多年以來，共振腔已被用來提升偵測器的量子效率[13-15]，在此我們欲將共 振腔與 QDIP 結合來實現具高量子效率的 QDIP，為此我們必須先了解共振腔增 強型光偵測器的理論才能設計好的共振腔，並在最後討論其元件特性。
2.2.1 共振腔 共振腔 共振腔增強之理論 共振腔 增強之理論 增強之理論 增強之理論分析 分析 分析 分析
一個共振腔增強型光偵測器(resonant cavity-enhanced photodetector, RCE-PD) 廣義的示意圖如圖 2.5，而其元件吸收率 A 可表示如下[15]。
(a) (b) (c)
圖 2.4、量子點間的空隙提供暗電流之示意圖[12]
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9
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如果我們固定 Rb = 0.9，考慮在不同的 Rf下，其 Ap對 αd 作圖，結果如圖 2.7。
從中可發現隨著 αd 增加，無共振腔的偵測器的吸收峰值則單調遞增，而有共振 腔的的偵測器吸收峰值則是快速增加，達到最大值後則逐漸下降，可推測最終會
下降至何值，即 p f
d A = −R
∞
→ 1
αlim ，其值是由 Rf決定。若比較不同的 Rf，當 Rf愈 大，會在 αd 愈小的位置發生吸收最大值，此現象是因為吸收層的吸收係數較小 時，共振腔內的光亦需較弱，即前反射鏡的反射率需較高才能維持建設性干涉，
隨著吸收係數變大，達到最大值後逐漸下降，是因為共振腔內無法繼續維持建設 性干涉，共振吸收效果就變弱，吸收率反而下降。
圖 2.7、固定 Rb=0.9，吸收峰值 Ap對 αd 之關係圖。其中黑線代表無共振腔之 PD
將有共振腔的元件吸收峰值除上無共振腔的元件吸收峰值，可算出它們之間 的增強因子(enhancement factor)，我們將增強因子對 αd 作圖，其結果如圖 2.8，
從中可發現 Rf愈高，在較小 αd 值的增強因子愈大；反之，Rf愈小，在較大 αd 值的增強因子愈大。而雖然在不同 Rf下，整體都還有類似的趨勢，即是隨著 αd 增加，其增強因子逐漸下降。
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圖 2.8、根據圖 2.7，Rb=0.9，其增強因子對 αd 之關係圖
根據以上的結果得到一個結論，設計共振腔需要考慮三個部份，分別是上下 反射鏡的反射率及吸收層，首先下反射鏡的反射率愈高愈好，但前提是它們三者 必須互相搭配才會大幅度地正向提升，根據圖 2.7 與圖 2.8 的結果，愈弱的吸收 效率則需搭配愈高的上反射鏡的反射率，這代表原本量子效率較弱的偵測器(譬 如 QDIP)，若要獲得較的提升則需要愈高的上反射鏡的反射率。
2.3 波導模態共振 波導模態共振 波導模態共振 波導模態共振效應 效應 效應 效應
根據上一節的討論的結果，共振腔增強的效應要強，上反射鏡的反射率並非 固定的值，然而像金屬薄膜以及分佈式布拉格反射鏡(distributed Bragg reflector, DBR)，它們雖然都具有寬帶的高反射率，但對於某些需要特定反射率的反射鏡 則顯得不適合，因此我們只好另尋反射鏡。另一方面，波導模態共振(guided-mode resonance, GMR)理論自 1990 年代開始發展，到 2000 年理論發展完全，由於次 波長(sub-wavelength)光柵具有新穎的光學性能以及能與其它元件整合的靈活
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性，已經有許多理論與實驗都證實使用波導模態共振效應的二維光柵可以成為光 學器件中的新元素[16-18]，接下來將簡單說明其物理機制，如圖 2.9 所示。
圖 2.9、GMR 物理機制示意圖
一般波導模態共振的結構主要可分為三個部份，分別由基板(substrate)、波 導(waveguide)及光柵(grating)，當這樣的結構被一道同調(coherent)光束入射時，
部份的光直接透射，另一部份則反射，有一部份則因光柵的繞射光耦合到光柵本 身的波導模態，即當入射光在某個特定波長剛好跟平面波導結構產生相位匹配 (phase match)，此波長的光就會被光柵耦合到波導的模態而在波導中傳遞，但是 由於光柵的存在，光波無法永遠沿著波導傳遞，因為行進過程中會被光柵再次繞 射出去，形成洩漏模態(leaky mode)，利用多次干涉模型(multiple interference model) 發 現 ， 當 穿 透 方 向 的 光 跟 零 階 的 透 射 波 產 生 破 壞 性 干 涉 (destructive interference)，即沒有光能夠穿透，而反射方向的光會建設性干涉(constructive interference)，此時代表到達共振條件，而反射率會接近 100%，在該波段是個完 美的反射鏡[19]。
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波導模態共振的效應中，光柵扮演耦合器(coupler)的角色，將入射光耦合到 波導中，再由波導結構來傳遞光波，所以元件結構必須包含光柵及波導這兩部 份，缺一不可，但是若光柵使用高折射率的材料，則只要設計讓光柵的等效折射 率(effective index)大於其它層的折射率，那麼光柵就同時具有耦合器及波導結 構，也可以產生波導共振的效應，而且此光柵波導合一的結構使光柵的耦合效果 更佳，除此之外，製程也較為容易，而且此結構的尺寸為次波長，整體厚度並不 會太厚，方便整合至光電元件上。我們欲使用此效應來完成一個高反射率的反射 鏡，並採用光柵波導結構合一(簡稱波導光柵)的設計，最後嘗試整合在 QDIP 上。
2.4 嚴格耦合波分析 嚴格耦合波分析 嚴格耦合波分析 嚴格耦合波分析
既然在波導模態共振的效應中要將光柵視為波導，光柵週期必頇小於入射光 波長(次波長光柵)，所以在計算其細部的繞射效率時，古典的光柵繞射理論已不 適用，必需使用馬克斯威爾方程式來精確求解。求解方法有數種，其中一種是由 M. G. Moharam 與 T. K. Gaylord 所發展的演算法，叫做嚴格耦合波分析(rigid coupled wave analysis, RCWA)[20]。嚴格耦合波分析並非傳統疊代決定性法對馬 克斯威爾方程式求解，而是在分析中用傅立葉級數展開將週期性光柵及電磁場展 開，再配合邊界條件來求解，其解反映不同階的光與週期性介質作用後的穩態結 果，而解的精確度決定於傅立葉展開的項數。應用上，嚴格耦合波分析可以考慮 任何極化方向任何入射角度的計算，並且可以使用在任何形式的結構中，如介電 質光柵、金屬光柵、一維光柵、光子晶體、多層膜堆疊光柵等。
為了方便，這裡只簡單介紹嚴格耦合波分析理論及示範如何使用理論，所以 只考慮 TE 偏振光以及一維光柵。考慮設入射光(入射角θ)為 TE 極化光，圖 2.10 為週期結構的一個單位示意圖，其材料為無損耗且無多餘正負電荷的介質。
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Sm(z)代表光柵內第 m 階繞射光的振幅，根據 Floquet theorem，光柵區域內(region
2)的繞射波的波向量σvm須滿足 m k mK k z mK x k zz
15 efficiency)的定義，可得到 Region 1 及 Region 3 的繞射效率，即反射率與透射率 分別為
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第 第
第 第 3 33 3 章 章 章 章 元件 元件 元件 元件設計 設計 設計 設計與模擬 與模擬 與模擬 與模擬
本章將論述 RCE-QDIP 的設計脈絡，以模擬軟體來確定所需的結構，以及 針對其模擬結果加以討論，並與第 2.2 節的理論做比較，最後再將模擬的結果做 個小結。
3.1 設計理念 設計理念 設計理念 設計理念
因為實驗室之前成功做出操作溫度高於 200 K 的 QDIP[22]，其響應最強的 波長為 8 µm 附近，為了配合此響應，接下來皆以共振波長為 8 µm 作為考量。
RCE-PD 通常可分為三個部份，分別是上反射鏡、共振腔(包含吸收層)、下反射 鏡。設計概念流程如圖 3.1 所示，圖 3.1(a)為傳統 n-i-n QDIP，若要加上兩個高 反射率的反射鏡形成共振腔，一般而言，通常會使用傳統 DBR 當反射鏡，形成 如圖 3.1(b)的結果，然而在中長波紅外線區，無論是 DBR 或腔體都會非常厚，
為了解決此問題，如圖 3.1(c)所示，下反射鏡我們仍使用 DBR，只是為了縮減
DBR 厚度，可以使用折射率差異很大的兩種材料組成(例如 Al2O3與 GaAs)，以
減少達到高反射率時所需的層數[10,11]；針對上反射鏡，我們曾經製作出中心在 8 µm，反射率達 95% 以上的 GMR 反射鏡[23]，而且的確如第 2.3 節所預期的，
相較於 DBR 的優勢是厚度較薄，更易整合在光電元件上。
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圖 3.1、設計概念流程圖 (a)傳統 n-i-n QDIP，(b)使用傳統 DBR 之 QDIP，(c) RCE-QDIP
(a) (b) (c)
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3.2 模擬結構與參數 模擬結構與參數 模擬結構與參數 模擬結構與參數
所用的模擬軟體是 Rsoft Design Group 寫的 DiffracMOD 3.1，演算法是嚴格 耦合波分析，專門模擬週期性結構的元件，模擬上只考慮物質的形狀及折射率 (refractive index)與消光係數(extinction coefficient)等光學參數，故量子點的量子吸 收係數在模擬上必須透過換算成消光係數來計算，在第 3.3.2 節會說明。
RCE-QDIP 是由 GMR 反射鏡、QDIP、DBR 三部份所構成，以下各節將一 一介紹各部份的設計原理，而為了能最大限度地提升光吸收效率，根據 2.2 節中 的基本原理，可得知下反射鏡的反射率盡可能愈高愈好，若下反射鏡的反射率決 定了，則上反射鏡的反射率又會受吸收層的影響，故先討論 DBR，接著是共振 腔及吸收層，然後才是 GMR 反射鏡，最後再描述整個元件的基本特性。
3.2.1 分佈式布拉格反射鏡 分佈式布拉格反射鏡 分佈式布拉格反射鏡 分佈式布拉格反射鏡
考慮到高折射率差的材料及實際製程上的可行性，最終下層 DBR 是設計成 1.5 層的 λ/4 Al2O3/GaAs DBR，而 Al2O3可藉由先成長 Al0.98Ga0.02As 或 AlAs/GaAs digital alloys 層，之後再透過溼式氧化來形成[24]。
模擬上，Al2O3的折射係數為 1.34[25]，GaAs 的光學參數是由軟體資料庫提 供，其折射係數為 3.341，故 λ/4 的 Al2O3與 GaAs 分別為 1493 nm 與 599 nm。
DBR 的模擬結構及參數如圖 3.2，其模擬反射頻譜如圖 3.3，因為考慮到與 QDIP 整合，模擬時，入射光是從 GaAs 入射，其顯示出寬帶且約 90% 的反射率。當 然愈高的反射率愈能獲得更高的吸收率，但也使得整體結構變厚，若考慮到樣品 製備這點，結構太厚反而並不理想。
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圖 3.2、DBR 的模擬結構及參數。模擬時，入射光是從 GaAs 入射
圖 3.3、DBR 的模擬反射頻譜
3.2.2 共振腔及吸收層 共振腔及吸收層 共振腔及吸收層 共振腔及吸收層
共振腔基本上就是一個 QDIP，而為了對準共振波長(8 µm)，共振腔設計成 2.514 µm。其中，InAs 量子點嵌入在 In0.15Ga0.85As 量子井中，上面再覆蓋 Al0.3Ga0.7As，此量子點結構即是 confinement enhanced dots-in-a-well (CE-DWELL) 結構[22]，而吸收層即是 10 層 CE-DWELL 結構，它們之間由 47 nm 的 GaAs 層 隔開，並置於共振電場的尖峰，以期得到最大的吸收效率。
模擬上，InGaAs 的光學參數亦是由軟體資料庫提供，折射係數為 3.341，而
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3.2.3 波導模態共振反射鏡 波導模態共振反射鏡 波導模態共振反射鏡 波導模態共振反射鏡
決定下層 DBR 後發現其反射率只有 90% 左右，根據 2.2 節中的基本原理，
上面的反射率不可能大於下面的反射率，以及考慮到吸收層的影響，所以原先設 計的 GMR 反射鏡需略作調整才能用在 QDIP 上，最終的結果是一層 1353 nm 的 SiO 2與上面一層 283 nm 的 Ge 次波長光柵所組成，此光柵的晶格種類為六方晶 系，其週期為 5 µm，洞半徑為 1.65 µm。
模擬上，Ge 的折射率為 4.0[25]，SiO2的光學參數亦是由軟體資料庫提供(如 圖 3.5)。GMR 反射鏡的模擬結構為 Ge/SiO2次波長光柵長在 GaAs 基板上(如圖 3.6)，模擬時，其入射光由空氣入射，其模擬的反射率如圖 3.7，在 8 µm 有約 75%
的反射率。
圖 3.5、SiO2的折射係數 n 與消光係數 k
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圖 3.6、GMR 反射鏡的模擬結構與參數。模擬時，入射光由空氣入射
圖 3.6、GMR 反射鏡的模擬結構與參數。模擬時，入射光由空氣入射