了解到各項參數的定義，而在此章節整理出了各項參數的單位，特別是討論 了光罩熱膨脹所觀察的內場參數項 magnification，並由此來定義主要參數及 相關的數值項目，以便建立一組 data base [22]。。。。如表 3-1 為覆蓋誤差參數的 列舉。
表 3-1 覆蓋誤差參數
再則針對內場參數項 magnification 的量測做說明：
圖 3-1 疊對覆蓋量測示意
在量測時，每一個 overlay mark 的外框中心點會定義為相對原點(x,y)=(0,0)
在論文中有陳述到二種定義，一種為 center line , 一種為 edge to edge。前者 為量兩個框的中心線去測出 dx,dx，後者是量測方框的外緣到外緣的相對誤差 量求出 dx,dy，所以每一個 overlay mark 會量測出代表該層與前層所產生的 dx、dy。量測出 dx,dy 之後，假設一片 wafer 採樣 4 個量測位置(shot), 如圖 3-2(a)所示，4 個 shot 的偏移平均來定義出 wafer shift x or y。
圖 3-2(a) 疊對覆蓋量測示意
而所謂 liner error 如圖 3-2(b)示意，其定義為：dx or dy / span (跨距)，以下用 dx 的例子來說明：span 的單位為 mm, 一片 12 吋的晶圓約為 300mm，兩個 量測的 mark 跨距定義為 span x，如前所述，為前層所定義的外框中心線到 中心線的距離。
liner wafer magnification x = dx / span x
ex：dx =8 nm span x =80 mm
則 wafer magnification = 8 nm / 80 mm = 0.1 nm/mm =0.1 ppm
圖 3-2(b) 疊對覆蓋量測示意
所以正確的 magnification 的表達單位為 nm / mm，又 nm/mm 為百萬分之一，
其因次相消，故可表示為 ppm。同理 shot magnification，假設一個 shot (field size x:26(mm) y:33(mm)，則 shot magnification x = shot shift x (nm) / field x(mm)。
1. 主要參數：曝光變動率(exposure X,Y)；主要在描述曝光時，lens 本身因受 熱膨脹導致與光學對準原點所產生的誤差行為。
圖 3-3 曝光變動率 X magnification 計算範例
圖 3-4 曝光變動率 Y magnification 計算範例
光罩變動率( VRA X,Y)；光罩會受熱膨脹，而光罩上用來與曝光機做對準使用 的 VRA mark 也會因光罩的膨脹而產生對準的誤差，其誤差行為也可以模擬出 相對應的曲線。
圖 3-5 光罩變動率 X magnification 計算範例
圖 3-6 光罩變動率 Y magnification 計算範例
2.相關數值：飽和值(A、B、C 變動率)為光罩膨脹達到飽和所需要的能量，即變動 的斜率(由 overlay data 計算出的預估值)、時定數(A、B、C 時間)定義到達飽和所 需要的時間(假設連續曝光)如表 3-2：
表 3-2 光罩補償相關數值 data base 範例
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3.2 .2 .2 .2 光罩熱膨 光罩熱膨 光罩熱膨 光罩熱膨脹 脹 脹的 脹 的 的數據分析 的 數據分析 數據分析 數據分析( (( ( Reticle Elasticity Data Analysis )) ) )
當我們計算光罩熱膨脹的補償值時，需要了解幾個參數，
KLA data : 由 KLA 量測出反應在產品上的 overlay data，通常一批 產品為 25 片晶圓，則必需量測 25 片 wafer 的值。
BCHK (base line check): 機台 recipe 裡面所設定，在連續曝光的狀態下，
可以讓指定的曝光片數，在曝光之前做光罩及晶圓平台的對準，
同時也修正 lens 的相對中心位置。
exposure raw data: 為曝光時每片晶圓的場放大(magnification) 的變動量。
LC exposure data：即為曝光時 lens heating 的曲線。
如圖 3-7 及圖 3-8 為收取實際產品的數據分析圖
圖 3-7 光罩熱膨脹數據分析範例
PPM
曝光片數
如圖 3-8 為加上光罩對準後的數據
圖 3-8 光罩熱膨脹數據分析範例
3 33
3.3 .3 .3 光罩熱膨 .3 光罩熱膨 光罩熱膨 光罩熱膨脹 脹 脹 脹的 的 的補償方式 的 補償方式 補償方式 補償方式(Reticle Compensation Mode)
經過數據的分析之後，我們可以得到符合該光罩所應該要補償的值，然後 利用曝光機廠商的計算軟體轉換成檔案的格式，再由機台程式做連結選取 的動作。通常在光罩補償檔案生成之後，會預先做大量曝光片數的模擬曲線
，其曲線的飽和值會與 KLA 量測的場放大值接近。如圖 3-9 為模擬的範例。
圖 3-9 光罩補償值模擬 200 片晶圓曲線範例 PPM
曝光片數
PPM
曝光片數
3 33
3.4 .4 .4 適用時機及分析結果 .4 適用時機及分析結果 適用時機及分析結果 適用時機及分析結果( (( (The Timing And Results) )) )
我們可以很明確的由 KLA 所量測出來的 overlay 結果來判斷是否需要做光罩的 補償。在多量的產品趨勢圖(overlay trend chart)中，如果以不同的光罩來區分每 個連續 run 貨區段的首批產品，其場放大值 magnification，特別的發散，便可以 假設該光罩從冷卻到曝光受熱後有膨脹的形變，若其形變量會超出 overlay 所定 義該圖層(layer)的安全規範；那麼此光罩則是相對的需要做膨脹補償修正。而曝 光能量的大小也與該光罩的形變有絕對的相關。
如圖 3-10 ，圖 3-11 為模擬光罩 X 及 Y 方向的形變範例，圖 3-12 則是光罩形變 的示意圖：
曝光能量: 100 mJ/cm2 ，連續曝光 25 片晶圓。
圖 3-10 光罩形變模擬範例
圖 3-11 光罩形變模擬範例
圖 3-12 光罩形變模擬示意圖
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3.5 .5 .5 光罩膨脹補償實驗結果 .5 光罩膨脹補償實驗結果 光罩膨脹補償實驗結果 光罩膨脹補償實驗結果( (( ( Reticle Compensation Experiment Results)
如圖 3-13(a)及 3-13(b)，我們在未補償光罩膨脹參數得到的數據分析如下：1. 每批產品為 25 片晶圓，而每批產品取樣量測#1#14#25 作為資料依據。
2. 在 10 批產品中取得 A、B 兩枚光罩連續曝光的量測數據做分析。
3. 我們由量測的 X 及 Y 方向的場放大數據得知：光罩在開始曝光後由於受熱膨脹 而有場放大的效應，其現象在該光罩曝光的首批產品最明顯，到了第二批產品之 後，膨脹曲線已達飽和。轉換光罩做連續曝光也是出現相同的現象。
圖 3-13(a)光罩連續曝光未補償的 X- magnification
圖 3-13(b)光罩連續曝光未補償的 Y magnification 量測片數/Lot
量測片數/Lot
如圖 3-14(a)及 3-14(b)，我們做適量的補償光罩膨脹參數後得到的數據分析如下：
1.每批產品為 25 片晶圓，而每批產品取樣量測#1#14#25 作為資料依據。
2.在 10 批產品中取得 A、B 兩枚光罩連續曝光的量測數據做分析。
3.我們由量測的 X 及 Y 方向的場放大數據得知：光罩在開始曝光後受熱膨脹而反 應在首批產品的場放大的效應已經被補償。轉換光罩做連續曝光的場大效應也已 經得到改善
圖 3-14(a)光罩連續曝光有補償的 X magnification
圖 3-14(b)光罩連續曝光有補償的 Y magnification 量測片數/Lot
量測片數/Lot