免除凹坑演算法

免除凹坑演算法由 Khosravipour et al. (2014) 所提出，演算法流程圖如圖 8 所示。免除凹坑演算 法依據正規化高度(Normalized Height)將點雲分層，

移除相同範圍內正規化高度相對較低點雲對數值 模型之影響，進而達到移除凹坑之目的。

凹坑的成因是由於部分第一回波點雲落在樹 冠表層以下，所以免除凹坑演算法需要有一個指標 區分點雲間相對高度，藉該指標排除樹冠表層以下 的點雲。正規化高度的定義為該點雲與地表間的高 程差值，如圖 9 中橘點與地表面的高程差所示。

圖 9 中，六個點雲的高程都相異，但所有點雲的正 規化高度都相同(長度 D)，透過正規化高度可分辨 出點雲間相對位置。

(a) 拉普拉斯濾波成 (b) 型態學閉合成果

(c) 拉普拉斯濾波器成果二值化，白色是可能為 凹坑網格點

(d) 型態學閉合成果二值化，白色是樹冠幅範圍 圖 7 nDSM 各階段處理的成果

圖 8 免除凹坑演算法流程圖

圖 9 Normalized Height 示意圖

圖 10 高程門檻示意圖

(a) 高於高程門檻 0m 之第一回波點雲組三角網 TIN1

(b) 高於高程門檻 2m 之第一回波點雲組三角網 TIN2 (c) 移除邊長大於水平門檻 1.5m 的 TIN2

(d) 高於高程門檻 15m 之第一回波點雲組三角網 TIN5 (e) 移除邊長大於水平門檻 1.5m 的 TIN5 圖 11 免除凹坑演算法運作示意圖

在正規化高度的運算中，點雲種類被分為地面 點的點雲，其正規化高度會被視為零，而其他種類 的點雲則是以點雲高程值減去在相同位置上的數 值高程模型值，作為該點雲的正規化高度。

免除凹坑演算法的下一步驟為產製局部網格 資料，透過設立一系列的高程門檻值，依據各高程 門檻抽取出高於門檻值之點雲，利用這些點雲產製 不規則三角網(Triangulated Irregular Network, TIN)，

並以水平門檻消除邊長過大的三角形，保留局部 TIN，最終利用局部 TIN 產製局部網格資料。

免除凹坑演算法的運作方式如圖 11 所示，圖 11(a)顯示將高程門檻設為 0 米時，所有正規化高度 高於 0 米的第一回波點雲都會被用來組 TIN1，由 於部分第一回波點雲會低於樹冠表面，導致 TIN1 所產製的網格資料有許多凹坑存在，故需要提升高 程門檻值來移除凹坑。當高程門檻設為 2 米時，唯 有正規化高度高於 2 米的第一回波點雲會被用來 組 TIN2，如圖 11(b)所示，可以發現 TIN2 的凹坑 數量較 TIN1 少，但依然有凹坑存在於 TIN2 中，

與此同時，圖 11(b)紫框內顯示 TIN2 有邊長過大的 三角形，因為較大的三角形並非覆蓋在實際地物表 面，必須剔除邊長過大的三角形，顯露實際的數值 表面，故邊長大於水平門檻 1.5 米的三角形被移除，

移除後的 TIN2 如圖 11(c)所示。為能移除森林中所 有的凹坑，免除凹坑演算法繼續提升高程門檻來產 製局部 TIN 與局部網格資料，最終假設高程門檻 是 15 米，正規化高度高於 15 米的點雲所產製出的 TIN5，如圖 11(d)所示，TIN5 同樣需要移除邊長過 大的三角型，成果如圖 11(e)所示，可以發現 TIN5 中並沒有凹坑並完整覆蓋於地物表面。

本研究選用的高程門檻是按照 Khosravipour et al. (2014)的研究，根據美國攝影測量與遙感協會 (ASPRS)在定義 Las 檔規範時，將植被分成三種類 別，分別為低植被(高度介於 0.5 米至 2 米)、中等 植被(高度介於 2 米至 5 米)與高植被(高度大於 5 米)，而高度在 5 米以上則以 5 米作為間格。免除 凹坑演算法根據測區範圍內點雲與數值高程模型 間的高程差劃定高程門檻範圍，以圖 10 為例，此 區域的高程門檻即為 0、2、5、10 與 15 米。

圖 12 整合局部數值表面模型示意圖

因為部分 TIN 只有局部有三角形，導致所對 應的局部網格資料會有空值，為補足缺漏區域，需 整合所有局部網格資料。最終步驟如圖 12 所示，

由於免除凹坑演算法的目的是移除相同區域中正 規化高度較低點雲，儘量保留正規化高度較高點雲 的成果。所以抽取出相同位置上的所有非空值的網 格，選取其中的最大值作為數值表面模型成果的網 格值。

3. 結果

本節展示第一回波與四種移除凹坑演算法產 製之正規化數值表面模型(nDSM)。為突顯地物表 面起伏，使凹坑更明顯，故成果皆套疊多向山體陰 影(Multi-directional Hillshade)。山體陰影是以一個 光源照射數值模型，由每個網格位置的反射亮度值 表達數值模型起伏與特徵，而多向山體陰影以加權 平均的方式結合多方向的山體陰影，藉此解決單一 光源時會有陰影遮蔽的問題。

圖 13、圖 15、圖 17、圖 19、圖 21 分別展示 森林、孤立木、檳榔園、建物、電塔測區正射影像，

與第一回波、高斯平滑濾波 (Gaussian filter)、中值 濾波、帶有樹冠型態控制的填補凹坑演算法與免除 凹坑演算法之 nDSM，各方法 nDSM 成果分別以 nDSMFirst、nDSM_Gaussian、nDSM_Median、nDSM_PitCrown、 與 nDSM_Pitfree縮寫表示。圖 14、圖 16、圖 18、圖 20、圖 22 則分別是森林、孤立木、檳榔園、建物、

電塔所有 nDSM 的剖面圖，並且為比較各 nDSM 與光達點雲在重直方向的關係，nDSM 的剖面圖加 入減去地表高程的點雲。

3.1 森林

nDSMGaussian(圖 13(c))、nDSMMedian(圖 13(d)) 紫框

內顯示高斯平滑濾波與中值濾波都會使 nDSM 失 去許多高程變化較小的樹冠表面起伏，並使重製後 的網格資料存在過度平滑的問題。另一方面，可以 觀察到 nDSMPitCrown(圖 13(e))、nDSMPitfree(圖 13(f)) 紫框內依然有許多高程變化較小的樹冠表面起伏，

nDSMFirst(圖 15(b))內依然有明顯的表面起伏。第二

種是大幅地降低孤立木的高度 ，導致孤立木在

nDSMFirst內的起伏不明顯，使孤立木樹冠幅變得難

以辨識，剖面圖(圖 16)紅框內清楚顯示 nDSMFirst

的孤立木表面未與點雲重合且孤立木表面與地表 無明顯差異。

比較四種移除凹坑演算法對孤立木的影響。圖 15(c)顯示，高斯平滑濾波會使在 nDSMFirst內起伏 明顯的孤立木高度降低，網格顏色從紅色(3 米)變 為淺藍色(1 米)，由孤立木 nDSM 剖面圖也能觀察 到在 nDSMFirst高度為 3 米的孤立木，經過高斯平 滑濾波處理後變為 1 米(圖 16 紫框處)，代表高斯 平滑濾波會讓在 nDSMFirst起伏明顯的孤立木高度