3-1 Comsol 建立模型之步驟
COMSOL 分析的流程可分為下列幾大步驟：建立幾何模型(Structure)、相關 物理(Government Equation and Boundary Condition )參數設定、網格建立及格點 測試、求解器設定、後處理等。圖 3.1 為 comsol 數值模擬基本流程。
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2.統御方程與邊界設定
對於求解來說，模型建立之後要確立求解的方程式與邊界條件。在本文中統 御方程(Subdomain Equation)為廣義熱傳方程式(General Heat Equation)與傳導 介質電流連續方程式(Conductive Media DC Equation)。
在先前一個步驟建立的幾何結構，結構中每一層都需要設定各有的統御方程。
Comsol 使用的求解方法為有限元素法(Finite Element Method)，將連續物體分割 成許多元素，由各元素之間相鄰的節點來組合成原來的連續物體。這些元素及節 法(Mapping Mesh)、邊界層網格法(Boundary layer Mesh)、複製邊界網格法(Copy Boundary Mesh)。Comsol 在切割整體網格上也不僅僅只能單用一種切法，可以 (Maximum element size) 原始設定為幾何對象最長距離的十分之一。假設某幾 何結構最大尺寸為 600 ，則此尺寸為 60 。而最大元素尺寸比例調整係數 (Maximum element size scaling factor ) 會將最大元素尺寸乘上這個係數。因此 對於本文的模擬結構來說，由於縱向方向(磊晶方向)上，每一層厚度都在幾十 到幾 ，但橫向方向為 250 x 600 。若完全不考慮網格設定下自動開始 解析網格，其網格數量會上升到數十萬至數百萬，造成耗時的解析過程問題。原 因乃至於縱向方向方向網格必須切得夠細，但橫向方向上如果不去設定網格切割 的大小，就會造成自由網格會依照縱向方向的解析度去切割網格。
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本文所改善的方法就是進階選項中比例縮放係數去調整，這個調整值可以針 對某個軸做比例縮放，根據你的係數可以調整這個方向網格最後切的尺寸。以本 文例子（ridge width=40 m）中三維模型所使用的 x 方向比例係數為 1E-3、y 方 向比例係數為 3E-3，整體網格元素數目為 59976 個，使用最複雜模型求解時間 約為 125 秒。
4.求解器設定
本文提供了暫態與穩態的溫度。對於 Comsol 求解器設定上，可以決定線性 系統求解器要使用哪種求解方法。本文使用最一般的『直接(UMFPACK)』。對於 暫態分析上來說只有廣義熱傳方程式與時間相關。我們可以藉由暫態時間解來觀 察熱源在元件中散熱情況。暫態求解器中的時間設定『t1:t2:t3』，t2 為時間步階，
為每隔幾秒掃一個點，t3 為最後所達時間。在後處理所呈現的圖形，為最後 t3 秒數當下的暫態情況。Comsol 可以依據此時間步階去得出 t-T 圖(時間對溫度上 升)，從模擬中可以發現，整個系統在時間很短的情況下就會到達穩態平衡。
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(3-5)
圖 2.4：L-I-V 圖與功率餅圖計算示意圖
Model：Type AJ
Active Region - Current Diffusion and Joule Heat
)熱源放置在主動層之熱模擬模型
考慮『非主動層區域』當地電阻率因電流分佈產生的焦耳熱模型二極體啟動之後，會串聯一等效電阻。隨著電流注入的增加，電阻所帶來的 焦耳熱會持續上升。我們可以預期這個電阻造成的效應當操作在高電流時影響越 大。[14]考慮了除主動層之外，載子在每層受當地摻雜濃度造成的 Mobility 並不 相同。當摻雜濃度越高，載子移動率下降，當地的電阻率也進而提高。由(3-6) 的計算，我們可以獲得當地所產生的電阻熱。[15，16]所使用的方法是將等效電 阻換算成等效電阻率，將它併入元件中有可能造成阻值最大的區域，然後再以電 流分佈方式去計算電阻熱。在本論文所設定的模型 Type AJ 中，除了原先主動層 的計算之外，我們更加入了電流注入之後的電阻熱模型。
電流分佈的計算來自於連續方程式(3-7)，在電荷密度 隨時間不會變化的 條件之下，我們可以得到(3-8)。在經由靜態條件下，電場與電位的關係如(3-9)
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Active Region - Current Diffusion and Joule Heat - Temp. Parameter
)熱源放置在主動層之熱模擬模型
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圖 3.2：模擬元件之溫度參數萃取
Type ( )
SampleA_No CB Size：250x600
137.36 196.08 表 3.1：模擬元件溫度參數值
實際將 、 兩項結果代入至 Comsol 做疊代計算時，發現引入 時會造 成疊代計算發散，如圖 3.3。因此本論文對於溫度效應之優化熱源計算，僅使用
(3-13)之計算
在主動層受熱情況改變之疊代結果。圖 3.3： 引入溫度參數疊代發散之結果
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Model：Type AJTC
Active Region - Current Diffusion and Joule Heat - Temp. Parameter - Defect Calibration
熱源放置在主動層上之熱模擬模型
考慮『非主動層區域』當地電阻率因電流分佈產生的焦耳熱模型
引入微分量子效率因熱會改變的修正模型
引入封裝不完美存在之界面熱阻修正模型
由於實際上封裝元件並非完美，因此界面熱阻所造成的影響會讓接面溫度上 升。我們使用前三個模型先模擬出量測此樣品下的溫度，再改變 AuSn 熱傳導率，
讓溫度疊代到我們量測出的溫度為止。圖 3.4 為 P-side up 樣品在 200mA 的操作下的溫度量測圖，其接面溫度約為 33 。
表 3.2 為前三種 model 模擬溫度與實際元件測試到的接面溫度比較。因此我 們修改 Type AJT 模擬結構中 AuSn 熱傳導率。本文 AuSn 與 AlN 設定的熱傳導率 為 57(W/mK)與 170(W/mK)。最後設定的等效熱傳導率為 1.5(W/mK)時可疊代 出的溫度為 33.08 。
圖 3.4：P side up 封裝元件 200mA 操作之接面溫度量測
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Model Heat Source Equation
Type_A
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圖 3.5：P side up 封裝熱模擬之邊界設定示意圖
圖 3.6：P side down 封裝熱模擬之邊界設定示意圖
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元件使用的參數均列在表 3.4，大部份參數值計算參考[20，21，22，23]。
Chip_G1 厚度 熱導率 摻雜濃度 Mobility 導電率
layer t(m) K[W/mk] N[cm-3] 2/Vsec] σ Ω-1 m-1]
Plating Au 1um 318 4.55E7
Au 550nm 318 4.55E7
Ti 50nm 21.9 1.81E6
Au 300nm 318 4.55E7
Pt 50nm 71.6 9.43E6
Ti 100nm 21.9 1.81E6
P-GaAs 210nm 54 1.00E+19 400 6.40E4
P-AlGaAs(x=0.7) 1.2 m 11.256 1.00E+18 53.6 8.58E2
P-AlGaAs(x=0.45) 0.5 m 11.256 1.00E+16 83.35 1.33E1
GaAsP 20nm 25 5000 8.00E2
N-AlGaAs(x=0.45) 0.5 m 11.256 1.00E+16 125 2.00E1
N-AlGaAs(x=0.7) 1.5 m 11.256 1.00E+18 204.2 3.27E3
N-GaAs 0.5 54 5.00E4
GaAs sub 97 54 3.33E4
AuGe 0.1 44 1.00E4
Ni 30nm 90.9 1.56E7
Au 400nm 318 4.55E7
表 3.4：元件 Sample A 元件資訊表
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3-2-3 元件模型設定
我們建立的元件 CAD 模型為圖 3.7 與圖 3.8，分別為 P side up 封裝與 Pside down。並且輸入表 3.4 的元件參數至每個統御域（Subdomain）中。統御方程式 設定為表 3.3 所列。邊界的設定使用圖 3.5 與圖 3.6 所描述的設定方法。我們設 計的三種模型 Type A、 Type AJ、Type AJT 使用的計算參數值列在表 3.5。
圖 3.7：P side up 元件模型
圖 3.8：P side down 元件模型
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I( ) Q(W/m3) J(A/m2) Function in AJT Active Region Calculation
200 5.24E+14 8.33E+06 4.53406E14+2.30694E14*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
300 7.20E+14 1.25E+07 5.57572E14+5.31078E14*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
400 9.57E+14 1.67E+07 7.03406E14+8.31461E14*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
500 1.24E+15 2.08E+07 8.90906E14+1.13184E15*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
600 1.56E+15 2.50E+07 1.12007E15+1.43223E15*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
700 1.92E+15 2.92E+07 1.39091E15+1.73261E15*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
800 2.32E+15 3.33E+07 1.70341E15+2.03299E15*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
900 2.77E+15 3.75E+07 2.05757E15+2.33338E15*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
1000 3.26E+15 4.17E+07 2.45341E15+2.63376E15*(1-0.695075*exp(-(T-20)/(196.07)))
表 3.5：統御域與邊界數值計算表
*I( )=操作之電流
*Q(W/m3)＝主動層熱源計算值
* J(A/m2)＝注入之電流密度
*Function in AJT Active Region Calculation＝
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3-3 元件熱模擬結果
3-3-1 熱分佈討論
圖 3.9 為模型 Type AJT 與 Type AJTC 在同電流下，針對 P side up 、P side down 做比較。我們列出了三軸的方向，以便等等討論不同方向上的溫度分佈情 形。x 方向為共振腔方向、y 方向為結構橫向方向、z 方向為磊晶方向。
圖 3.9：500mA 時 Type AJT Simulation 熱分佈 y x
z
y x z
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我們選擇模型 Type AJT 與 Type AJTC 分析這兩組模型在熱分佈的差異。
圖 3.10 為主動層共振腔方向的溫度模擬圖。從左上至右下圖分別為（a）模型 Type AJT P side up、（b）模型 Type AJTC P Side up、（C）模型 Type AJT P side down、
（d）模型 Type AJTC P side down。圖中 x 軸原點為雷射發光方向，即為 AR coating 的鏡面處，x 軸至 600 為 HR coating 之鏡面處。我們可以看到無論是對於 ARDT 或 ARDTC 模型而言，靠近 AR 的主動層溫度都較高。主要原因為邊射型雷射發 光關係，封裝時會讓 Chip 靠近整體 Submount 邊緣做封裝。因此前後鏡面在兩 側不對稱的散熱途徑中，後鏡面的主動層溫度會低於前鏡面。
並且在此電流條件下的溫度分佈，無論 P side up 與 P side down 封裝，AJTC 模型的前後鏡面溫差約可到 8-9 ，而 AJT 模型的前後鏡面僅 溫差。這代表實 際熱源傳遞上當遇到界面熱阻時，無法有效地透過 AuSn 與 AlN 有效地傳遞。導 致熱源往水平面的方向做熱擴散，因此前後鏡面溫差因此而加大了。
圖 3.10：主動層共振腔方向溫度分佈圖
（a）模型 Type AJT-P side up（b）模型 Type AJTC-P Side up、
（C）模型 Type AJT-P side down（d）模型 Type AJTC-P side down
(a) (b)
(c) (d)
AJT Pside up
AJT Pside down
AJTC Pside up
AJTC Pside down
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圖 3.11 為主動層沿 y 方向上的溫度分佈模擬，從左上至右下圖分別為（a）
模型 Type AJT P side up、（b）模型 Type AJTC P Side up、（C）模型 Type AJT Pside down、（d）模型 Type AJTC P side down。圖中 y 值為 1.05-1.45(E-4m)的區域 Stripe 40 的區域。主動層熱源向左右兩方向擴散時，可以看到 P side up 的情
（a）模型 Type AJT-P side up（b）模型 Type AJTC-P Side up、
（C）模型 Type AJT-P side down（d）模型 Type AJTC-P side dow
(a) (b)
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圖 3.12：P side up 電流變化下四種模型溫度變化
圖 3.13：P side down 電流變化下四種模型溫度變化
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