像點量測

像點量測分為兩部分，一為連結點像點量測，另一為控制點與檢核點像點量測。

控制點及檢核點之像點必須量測標型中心，因為其對應於控制點之物空間坐標；相 對而言，連結點僅強調共軛對應，所以不一定要量測標型中心，只要共軛像點對應

同一物點即可。控制點與檢核點的標型如圖 3-10 所示，標型具有對稱特性，點的

位置在標型中心，因此控制點與檢核點的像點坐標可用質心方式計算。連結點為圖 3-6 (b)中的 18 個特徵點，如表 3-5 所示，連結點的圖樣 2 和圖樣 3 不具有對稱性，

無法用質心計算中心點，所以採用模板匹配(template matching)(Gonzalez et al., 2011) 計算整數像元值，再利用最小二乘匹配精化至次像元。

(a) 標型 1 (b) 標型 2 (c) 標型 3

圖3-10、控制點及檢核點標型

3.3.1 控制點與檢核點像點量測

如圖 3-10 所示，控制點與檢核點有三種顏色黑、藍、紅，點的位置在標型中 心，該中心位置亦為標型質心，因此在影像上計算質心即可找出精確的控制點及檢 核點像點。質心公式為式(3-19) (Gonzalez et al., 2011)，其中 g 為影像(x,y)位置之灰 階值。

𝑥_𝑀 =^{∑(𝑥𝑖∙𝑔𝑖)}

∑(𝑔_𝑖) 𝑦_𝑀 = ^{∑(𝑦𝑖∙𝑔𝑖)}

∑(𝑔_𝑖)

(3-19)

3.3.2 連結點像點量測

模板匹配屬於影像匹配中的區域式匹配，如圖 3-11 所示，模板匹配是利用模 板做為目標視窗，在搜尋視窗中透過演算法尋找最佳位置。本研究採用標準化互相 關法(Normalized Cross Correlation Matching, NCCM)，計算模板和搜尋視窗的相關 係數(式(3-20))，相關係數最大的位置即為最佳位置。本研究使用的 18 個特徵作為 連結點，每個特徵可做一個如圖3-12 的模板，利用模板進行影像匹配。

圖3-11、標準化互相關法示意圖 (Schenk, 1999)

𝜌 = ^𝜎𝑡𝑠

𝜎𝑡×𝜎𝑠 = ^{∑ [𝐺𝑖,𝑗 𝑡(𝑖,𝑗)−𝐺̅̅̅]𝑡×[𝐺𝑠(𝑖,𝑗)−𝐺̅̅̅]𝑠}

√∑ [𝐺_𝑖,𝑗 𝑡(𝑖,𝑗)−𝐺̅̅̅]_𝑡²×√∑ [𝐺_𝑖,𝑗 𝑠(𝑖,𝑗)−𝐺̅̅̅]_𝑠 ² (3-20)

其中，

𝐺_𝑡(𝑖, 𝑗)：模板之灰階值 𝐺_𝑠(𝑖, 𝑗)：搜尋視窗之灰階值 𝐺̅̅̅：模板灰階平均值 _𝑡

𝐺̅̅̅：搜尋視窗灰階平均值 _𝑠

(a) R1 (b) R2 (c) R3 (d) RG1 (e) RG2 (f) G1

(g) G2 (h) G3 (i) GB1 (j) GB2 (k) B1 (l) B2

(m) B3 (n) BK1 (o) BK2 (p) K1 (q) K2 (r) K3 圖3-12、連結點模板

崎嶇地表在外方位參數不同的左右像上會有幾何變形，包括旋轉和尺度等幾 何因素，所以標視窗和搜尋視窗的大小並不一致，如圖3-13 所示，而 NCCM 中目 標視窗和搜尋視窗的大小一致，因此同一塊模板在不同張影像上的匹配位置會有 些不同。

圖3-13、幾何變形示意圖(Schenk, 1999)

最小二乘匹配法(Least-Squares Matching, LSM)，同時考慮輻射和幾何變異以強化 匹配成果。最小二乘匹配法公式如下(Wolf et al., 2014)：

𝑇(𝑥, 𝑦) = ℎ₀+ ℎ₁𝑆(𝑥^′, 𝑦^′) (3-21) )

,

(x y 和(x',y')分別為共軛點對在左像及右像的坐標(圖 3-14)；𝑇(𝑥, 𝑦)和𝑆(𝑥^′, 𝑦^′)則 為該坐標對應的灰階值；左右像相同點位的灰階值呈線性關係，ℎ₀為平移量，ℎ₁為 尺度。最小二乘匹配法匹配的最終目的為左右像共軛點的灰階差異有最小值。

圖3-14、左右像對應的視窗位置示意圖(改編自 Wolf et al., 2014)

本研究中，最小二乘匹配的左像及右像坐標轉換模式採用仿射轉換，仿射轉換 包含了平移、尺度、旋轉及非正交角等幾何變形因素，如下式(3-22)

𝑥^′ = 𝑎₀+ 𝑎₁𝑥 + 𝑎₂𝑦 𝑦^′ = 𝑏₀+ 𝑏₁𝑥 + 𝑏₂𝑦

(3-22)

將式(3-22)代入式(3-21)，可得觀測方程式如下式(Wolf et al., 2014):

令𝛴_𝑋^′_𝑋^′為右像坐標精化後之像點精度， 軟體很多，例如：PhotoScan 及 Pix4D 等，這些軟體可以進行解算的先決條件為輸 入的影像對應相同紋理，然而，本研究所拍攝的影像內容的紋理是會變動的，而且