第三章裡，我們將利用二維有限時域差分法來模擬設計一分二、一分三以及一分四能 量分光器結構。依照上章所提出之設計流程步驟，我們依序將獲得各個能量分光器之輸 出波導間距、矩形環狀波導長度、寬度及抗反射層等結構參數，並且探討這些元件之波 長響應。
3.1 表面電漿能量分光器結構
3.1.1 結構模擬設置
圖 3.1.1 顯示結構模擬圖的設計參數，有以波導中心線來設置矩形環狀波導的長度
L1和寬度 L2，於輸入波導與矩形環狀波導距離距離間距∆L 插入一長度 a 和寬度 b 的抗 反射層及對稱性排列於矩形環狀波導周圍的不同數目之輸出波導。輸入光源為波長 λ=1550nm 之表面電漿基模(fundamental mode)，且其被放置於與環狀波導相距 500nm 之 輸入波導上。 我們將能量偵測器分別放在各個與環狀波導相距 500nm 之輸出波導上及 與輸入光源距 50nm 處之輸入波導用以量測元件之輸出功率及反射功率。在此，我們使 用有限時域差分法模擬量測此元件之特性，其模擬區域為面積 1650nm×1650nm，而格 點(grid size)為 5nm。
因此，此元件穿透率(transmission, T)及反射率(reflection, R)是將於輸出及輸入波導端
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另一量測參數為插入損失(insertion loss, IL)，此為全部於各個輸入及輸出波導處所計 算獲得之能量總和除上輸入光源功率，單位為分貝(decibel, dB)，如(3.3)式所示：
10 log output
input
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圖 3.1.1 模擬設置圖
3.1.2 矩形環狀波導能量損耗
於此小節，我們探討表面電漿波在矩形環狀波導下的能量損失。如圖 3.1.2 (a)所示，
為一長度 L1、寬度 L2矩形環狀波導之結構，當表面電漿波在此結構傳播時，因為金屬 材料本身會造成能量損耗，隨著結構變大其傳播距離變長，則其能量造成損失越大。以
MIM 波導寬度 d 為 50nm 為例，其於不同波長的損失係數以傳播長度 LSPP之倒數來表 示，如圖 3.1.2 (b)所示。以周長 L=(L1 +L2)×2 等於 1100nm 為例，當長波長為 1550nm 時，其能量損失約 12%，當短波長為 700nm 時，其能量損失為 26%，因此使元件的能 量損耗盡量減小，我們需要將輸入光源的波長範圍設定在為長波長之條件下。
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圖 3.1.2 矩形環狀波導 (a) 示意圖 (b) 損耗係數
3.2 表面電漿能量分光器
3.2.1 一分二表面電漿能量分光器結構
如圖 3.1.3 所示，為我們提出的一分二能量分光器結構，在矩形環狀波導右側接上 兩輸出波導 port A 和 port B。其光源與偵測器的設置如 3.1.1 節敘述相同，主要的幾 何結構參數分別為矩形環狀波導長度 L1 、寬度 L2，以及抗反射層結構參數長度 a、
寬度 b 和間距∆L。我們藉由上一章所提出之參數最佳化步驟，來獲得上述之各種結構 參數最佳值。
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圖 3.1.3 一分二能量分光器
首先，由圖 3.1.3 可知此一分二能量分光器為對稱性結構故光能量必均分，即 port A 輸出功率等於 port B，之後我們只顯示 port A 來代表輸出端。由於對稱性的關係，其 port
A 對 port B 之分光比等於 1，因此不需調整輸出波導間距∆L2來使各輸出波導的能量一 致。略過第一步驟，接著我們經由參數最佳化流程第二步驟依序改變矩形環狀波導寬度
L2和長度 L1兩個參數，來取得反射率最低時之結構參數值。模擬結果如圖 3.1.4 所示。
當我們固定 L1=350nm，改變 L2寬度時，如圖 3.1.4(a)，調整矩形環狀波導寬度 L2， 並且得到在 L2=200nm 反射率最小，圖 3.1.4(c)所示。接著，當我們固定 L2=200nm，
改變 L1長度時，如圖 3.1.4(b)，調整矩形環狀波導長度 L1，並且得到 L1=350nm 反射 率最小，圖 3.1.4(d)所示。因此我們得到矩形環狀波導寬度 L2=200nm、長度 L1=350nm 為最佳值。
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圖 3.1.4 一分二能量分光器之(a) 改變 L2結構圖、 (b) 改變 L1結構圖、 (c) 改變寬度
L2之反射率變化圖、及 (d) 改變長度 L1之反射率變化圖
接著調整抗反射層結構參數長度 a、寬度 b 和間距∆L 將反射光回彈至矩形環狀波導 裡，使輸入端的能量反射趨近於零，進而使這些反射能量轉移到輸出端，來提升輸出功 率。經由圖 2.2.5 之第三步驟抗反射層最佳化流程，代入剛才取得矩形環狀波導寬度
L2=200nm、長度 L1=350nm 之下，我們依序來調整抗反射層幾何參數 a、b、∆L，如下 圖 3.1.5 所示。首先我們固定 b=150nm、∆L=50nm，改變 a 長度時，如圖 3.1.5(a)，
調整抗反射層長度 a，並且得到 a=40nm 反射率最小，圖 3.1.5(d)所示。接著，當我們
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固定 a=40nm、∆L=50nm，改變 b 寬度時，如圖 3.1.5(b)，調整抗反射層寬度 b，並且 得到 b=140nm 反射率最小，圖 3.1.5(e)所示。最後，當我們固定 a=40nm、b=140nm，
改變間距∆L 時，如圖 3.1.7(c)，調整抗反射層間距∆L，並且得到∆L =100nm 反射率最 小，圖 3.1.5(f)所示。
圖 3.1.5 抗反射層各參數之(a) 改變長度 a 結構圖、 (b) 改變寬度 b 結構圖、 (c) 改變 間距∆L 結構圖、 (d) 改變長度 a 之反射率變化圖、 (e) 改變寬度 b 之反射率變化圖、
及 (f) 改變間距∆L 之反射率變化圖
由上述結果，我們可以得到最低反射率之抗反射層最佳參數值：a=40nm, b=140nm,
∆L=100nm。最後結合所有結構參數，我們可得一分二能量分光器最佳的結果為：
L1=350nm, L2=200nm, a=40nm, b=140nm, ∆L=100nm，其場圖如下圖 3.1.6 所示：顯示反 射率 0.029%、輸出功率 40.41%。依照(3.2)式定義得到之插入損失為-0.69dB，我們利用
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(3.1)式可得在波長 1550nm 之損失係數，並計算一分二能量分光器之矩形環狀波導造成 的能量損耗為 12%，加上表面電漿波傳輸過程被消耗之傳播損失約 7%，其總合與整個 系統的能量損耗 19%相同，因此我們可知其能量分光器元件能量損耗主要是來自於表面 電漿波在矩形環狀波導傳遞時，金屬材料之本質阻抗造成的傳播損失。
圖 3.1.6 一分二能量分光器之場圖
以上所討論的輸入波長都是在 1550nm 的情況，為了瞭解此一分二能量分光器是否適 用在其他波長，因此我們探討不同輸入波長下的能量分光器波長響應。由圖 3.1.7(a) 所示，一分二能量分光器在波長 500nm 到 2000nm 範圍，輸出功率都維持均分狀態。由 圖 3.1.7(b)顯示在短波長範圍約 700nm 之處，發生一反射率低點，由於此波長剛好滿 足其抗反射層之共振條件而產生此現象。以波長 1050nm 為分界，隨著波長增加其穿透 率隨之上升；而其反射率下降。波長在大於 1270nm 時，各個輸出功率皆大於 38%，另 外其反射率皆低於 5%之作用波長範圍從 1250nm 到 2000nm，而反射率低於 1%之作用 波長範圍為 1430nm 到 1720nm。
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圖 3.1.7 一分二能量分光器之波長響應 (a) 輸出功率圖 (b)反射率圖
3.2.2 一分三表面電漿能量分光器結構
如圖 3.1.8 所示，為我們提出的一分三能量分光器，在矩形環狀波導右側接上三輸出 波導 port A、port B 和 port C。其光源與偵測器的設置與 3.1.1 節敘述相同，主要的幾 何結構參數分別為矩形環狀波導長度 L1 、寬度 L2，以及抗反射層結構參數長度 a、寬 度 b 和間距∆L。接著，我們同樣依照參數最佳化流程來取得各結構參數最佳值。
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圖 3.1.8 一分三能量分光器
首先，由圖 3.1.8 可知此一分三能量分光器為對稱性結構，故相對位置之輸出功率必 相等，即 port A 輸出功率等於 port C，之後我們只顯示 port A 和 port B 來代表三個輸出 端，其分光比由 port A 對 port B 之比例來表示。由於輸出波導 port A 和 port C 與矩形環 狀波導兩邊的角落相連接，因此當我們改變寬度 L2時，其三個輸出波導之間距也會跟 著改變，因此我們需藉由調整寬度 L2來使各輸出波導間距改變，並且使分光比接近於 1。
接著我們經由參數最佳化流程依序改變矩形環狀波導寬度 L2、和矩形環狀波導長度 L1 兩個參數，來取得結構參數值。模擬結果如圖 3.1.9 所示。當我們固定 L1=250nm，改 變 L2寬度時，如圖 3.1.9(a)，調整矩形環狀波導寬度 L2，三輸出波導 port A、port B 和 port C 之間間距也隨之改變，因此間距越小，其分光比也會趨向一致，而在 L2=100nm 分光比趨近於 1，圖 3.1.9(c)所示。接著，當我們固定 L2=100nm，改變 L1長度時，如 圖 3.1.9(b)，調整矩形環狀波導長度 L1，反射率會隨之改變並且得到 L1=250nm 反射率
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最小，圖 3.1.9(d)所示。
圖 3.1.9 一分三能量分光器之(a) 改變 L2結構圖、 (b) 改變 L1結構圖、 (c) 改變寬度
L2之分光比變化圖、及 (d) 改變長度 L1之反射率變化圖
接著我們調整抗反射層結構參數長度 a、寬度 b 和間距∆L 將反射光回彈至矩形環狀 波導裡，使輸入端的能量反射趨近於零，進而使這些反射能量轉移到輸出端，來提升輸 出功率。依照圖 2.2.5 之第三步驟抗反射層最佳化流程，我們依序來調整抗反射層幾何 參數 a、b、∆L，如下圖 3.1.10 所示。一開始當我們固定 b=100nm、∆L=50nm，改變 a
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長度時，如圖 3.1.10(a)，調整抗反射層長度 a，並且得到 a=100nm 反射率最小，圖 3.1.10(d)所示。接著，當我們固定 a=100nm、∆L=50nm，改變 b 寬度時，如圖 3.1.10(b)，
調整抗反射層寬度 b，並且得到 b=80nm 反射率最小，圖 3.1.10(e)所示。最後，當我 們固定 a=100nm、b=80nm，改變間距∆L 時，如圖 3.1.10(c)，調整抗反射層間距∆L，
並且得到∆L =50nm 反射率最小，圖 3.1.10(f)所示。
圖 3.1.10 抗反射層各參數之(a) 改變長度 a 結構圖、 (b) 改變寬度 b 結構圖、 (c) 改 變間距∆L 結構圖、 (d) 改變長度 a 之反射率變化圖、 (e) 改變寬度 b 之反射率變化圖、
及 (f) 改變間距∆L 之反射率變化圖
由上述參數調整之後，最低反射率之抗反射層最佳參數值：a=100nm, b=80nm,
∆L=50nm。最後結合所有結構參數，我們可得一分三能量分光器最佳的結果為：
L1=250nm, L2=100nm, a=100nm, b=80nm, ∆L=50nm。其場圖如下圖 3.1.11 所示： 顯示
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反射率 0.094%、功率輸出 port A=port C、port B 分別為 27.89%、 28.03%，分光比為 0.995。
依照(3.2)式定義得到之插入損失為-0.53dB，我們同樣利用由(3.1)式獲得之損失係數，並 計算一分三能量分光器之矩形環狀波導造成的能量損耗為 8%，加上表面電漿波傳輸過 程被消耗之傳播損失約 7%，其加總為 15%。因此我們可知其能量分光器元件能量損耗 整體而言大約 16%的能量損失，主要是來自於表面電漿波在矩形環狀波導傳遞時，金屬 材料造成的傳播損失。
圖 3.1.11 一分三能量分光器之場圖
以上所討論的輸入波長都是在 1550nm 的情況，為了瞭解此一分三能量分光器是否適 用在其他波長，因此我們探討不同輸入波長下的能量分光器波長響應。由圖 3.1.12(a) 所示，一分三能量分光器在波長 500nm 到 2000nm 範圍，輸出功率都維持均分狀態。由 圖 3.1.12(b)顯示短波長範圍會出現 Fabry-Perot 共振，由於抗反射層結構造成此共振現 象的產生。以波長 820nm 為分界，隨著波長增加其穿透率隨之上升，而其反射率下降。
接著波長在大於 1030nm 時，各個輸出功率皆大於 26%，另外其反射率皆低於 5%之作
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用波長範圍從 900nm 到 2000nm，而反射率低於 1%之作用波長範圍為 1390nm 到
用波長範圍從 900nm 到 2000nm，而反射率低於 1%之作用波長範圍為 1390nm 到