第三章 研究結果
第一節 假體影像
為了驗證三維動態規劃演算法的最佳參數及邊緣偵測的準確 性，因此我們利用模擬血管的數學假體設計了許多實驗，來測試演算 法中會影響準確度的參數，最後再將實驗結果所獲得的最佳參數套用 在三維動態規劃演算法中，來偵測臨床下肢股動脈的磁振血管影像。
實驗一：
藉由輸入控制信噪比的參數來模擬出不同程度雜訊的模擬血管 影像，信噪比 SNR 由 5dB 間隔 1dB 到 SNR＝10dB，如下圖三−1 所 示：
圖 三-1 SNR 為 5dB 到 10dB 之影像
5dB 6dB 7dB
8dB 9dB 10dB
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SNR＝5dB 時，模擬血管影像中的雜訊最高，血管輪廓最為模糊，而 SNR＝10dB 時，模擬血管影像中的雜訊最低，與 SNR＝5dB 相較之 下，血管輪廓最為清楚，我們在每一組不同雜訊程度的模擬影像中，
模擬血管半徑依序為 9、10、11、12、11、10、9、8 像素(pixels)來模 擬血管在一個心跳周期中，血管的收縮及舒張所造成的血管截面積的 變化，如下圖三−2 所示：
圖 三-2 SNR＝10dB 之模擬血管影像序列
在實驗一中，將探討在不同放大倍率(Scaling)中是否影響三維動態規 劃演算法偵測血管邊界的準確度，因此將放大倍率從 1 開始，每隔 0.1 到放大倍率為 3 進行測試，本次實驗重複 20 次，取得平均誤差。
在 模 擬 血 管 假 體 的 部 分 ， 背 景 (background) 設 定 為 0.4 ， 前 景 (foreground)為 1，而控制信噪比的參數(Noise)及其所對應的信噪比 (SNR)如表格三−1：
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
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實驗二：
在我們所提出的三維動態規劃演算法中，有兩個可以控制邊界平 滑程度的加權因子(Smooth factor)，𝛼1、𝛼2，這兩個參數的設定會影 響邊緣偵測的結果及面積量化的準確度，因此我們希望利用不同雜訊 程度的假體影像來測試三維動態規劃演算中𝛼1及𝛼2，此兩加權因子在 模擬正常血管的假體影像中的最佳設定。假體參數設定如下：前景 (foreground)為 1，背景(background)及控制信噪比的參數(Noise)及其 所對應的信噪比(SNR)如下表三−2：
表 三-2 與背景與訊噪比所對應之信噪比參數
SNR(dB)\background 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 5 0.331 0.375 0.342 0.501 0.571 0.642 6 0.297 0.337 0.387 0.441 0.51 0.583 7 0.267 0.297 0.341 0.397 0.449 0.513 8 0.243 0.267 0.304 0.352 0.402 0.457 9 0.211 0.237 0.271 0.311 0.36 0.407 10 0.189 0.21 0.243 0.278 0.321 0.366
藉由改變不同的背景及雜訊程度來產生具有不同雜訊程度及不同對 比的假體影像如圖三−4，再分別對每一組假體影像進行𝛼1及𝛼2的測 試，測試範圍由 0.001 到 0.01(間隔 0.001)及 0.01 到 0.1(間隔 0.01)，
以獲得最佳參數的設定。每組參數皆使用 10 組相同雜訊程度的影像 序列進行測試，測試後再將其結果平均並繪製成圖表。
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圖 三-4 第一列 SNR=5dB，第二列 SNR=10dB，前景皆設定為 1，
背景由左至右為 0.1 至 0.6 之假體影像
實驗二結果如下，我們利用不同顏色的線及符號代表𝛼1，x 軸為 𝛼2，範圍皆從 0.01 到 0.1，間隔 0.01，y 軸為每一組參數所對應的面 積平均相對誤差。下面圖三−5 及圖三−6 中，所有的結果皆為重複 10 次再取其平均值，由圖中結果我們可以發現，當𝛼1設定為 0.01 且𝛼2也 設定為 0.01 時，其對應的平均相對誤差最小。在圖三−7 及圖三−8 中，
我們進一步測試𝛼1及𝛼2範圍由 0.001 到 0.01(間隔 0.001)，我們可以發 現平均相對誤差能仍隨著𝛼2的增加而上升，但是平均相對誤差的趨勢 已趨近平緩，最大平均相對誤差與最小平均相對誤差小於 0.15%，屬 於可接受的範圍，因此在我們實驗中𝛼1及𝛼2皆設定為 0.01。
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
(g) (h) (i) (j) (k) (l)
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Alpha1 weighting SNR=7dB, background=0.2
Repeat 10 times
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Alpha1 weighting SNR= 9dB, background=0.1
Repeat 10 times
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Alpha1 weighting SNR= 9dB, background=0.1
Repeat 10 times
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Alpha1 weighting SNR=7dB, background=0.2
Repeat 10 times
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在許多臨床的磁振血管影像中，造成血管邊界不清晰的因素非常 多，除了雜訊的影響外，同時造成血管邊界模糊的另外一個因素為影 像本身的對比，因此我們可以藉由改變模擬血管影像中的背景，產生 不同程度的對比。
實驗三：
設定模擬血管影像中的前景(血管腔)為 1，改變模擬血管影像中 的背景由 0.1 間隔 0.1 到 0.6，而雜訊程度設定為 5dB 間隔 1dB 到 SNR
＝10dB，來產生一系列具有相同雜訊程度且不同對比的模擬血管影 像。下圖三−9 為 SNR＝10dB，背景由 0.1 每隔 0.1 到 0.6 之模擬血管 影像。
圖 三-9 SNR=10dB，背景由 0.1 到 0.6 之模擬血管影像。
0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6
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在實驗三中除了將模擬血管影像外加雜訊外，我們更進一步改 變了模擬血管影像中背景值，而產生不同程度的對比，使得假體影像 中血管的邊界更符合實際臨床影像的條件，假體影像參數設定如表三
−3：橫軸為背景(background)，由 0.1 至 0.6，中間為控制雜訊程度的 因子對應到相對的 SNR 值，而縱軸為 SNR 值由 5dB 至 10dB，本次 實驗重複 20 次，再將其結果平均。
表 三-3 與背景與訊噪比所對應之訊噪比參數
SNR(dB)\background 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 5 0.331 0.375 0.342 0.501 0.571 0.642 6 0.297 0.337 0.387 0.441 0.51 0.583 7 0.267 0.297 0.341 0.397 0.449 0.513 8 0.243 0.267 0.304 0.352 0.402 0.457 9 0.211 0.237 0.271 0.311 0.36 0.407 10 0.189 0.21 0.243 0.278 0.321 0.366
實驗三結果如下圖三−10 所示，x 軸為背景，y 軸為平均相對誤 差我們可以發現隨著背景的增加，不同程度雜訊的血管假體其誤差也 隨之增加，而且背景為 0.6，對比為 1.5 時，雜訊程度 SNR 為 5dB 及 6dB 的假體影像序列其平均相對誤差已超出臨床所能容忍的誤差 5%。圖三−11 到圖三−14 為邊緣偵測的結果，其結果顯示在相同 SNR 下，對比較差時，其相對誤差較高。
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圖 三-10 改變不同背景所對應的平均相對誤差
圖 三-11 SNR＝5，背景＝0.6，平均誤差為 8%
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 2 4 6 8 10
Background
Relative Error(%)
5dB 6dB 7dB 8dB 9dB 10dB
10 5 3.3 2.5 2 1.67 Contrast
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
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圖 三-12 SNR＝10，背景＝0.6，平均誤差為 2.4%
圖 三-13 SNR＝5，背景＝0.1，平均誤差為 0.6%
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
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圖 三-14 SNR＝10，背景＝0.1，平均誤差為 0.7%
在本研究中為了增加我們血管假體模型的可信度，我們測量了 多組真實磁振血管影像序列的訊噪比，並建立了假體影像與考慮影像 對比後的信噪比之間的關係圖，並利用了 9 組 SNR 介於 5dB 到 21dB 之間血管假體影像序列測試了三維動態規劃演算法在邊緣偵測準確 度的最大極限值。
實驗四：
我們利用 SNR 的基本定義，將每一張影像中灰階值的平均除以 灰階值的標準差取對數後再乘 20 來獲得每一張影像的 SNR 值，再將 整個序列中 50 張影像的 SNR 值取平均來獲得每一個影像序列的 SNR 值，真實影像的訊噪比定義如下：
SNR = 20 × log10(𝑔𝑔𝑚𝑒𝑎𝑛
𝑠𝑡𝑑 ) (25)
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
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𝑔𝑚𝑒𝑎𝑛為影像中所有灰階值的平均，𝑔𝑠𝑡𝑑為影像中所有灰階值的標準 差，利用此定義算出真實磁振血管影像中的信噪比，由方程式(25)我 們可以發現，此方程式並未考慮影像對比，因此計算出真實影像的信 噪比後，我們進一步利用假體影像來建立考慮影像對比的 SNR 與一 般假體影像之間 SNR 的關係，考慮影像對比的 SNR 公式定義如下：
SNR = 20 × log10(𝑔𝑔𝑚𝑒𝑎𝑛
𝑠𝑡𝑑 ) × 𝑎𝑏𝑠 (log10(𝑓𝑜𝑟𝑒𝑔𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑏𝑎𝑐𝑘𝑔𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑣𝑔
𝑎𝑣𝑔)) (26) 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑔𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑣𝑔為 假 體 影 像 中 前 景 ( 血 管 部 分 ) 灰 階 值 的 平 均 ，
𝑏𝑎𝑐𝑘𝑔𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑣𝑔為假體影像中背景(非血管部分)灰階值的平均，藉由 此關係式在假體影像中計算出真實影像的信噪比。
在實驗四最後，為了要測試三維動態規劃演算法在不同雜訊程度 中邊緣偵測準確性的極限值，因此，在模擬血管影像序列中設定血管 前景為 1，背景為 0.4，而雜訊程度由 5dB 到 21dB(間隔 2dB)，此實 驗重複 20 次，並將實驗結果以平均值表示。
在真實磁振血管影像的 SNR 值部分，我們測量所有的磁振血管 影像序列後，發現真實磁振血管影像的 SNR 值介於 11 到 16 之間，
同時我們也利用真實影像的 SNR 定義，利用模擬血管假體建立假體 影像與考慮影像對比後 SNR 的關係圖，結果如下圖三−15。在實驗四 最後，測試三維動態規劃演算法邊緣偵測準確性的極限值結果如下圖 三−16 所示，我們可以發現當 SNR 為 5dB 時，具有最大相對誤差約 2%，但是隨著 SNR 值得增加，到 21dB 時，相對誤差已經小於 0.5%。
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SNR in phantom image (dB), Eq (1)
5 7 9 11 13 15 17 19 21
Relative Error (%)
50
為了使模擬血管影像更符合臨床實際的狀況，我們在模擬血管的 影像中加入斑塊(plaque)，來模擬血管中脂肪囤積的狀況，也可以藉 由此實驗來探索三維動態規劃演算法，受到血管中的斑塊影響時，邊 緣偵測的準確性。
在加入斑塊的模擬血管影像中，因為受到雜訊、對比及斑塊的 影響導致邊緣偵測的難度增加，因此想進一步探討在加入斑塊前的最 佳放大倍率，是否會因為加入斑塊後而改變或者在加入斑塊後的模擬 血管影像有另一個最佳放大倍率能使得邊緣偵測的準確度提高。
實驗五：
設定模擬血管影像中的背景為 0.4，斑塊對比為 0.35，雜訊程度 為 SNR＝5dB 間隔 1dB 到 SNR＝10dB，前景(血管腔)設定為 1，放大 倍率由 0.1 間隔 0.1 到放大倍率為 3，本次實驗共重複 20 次，將結果 取平均值。控制雜訊程度的參數設定如下表三−4：
表 三-4 與控制信噪比 SNR 所對應之信噪比參數
SNR(dB) 5 6 7 8 9 10
Noise level 0.465 0.42 0.37 0.33 0.293 0.262
結果如下圖三−17 所示：在 6 組不同雜訊程度的模擬血管影像 中，我們可以發現隨著雜訊程度越高，每一組模擬血管影像的相對誤 差也隨之增高，但是當放大倍率在 1.3 時，在所有不同雜訊程度影像 中，具有最低的相對誤差，因此在加入斑塊後的模擬血管影像中，最 佳放大倍率為 1.3。
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表 三-5 對應前景及訊噪比之控制訊噪比參數
SNR(dB)\foreground 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 5 0.425 0.43 0.4385 0.445 0.451 0.458 0.465 6 0.38 0.385 0.386 0.391 0.4 0.41 0.42 7 0.34 0.345 0.346 0.349 0.358 0.36 0.37 8 0.3 0.306 0.309 0.315 0.322 0.324 0.33 9 0.263 0.27 0.276 0.28 0.287 0.289 0.293 10 0.237 0.242 0.245 0.2485 0.252 0.255 0.262
圖 三-18 SNR＝10dB，前景從 0.7 間隔 0.05 到 1，加入斑塊後的模 擬血管影像。
實驗六結果如下，我們利用不同顏色的線及符號代表𝛼1，x 軸代 表𝛼2，範圍皆從 0.01 到 0.1，間隔 0.01，y 軸為每一組參數所對應的 面積平均相對誤差，圖三−19 及圖三−20 中，所有的結果皆為重複 10 次所取的平均值，由結果我們可以發現，當𝛼1設定為 0.01 且𝛼2也設 定為 0.01 時，其對應的平均相對誤差最小，此結果與實驗二相同。
在圖三−21 及圖三−22 中，我們進一步測試𝛼1及𝛼2範圍由 0.001 到 (a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g)
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Alpha1 weighting SNR= 10dB, background=0.7
Repeat 10 times
54 Alpha1 weighting SNR= 10dB, background=0.7
Repeat 10 times
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 SNR= 10dB, background=0.95
Repeat 10 times
55 為 SNR＝5dB 間隔 1dB 到 SNR＝10dB，藉由改變前景(血管腔)＝0.7，
間隔 0.05 到前景＝1，參數設定如表三−6 所示。
Alpha1 weighting SNR= 10dB, background=0.95
Repeat 10 times
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表 三-6 對應前景及訊噪比之控制訊噪比參數
SNR(dB)\foreground 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 5 0.425 0.43 0.4385 0.445 0.451 0.458 0.465 6 0.38 0.385 0.386 0.391 0.4 0.41 0.42 7 0.34 0.345 0.346 0.349 0.358 0.36 0.37 8 0.3 0.306 0.309 0.315 0.322 0.324 0.33 9 0.263 0.27 0.276 0.28 0.287 0.289 0.293 10 0.237 0.242 0.245 0.2485 0.252 0.255 0.262
結果如下圖三−23 所示：在 6 組模擬血管的影像中，我們發現隨 著前景(對比)增加，影像錯誤率越低，我們由結果可以發現，SNR＝
8dB 而對比為 2 時，邊緣偵測的相對誤差皆以小於 5%。相較於 SNR
＝5dB 時雖然邊緣偵測的相對誤差偏高，但是當對比為 2.5 時其相對 誤差以較對比為 1.75 時明顯降低許多。圖三−24 到圖三−27 為斑塊存 在時，血管邊緣偵測的結果，其結果顯示在 SNR 較低時，若對比較 差，同時也會受到雜訊影響導致邊界不清晰，導致平均相對誤差較 高，但是在相同 SNR 下，若對比較好，則邊緣偵測的準確度會提高。