偵測單一自聚式量子點螢光光譜，其困難在於如何從高密度量 子點的樣品中，僅針對少數量子點或單一量子點作激發並接收其螢光 訊號。我們所採取的方式是在樣品上覆蓋上一層厚度約100 nm 的鋁 金屬，並以電子束微影技術製作一系列直徑約 300-500 nm 的奈米孔 穴。利用顯微螢光光譜技術，將雷射光聚焦至這些孔穴，即可激發並 偵測單一量子點訊號。
(一) 單一 InAs 量子點顯微螢光光譜
首先，我們先針對樣品上不同直徑的孔穴進行顯微螢光光譜量 測，並判斷哪些孔穴僅含有單一量子點。通常在非常低的激發功率 下，若只觀察到單一譜線，即可判定該孔穴僅含有單一量子點。
1345 1350 1355 1360 1365
X+ XX
X
PL Intensity (a.u.)
Energy ( meV )
X
3 2 1 0.5 0.2
Pex(μW )
圖4-1 在不同雷射激發功率下，透過小孔徑所偵測到的單一InAs
圖 4-1 即為透過孔穴在不同激發功率下所偵測的單一 InAs 量子 點譜線。在雷射功率降至0.2μW (0.06 W/cm2)時，只有能量在 1354.8 meV 的單一譜線，因此推測其為單一量子點中的單激子(single Exciton) 復合後所發出的螢光訊號。隨著雷射激發功率上升，單位時間內被量 子點捕獲的電子及電洞數量也隨之上升。在較高功率激發時，我們可 觀察到激子(Exciton)( X )、雙激子(Biexciton) ( XX )等訊號。由於量子 點中電子及電洞填入的數量是受到激發功率影響，藉由分析激發功率 與螢光訊號強度的關係，即可區分出激子類(Exciton like)及雙激子類 (Biexciton like)的訊號。圖 4-2 即為圖 4-1 中四條譜線強度與激發功率 的關係圖。由圖 4-2 可發現，除了雙激子( XX )訊號強度隨激發功率 呈平方關係外，其餘三條譜線均呈現線性關係，因此判斷其為激子訊 號，但可能分別為激子的不同帶電狀態。
為了進一步區分出各激子訊號所代表的帶電態(電中性或帶電激 子)，我針對這些螢光訊號進行線偏振的分析。由於量子點的侷限位 能 在 平 面 方 向 的 對 稱 性 可 能 因 量 子 點 的 幾 何 形 狀 或 壓 電 場 (Piezo-electric field)而受到破壞(<D2d)，量子點內的激子態會因電子─
電洞交換作用而產生能階分裂。若電子自旋以S 表示而電洞自旋以e
PL Intensity (a.u.)
Power ( μW )
X
圖4-2 螢光強度對激發強度的關係。由斜率可區分出激子 (Exciton)及雙激子(Biexciton)訊號。
由於量子點受應力作用，重電洞及輕電洞的能階會因此分開數 十個meV，其值遠大於電子─電洞交換作用所造成的精細結構(~數十 個μeV )，因此在討論電子─電洞交換作用時，可以先忽略輕電洞對 激子所造成的影響。由重電洞及電子組成的激子，其總自旋角動量包 含 M=±1,±2 ， 其 中 M= 1± 可 與 光 子 耦 合 ， 稱 為 明 激 子 (Bright exciton)；而 M= 2± 無法與光子耦合，因而稱為暗激子(Dark exciton)。
當量子點對稱性受到破壞時，明激子不同自旋態會因為電子─電洞交
換作用而分裂，形成兩個分別為 ( 1 1 ) 2
1 + − − 及 ( 1 1 ) 2
1 + + − 的能
態，其能量差為Δ ，如圖 4-3 所示1 [15]。因此原本應發出左旋及右旋光 的 M= 1± 明激子態，將因交換作用而混合成一組相互正交的線偏振 態。另一方面，由於雙激子中電子及電洞總自旋角動量皆為零，因此 沒有電子─電洞交換作用。然而，雙激子復合後會形成單激子態，因
圖4-3 如圖 2-1
此雙激子復合所發出的光子形成一組正交的線偏振光，且能量差也是
1365.2 1365.4 1365.6 πy
πx
X+
PL Intensity (a.u.)
Energy ( meV ) 1359.2 1359.4 1359.6
πy
πx
XX
PL Intensity (a.u.)
Energy ( meV ) 1358.2 1358.4
πy
πx
X
PL Intensity (a.u.)
Energy ( meV ) 1351.2 1351.4
πy
πx
PL Intensity (a.u.)
Energy ( meV )
X
-1350 1355 1360 1365
X+ XX
X
PL Intensity (a.u.)
Energy ( meV )
各激子與雙激子態X 、XX、X−和X+之間的能量差，與載子間
的譜線，並以其X 能量為零點作圖。由該圖可以發現X − X−的能量 差約等於X+ −XX 的能量差。從方程式(7)-(10)的螢光能量中，我們可 以看出EX −EX− =EX+ −EXX =Vee−Veh，與實驗的結果相符。
圖4-5 將幾個不同的量子點訊號以X 的能量為零點作圖，可觀察 到X − X−的能量差約等於X+ −XX 的能量差
(二) 單一 InAs量子點磁場顯微螢光光譜
為了偵測量子點中電子及電洞的侷限情形，我們對量子點外加垂 直方向的磁場(Faraday configuration)，並偵測磁場作用下的顯微螢光 光譜。 (Induced magnetic dipole moment)，因此將激子推向較高的能量，稱為
反磁能移(Diamagnetic Shift)。反磁能移的大小與外加磁場呈平方關
係，且與電子及電洞在量子點中的波函數分佈大小有關。
]
1358 1359 1360 1361
σ
-σ
-σ
+X
PL Intensity (a.u.)
Energy (meV)
6T
PL Peak Energy ( meV)
Magnetic Field ( T )
σ
-σ+ XX
X
雙激子XX 因總自旋角動量為零，在磁場中是不會受到 Zeeman 效應影響而分裂。然而，由於雙激子復合後會回到激子態，其總自 旋角動量的改變量為±1，跟激子X 復合後的改變量相同，所以雙激 子與激子能階的分裂量是一樣的，同理推算出來的g 因子也應該要 相同。
對於帶電激子，同理因為復合前後的總自旋角動量改變量也為
±1，如圖4-7 所示，因此X−、X、XX、X+在磁場中推算出來的g 因 子應該都要相同。
圖 4-7 X 、− X 、 XX 、X 在磁場中復合時的能階及總自旋角動+ 量示意圖。
在圖4-8中我們將能階分裂量(E(σ+)−E(σ−))對磁場作圖，並對 其作線性的擬合，可以觀察有上述的現象，各個不同的激子態其分裂 的量都相當一致。
在圖4-6的磁場螢光光譜中，除了觀察到造成能階分裂為高低能
量的 Zeeman 效應外，還觀察到分裂後的能階中心也隨著磁場的增
加，而逐漸往高能量移動，稱之反磁能移(Diamagnetic Shift)。在弱場 作用中，磁場對激子的影響可視為微擾(perturbation)，可寫成
*
Zeeman Splitting (meV)
Magnetic Field ( T )
方向)，Bv =∇×Av =Bˆz
dipole moment)會隨磁場增加而造成一個正比於磁場平方的能量位
移。
Diamagnetic Shift (meV)
Magnetic Field ( T )
在圖4-9中，我們將中心能量 [(E(σ+)+E(σ−))/2]對磁場作圖。
中心能量隨磁場增加而呈平方關係，而其比例係數β則反應出載子波 函數被量子點侷限的程度。由圖 4-9可發現，βX 較βXX、βX−、βX+來 的大。我們認為直接庫侖作用力與波函數侷限有直接的關係，且會隨 著磁場變化有些微的變化，而其變化程度則因不同的激子形式而有所 不同。因此反磁能移係數β 應包含單粒子態及庫侖作用的貢獻，可以
寫成β =βSP +βCoulomb。因此我們所觀察的β有所不同，主要來自庫侖
作用的修正。
圖4-10 不同量子點中X 、 XX 及X 的反磁能移係數+ β對激子 (X )的激發能量作圖。
由圖 4-10 不同量子點反磁能移係數β的分布中，我們可以發現
其中ωcβ =eB/mα*為粒子在磁場中的旋轉頻率(Cyclotron frequency)。 在利用數值擬合時，假設le =4.5−5.6nm、lh/le =0.52−0.62及 電子(電洞)的有效質量為m*e =0.05m0(mh* =0.5m0)，可以得到一個與實 驗趨勢十分吻合的擬合值如圖4-11(a)(b)所示。
在擬合的過程中，當le =lh時可以觀察到XX 及X+的反磁能移量 均與X 反磁能移量相去不遠，與實驗中觀察到隨磁場的增加，XX及 X+的反磁能移量均慢慢小於X 的反磁能移量相左。由此我們得知當
外加磁場後，反磁能移的大小將優先受到電子的影響，因為電子波函 數延伸的量較電洞的大。也因此外加磁場對庫侖作用Vee及Veh的影響 將比Vhh更來的顯著。
圖4-11 (a) 實驗中X 、 XX 及X 反磁能移隨磁場的變化 +
(b) 以le =4.5−5.6nm及lh /le =0.52−0.62所擬合出的反磁能移 (c) 以le =lh =4.5nm所擬合出的反磁能移。
在弱磁場的極限下ωcβ << ，而單粒子能量ωα εα(B)及直接庫侖作
由圖 4-12 可以觀察到不論是雙激子或帶正電激子的Δβ 對
2 /
)3
(βX +Δβ 均呈現出線性的關係，因此可以推得該樣品已經屬於庫 侖作用無法被忽略的系統。此外利用計算，圖中所表現出的斜率
2 / 3 2
*/ )
8 ( m e k e
≈ ，藉此我們推得me* ≈0.05m0，比InAs塊材(me* ≈0.023m0) 及受應力形成的 InAs 島狀物(me* ≈0.04m0)中的電子有效質量都來的 大。這是個證據指出電子的波函數已經穿出 InAs 量子點，並受到量 子點外圍的覆蓋層影響(me*,GaAs ≈0.067m0)[18]。所以圖4-10中，尺寸越 小的量子點卻觀察到越大的反磁能移，這個趨勢點出了當量子點的尺 寸變小，波函數所受到的侷限也漸漸消失，使得波函數也隨之延伸，
甚至進入了外圍的覆蓋層。
圖4-12 各量子點中XX 及X 分別以+ Δ 對β (βX +Δβ)3/2作圖。
β
Δ 分別為實驗上所量到 XX 及X 對 X 的反磁能移之差值。 +
若考慮InxGa1-xAs的組成，電子的有效質量[18]為
0 2
* (0.067 0.0419x 0.00254x )m
me = − − …(18)
要使電子有效質量達到0.05 m0，x約為39%，遠超過了Ga 些微 混入了 InAs 量子點中的假設。因此我們可以推得 Ga 原子混入 InAs 量子點並不是影響電子有效質量的主因，而載子的波函數穿出量子點 進入覆蓋層，使有效質量受覆蓋層影響。
(三) 單一 InGaAs量子點顯微螢光光譜
1340 1342 1344 1346
2X
觀察圖 4-14 磁場中激子的螢光光譜，可以發現激子一樣受到了 兩種隨磁場而變的效果：Zeeman 效應及反磁能移。
首先對能階分裂量(E(σ+)−E(σ−))對磁場作圖，如圖4-15所示，擬合 出在砷化銦鎵量子點中激子的g 因子為 -0.67，比在砷化銦單量子點 中的g 因子 -3.0還小。根據Weidong Sheng 等人的計算[19]，電洞的g 因子受到半導體中Bloch functions及封包函數(envelope functions)中 的非零角動量影響，這兩項的貢獻互為相反，如圖4-16所示，在高寬 比較大的量子點中，非零角動量的貢獻更為明顯，因此能觀察到接近 零的g 因子。
1342.5 1343.0 1343.5 1344.0 1344.5 6T 5T 4T 3T 2T 1T 0T σ+
PL intensity (a.u.)
Energy (meV)
σ−
圖4-14 單砷化銦鎵量子點在磁場中仍可以觀察到相同的現象。
在圖 4-17 中，我們分析了單砷化銦鎵量子點激子中心能量與磁 場的關係，發現其中心能量的反磁能移比砷化銦量子點還大。在四-(二) 已經探討過反磁能移量可用來估計激子波函數在量子點中的侷限程
圖4-16 由 Weidong Sheng 等人的計算[18]，隨量子點高度增加，電 子及電洞的g 因子也隨著變大。圖中的a為砷化鎵的晶格常數。
0 1 2 3 4 5 6 7 -0.3
-0.2 -0.1 0.0
Magnetic Field ( T )
Zeeman splitting ( meV )
g
x=-0.67
圖4-15 分析單砷化銦鎵量子點激子能階在磁場中的分裂量，可得 到其g 因子比砷化銦量子點得還小。
度，藍移量越大意味著波函數分布越廣，也表示量子點直徑越大。由 於 砷 化 銦 鎵 量 子 點 與 底 下 的 緩 衝 層 砷 化 鎵 的 晶 格 不 匹 配(Lattice
mismatch)程度較低，所以形成的量子點較大。由圖 4-17 穿透式電子
顯微鏡(TEM)的影像也可看出，砷化銦鎵量子點的直徑的確比砷化銦
量子點來的大。
0 1 2 3 4 5 6
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Magnetic Field ( T )
Diamagnetic shift ( meV )
β
x
=18 μ eV/T
2圖4-17 分析單砷化銦鎵量子點激子訊號在磁場中的藍移量，發現 其激子波函數分布較砷化銦量子點中來的廣。所以推測砷化銦鎵量 子點尺寸較大，這在穿透式電子顯微鏡的影像中也得到證實。
砷化銦鎵量子點的TEM 影像