第二章 文獻探討
第一節 公理設計
公理設計是美國麻省理工學院教授Suh, Nam P. 歷經漫長的研究與驗證所得到的結 果。約莫於 1970 年代末期，他常常自問「設計是否能科學化？」，「是否有共通之指導 原則？」Suh 教授藉著分辨潛藏於各項設計下的公理與原則，建立一套理論基礎。可是 他始終無法證明這一套通則是真的，但是，能否找出一組通則卻又讓人無法加以反證？
於是，經過了十年的努力，Suh 教授 (Suh, 1990) 決心將他始終無法證明的通則視作公理，
為科學化的設計開啟了一個重要的開端。在The Principles of Design 一書中，他主張獨 立和資訊兩項公理，將公理、定理和衍理的所有成果結合成為一體，替優良設計建構了 一套實用且便捷的驗證方式。在Axiomatic Design: Advances and Applications 一書中，Suh 教授 (Suh, 2001) 加入了更多產業的設計案例以利教學的進行，這些案例涵蓋系統設計、
軟體設計、製造設計和製程設計等。
而Suh 教授所開發完成的公理設計 (Axiomatic Design)技術，只有「獨立性公理」
和「資訊性公理」兩項公理。藉由「Z」字型(Zig-Zagging)逐層設計展開的過程中，嚴 守獨立性公理，設計團隊可以維持設計專案的正確性，以免造成許多潛在的設計變更風 險。透過功能需求與設計參數間的關聯矩陣，也能夠輕易的審查其設計的關聯性質。利 用設計矩陣的資訊指標，也可以進行定量式的設計審查來決定所選擇的方案。
壹、四面領域區分
Suh 教授將設計問題區分為四個領域，分別為使用者領域、功能領域、實體領域與 製程領域。設計人員在進行產品設計或製程設計之時，應當循序漸進，先瞭解使用者需 求(Customer Needs, CN)後再轉為產品或製程之功能需求(Functional Requirement, FR)，等 待功能需求確立之時再進而提出設計參數(Design Parameter, DP)，最後，每項設計參數 自會有其製程變數(Process Variable, PV)。其設計程序如圖 2.1 所示。
而本研究主要著重於製程設計階段，也就是由設計參數映射到製程變數之階段，以 下之研究將以製程設計階段為重心。
圖2. 1 設計程序圖
貳、設計階層的展開
公理設計是透過相鄰兩領域間Z 字形的映射轉換來進行產品設計，與其它理論相互 比較，它不單只是在各個領域內完成自己的需求，而是透過相鄰兩領域間的相輔相成來 完成其特定需求，其正確性與合理性更勝一籌。而其映射過程如圖2.2 所示，從實體領 域中的一個設計參數進入製程領域，決定其相對應之製程變數，再回到實體領域中，並 產生下一階層的設計參數，也就是說，每一層的設計參數都會與上下兩層的製程變數相 互對應以獲得節制。而這個過程會一直持續至所有分支都達最終狀態，設計參數得到滿 足而不再進一步的分解為止。如果把產品看成是一個系統，那麼設計就是一個把系統分 解為子系統，然後再分解為部品，再分解為零件，最後分解為零件特徵的過程。設計的 最終結果得到不同層次的功能需求、設計參數、製程變數所組成的層次結構樹。
DP DP DP
1231DP
1231DP DP
12321232VP VP VP
1231VP
1231VP VP
12321232實體領域 製程領域 DP
1231DP
1231DP DP
12321232DP DP DP
1231DP
1231DP DP
12321232DP DP DP
1231DP
1231DP DP
12321232VP VP VP
1231VP
1231VP VP
12321232VP VP VP
1231VP
1231VP VP
12321232VP VP VP
1231VP
1231VP VP
12321232實體領域 製程領域
圖2. 2 Z 字型映射過程
參、獨立性公理與資訊性公理
為了使上述各領域之轉換能夠更有效的進行，於是Suh 教授提出了兩項公理，也是 其公理設計方法的精髓：獨立性公理(Independent Axiom)與資訊性公理(Information Axiom)。
無耦設計 去耦設計 耦合設計
黃耀琨(2007)論文中將全参直度(R)公式，以EXCEL之VBA語法撰寫成自訂函數，
如圖2.4所示，方便業者設計審查時之運算。
1 Function Reangularity(A) 2 r = A.Rows.Count 3 c = A.Columns.Count 4 If r <> c Then Exit Function 5 Reangularity = 1
6 For i = 1 To r 7 For j = 1 To r
8 Reangularity = Reangularity * Sine(A, i, j) ^ 0.5 9 Next j
10 Next i 11 End Function
圖2. 4 全參直度(R)的自訂函數
全參直度(R)的自訂函數之各子功能說明如圖2.5、圖2.6、圖2.7 所示。
1 Function Length(Columnj)
2 Length = Application.WorksheetFunction.SumSq(Columnj) 3 Length = Length ^ 0.5
4 End Function
圖2. 5 長度的自訂函數
1 Function Cosine(A, i, j) 2 la = Length(A.Columns(i)) 3 lb = Length(A.Columns(j))
4 CrossP = Application.WorksheetFunction.SumProduct(A.Columns(i), A.Columns(j)) 5 Cosine = CrossP / (la * lb)
6 End Function
圖2. 6
Cos
θ 的自訂函數1 Function Sine(A, i, j)
2 If i = j Then Sine = 1: Exit Function 3 Sine = 1 - Cosine(A, i, j) ^ 2 4 Sine = Sine ^ 0.5
5 End Function
圖2. 7
Sin
θ 的自訂函數而以下章節之全參直度計算均應用黃耀琨(2007)論文中，EXCEL之VBA語法撰寫成 自訂函數，將不再進行備註。
但滿足全參直度之定義並不能保證其設計矩陣為無耦設計，例如：設計矩陣
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ − 6 . 0 8 . 0
8 . 0 6 .
0 為一R 值為 1 之設計矩陣，但卻非無耦設計，因此需要另一項指標來加強，
因此Shu 教授提出全能直度來加強驗證。全能直度是用來判斷矩陣內對角線之值對於行 矩陣所佔的比率的高低，所佔比率越高則越接近無耦設計，在理想的情況下S 的數值應 接近為1。其定義如(3)式所示：
1 2 m
ii
i ij
j
S A
=
A
=
∏ ∑
(3)相同的，黃耀琨(2007)論文中也將全能直度(S)公式，以 EXCEL 之 VBA 語法撰寫成 自訂函數，如圖2.8 所示，方便業者設計審查時之運算。
1 Function Semangularity(A) 2 r = A.Rows.Count 3 c = A.Columns.Count 4 If r <> c Then Exit Function 5 Semangularity = 1
6 For j = 1 To r
7 L = Length(A.Columns(j))
8 Semangularity = Semangularity * Abs(A(j, j)) / L 9 Next j
10 End Function
圖2. 8 全能直度(S)的自訂函數
而以下章節之全能直度計算我們同樣的應用黃耀琨(2007)論文中，EXCEL之VBA語 法撰寫成自訂函數，將不再進行再備註。
三、資訊性公理
資訊性公理主要運用於設計方案的選擇，其指出，在所有滿足獨立性公理的設計 中，資訊含量最小者為最佳設計。
針對資訊性公里的目的，Suh 係以(a)「系統上界」和(b)「系統下界」等二點，來建 構「系統區域」(System range,簡稱 SR)的基本架構。以「規格上界」(Upper specification limit, 簡稱 USL)和「規格下界」(Lower specification limit,簡稱 LSL)等二條線，來建構「設 計區域」(Design range,簡稱 DR)的基本架構。Suh 係以「系統區域」與「設計區域」來 設定界限「共同區域」(Common range,簡稱 CR)幅寬，下列公式及可以決定「共同區域」。
) SL , b ( U
MIN
UCR
= (4)Suh 氏在其文中將資訊含量簡稱為 I，下列公式可決定資訊含量。
( )
1Plog
2I =
(7)SR) / (CR
P= (8)
當 I 愈小，則表示共同區域愈大，亦即當共同區域愈大時，則此產品設計參數愈易 獲得成功。而所謂成功意指較能滿足其所對應的功能要求而言。在此定義所謂的系統區 域即產品設計的性能範圍，設計區域為客戶規格要求，而共同區域則係表示系統區域與 設計區域相互重疊的部份。因此當共同區域愈大，則表示客戶規格要求的理念能由產品 設計者製造出來的機會愈大，因此成功的可能性也愈高，此觀念可由圖2.9 看出。