1.89 1.86 1.84 已知拍摄日期的模型
因为可以得出杆长和影长的比值，且杆长已知，则可以计算出拍摄地从 8:54 到 9:34,40 分钟内的 20 组时刻下的影长数据。又因为拍摄日期已知，这是模型蜕化成问题 二中 Step1 以影长偏差为目标函数的非线性参数拟合模型，只是多加入了一个未知量 ；
值得注意的是，因为拍摄日期为 7 月 13 日，则 n = 114，所以太阳直射点纬度选择 如下计算式：
1800
arcsin[0.39775 sin( )]
186
n
则模型为：
20