第四章 光波長間隔器之研製、原理及模擬
4.4 光波長間隔器之模擬
本節將討論以一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀與兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀為架構的光波長間隔器，詳細探討其理論分析與 模擬結果。
4.4-1 一個 GIRES–TOURNOIS 干涉儀的光波長間隔 器
如圖 4.3-2 所示，其基本的架構是以 Michelson 干涉儀為主，將 右邊的鏡子改為 GIRES – TOURNOIS 干涉儀，利用 Michelson 干涉儀 兩臂長的差和 GIRES – TOURNOIS 干涉儀改變相位移的功能，來達 到光波長間隔器窄頻、平坦化的功效。
在傳統的 Michelson 干涉儀，它輸出端的強度是一種弦式的輸出 且跟頻率有關，它的強度我們可以表示為
(
2 1)
GIRES – TOURNOIS 干涉儀加上普通鏡子所組成的光波長間隔器，相 位移的差φ φ
2− 1可以表示成[4]離 d＝1.5 mm，圖 4.4-1 為使用傳統 Michelson 干涉儀所設計的光波長 間隔器與我們現在所使用一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的光波長 間隔器，圖中紅色的線即為使用傳統 Michelson 干涉儀所設計的光波 長間隔器，而圖中黑色的線為使用一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀 的光波長間隔器，在圖中可以很明顯的看到，使用一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的光波長間隔器其頻道頂端較為平坦，而使用傳 統 Michelson 干涉儀所設計的光波長間隔器，它就沒有那麼的平坦，
這也就是為什麼我們會選用加上一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀為 架構的光波長間隔器的原因。
圖 4.4-1 Michelson 與 Gires-Tournois 對強度關係圖
Gires-Tournois Michelson
接下來我們再討論當我們所選用的 R 不同的時候，其對光波長間 隔器各個不同特性的差別。圖 4.4-2 為選用 R=0.15、0.2、0.3、0.4 四 個不同反射率所得出的圖，圖中各個顏色代表不同的反射率，藍色代 表反射率為 R＝0.4、綠色代表反射率為 R＝0.3、紅色代表反射率為 R
＝0.2、黑色代表反射率為 R＝0.15，我們在圖中可以發現當我們的 R 越來越大的時候，我們頻道頂端的漣波也跟著變大且越來越顯著，變 的不平坦，但其頻道頂端較為寬，我們再看看它頻道的腰寬，我們也 可以很容易的發現隨著我們的 R 加大，它的頻道腰寬也跟著變寬。
圖 4.4-2 波長與反射率對穿透關係圖
我們現在來看看實際的數值，在圖 4.4-2 中我可以觀察出在 0.5 R=0.15
R=0.2 R=0.3
R=0.4
dB 帶通的地方，其特性表現最好的是 R＝0.4 時，其帶通寬度為 0.738 nm。其次是 R＝0.3 時，帶通寬度為 0.717 nm、R=0.2 時，帶通寬度 為 0.679 nm，以及 R=0.15 時，帶通寬度為 0.655 nm，也就是說當我 們所選用的 R 越大的時候，它的帶通寬度也就越大。我們再來討論 漣波的地方，這個地方的特性又跟帶通的地方不同了，我們在帶通的 地方可以發現，當我們的 R 越大的時候，我們可以得到一個大寬的 帶通，但是我們將視線移到漣波的地方，結果卻是大大的不同，在漣 波的地方，當我們所選用的 R 越小它的漣波也就跟著變小，在我們 所模擬的參數中，最好的是 R＝0.15，幾乎看不到漣波，其次是 R＝
0.2 的時候，其漣波的強度為 0.0083 dB，再來是 R=0.3 的時候，漣波 的強度為 0.052 dB，最差的是 R=0.4 的時候，其漣波強度到達 0.13 dB，非常的顯著，跟帶通的結果恰巧相反。
接著我們再看看另一張圖，在圖 4.4-3 中，我們先來看看 25 dB 截止帶的寬度，由圖 4.4-3 我們可看出，當 R=0.4 和 R=0.3 時，因隔 離度很差所以其寬度很窄，而 R=0.2 時， 其寬度為 0.536 nm，最後 才是當 R=0.15 時，其寬度為 0.456 nm，也就是說，R 須適當的選擇 以得到較寬的截止寬度。再來我們將目光轉到隔離度的關係，當 R＝
0.4 的時候，其隔離度只有 15.21 dB，而 R=0.3 時，隔離度有 19.26 dB、
R=0.2 時，隔離度有 27.02 dB，當我們的 R 為 0.15 時，它有較高的隔
離度，它的隔離度高達有 36.36 dB，也就是說當我所選用的 R 越來越 小時，其隔離度就越高。
尤以上不同的 R 對應到四個不同特性我們可知，當我們所選用 的 R 越大時，它所對應的 0.5 dB 帶通的地方跟 25 dB 截止帶的地方 有較好的性質，所得到的值也較高，但相對的另外兩個特性不同於這 兩個特性，對於隔離度跟漣波強度，R 越大反而所得到的值卻變差 了，換句話說，當我們的 R 越小時，它所對應到的隔離度跟漣波強 度有較好的特性，所得到的效果較佳，但相對的對 0.5 dB 帶通跟 25 dB 截止寬度也就沒那麼好了，關於 R 大小這方面的取捨就在於系統設 計者自己取決了。
R=0.4 R=0.3 R=0.2
R=0.15
4.4-2 二個 GIRES–TOURNOIS 干涉儀的光波長間隔
們現在光波長間隔器的架構是由 Michelson 干涉儀為主軸，然後將兩 臂的鏡面換成 GIRES – TOURNOIS 干涉儀，右邊一個上面一個，成TOURNOIS 干涉儀加上普通鏡子所組成的光波長間隔器，相位移的
的表現，如圖 4.4-4 即帶入這七個不同的反射率而得到不同的特性曲 線，圖中紅色的線代表
R
2=0.055、綠色的線代表R
2=0.105，藍色的線 代表R
2 ＝0.205，紫紅色的線代表R
2＝0.305，黑色的線代表R
2 ＝ 0.405，黃色的線代表R
2＝0.505，而青藍色的線代表R
2＝0.605。我們 由圖中可以明顯的發現，當我的R
1、R
2差值越大的話（即R
2選用較小 的），它的特性表現的較好，由圖中紅色的線即可看出，接下來當我 們所選用的R
2逐漸變大，其特性也隨之慢慢變差，由圖 4.4-4 可以明 顯發現，它的帶通寬度越來越小了，當我們所選用的R
2等於R
1的時 候，我們可以發現它的特性跟 Michelson 干涉儀一樣，也就是說我們 加了兩個完全一樣的 GIRES – TOURNOIS 干涉儀，它的效果跟沒有 加是一樣的，若我們再將R
2加的比R
1還大的情況下，反而得到相反的 效果，光波長間隔器的各項特性在這種情況下反而比沒有加 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的情況下還糟。現在我們來看看上面模擬出來的結果，其最好的情況下它在光波 長間隔器各項特性的表現。現在選用
R
1=0.505、R
2=0.055，在跟前面 一個章節，使用一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀跟沒有使用 GIRES – TOURNOIS 干涉儀（即 Michelson 干涉儀）的特性作比較。我們先來 看看圖 4.4-5，紅色線表示的是兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀、黑 色線代表的是一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀，而藍色線表示的是沒有使用 GIRES – TOURNOIS 干涉儀，即一般的 Michelson 干涉儀，
我們可以在圖 4.4-5 看出使用兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀明顯比 其他兩個好，在隔離度的表現方面，兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉 儀的有 36 dB，比一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的 26 dB 足足多了 10 dB，且在 25 dB 的帶通方面，兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀有 0.33 nm，而一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀有 0.27 nm，兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀在 25 dB 截止頻寬的表現也比一個 GIRES – TOURNOIS 干 涉 儀 的 光 波 長 間 隔 器 來 的 寬 。 兩 個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的光波長間隔器在隔離度及 25 dB 截止寬度方面 的特性都明顯優於一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀個光波長間隔器。
R=0.055 R=0.105 R=0.205 R=0.305
R=0.405 R=0.505
R=0.605
圖 4.4-5 波長與不同光波長間隔器對穿透關係圖
接下來我們再看看另一圖 4.4-6，紅色線代表的是兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀，黑色線代表的是一個 GIRES – TOURNOIS 干涉 儀，而藍色的現代表的是 Michelson 干涉儀的光波長間隔器，我們可 以由這張圖得知，0.5 dB 帶通寬度兩個 GIRES– TOURNOIS 干涉儀的 有 0.37 nm，而一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的只有 0.34 nm，
Michelson 干涉儀的特性表現最差，它的 0.5 dB 帶通寬度只有 0.18 nm，明顯比其它的兩個還要差，也由此張圖可以明顯看出，兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的光波長間隔器它在 0.5 dB 帶通寬度的 表現是優於其他兩種架構的。
兩個 Gires- Tournois 一個 Gires- Tournois Michelson
圖 4.4-6 波長與不同光波長間隔器對穿透關係圖
再來我們來看一下這三種架構它在漣波的特性表現，圖 4.4-7 即 是這三種架構的漣波特性表現，它各個顏色所代表的意義跟前幾張圖 一樣，紅色的現代表的是兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的光波長 間隔器，黑色線代表的是一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀，而藍色 的線代表的是 Michelson 干涉儀的光波長間隔器。我們來看看這張 圖，圖中可以明顯的看到紅色的線它的漣波強度是最小的，其次是黑 色的再來才是藍色的，也就是說兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀為 架構的光波長間隔器它所產生的漣波是最小的，再來是一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的，兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的漣波強度
Michelson
一個 Gires- Tournois
兩個 Gires- Tournois
為 0.001 dB，一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的漣波強度為 0.01 dB，兩個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的特性比起一個 GIRES – TOURNOIS 干涉儀的好。