控制器變數的決定與變數空間的模糊分割

模糊控制器的設計，首先必須定義輸入及輸出變數，以確定系統 哪些訊號作為輸入變數與輸出變數。並且再針對輸入變數與輸出變數 的空間做模糊分割。所謂的模糊分割就是將控制器變數的空間劃分為 若干個區域，對部份空間表示為模糊狀態，並以模糊歸屬函數來表示 這個模糊空間。例如一個控制器變數範圍是 0 至 60，若我們期望變 數值控制在 30，則可以用 5 個歸屬函數來進行模糊分割，如圖 5-3 所示：

很小 小 剛好 大 很大 1

0 10 20 30 40 50 60

圖 5-3 以 5 個歸屬函數模糊分割一維變數的空間

在此說明一下何謂歸屬函數? 在日常生活中，有許多的事物並無 法利用一般的二分法來斷言，例如以下兩個模糊命題：

模糊命題一：小王的薪水很高 模糊命題二：馬路上的空氣很差

像以上的兩個命題，就無法斷言是否是對的，而歸屬函數就可以利用 來充分解釋模糊命題，例如我們就可以將模糊命題一的歸屬函數如圖 5-4 這樣定義：

1

10k 35k 60k

圖 5-4 名稱為“小王的薪水很高”歸屬函數

圖 5-4 中，橫座標為薪水的值，縱座標為歸屬值。歸屬值的範圍為 0 到 1，假設小王的實際的薪水是每個月 35k，我們就可以說“小王的 薪水很高”這個模糊命題的“歸屬度”（也就是真實度）為 0.5。

同理，在圖 5-3 中，如果明確值是 33，則“剛好”的歸屬度是 0.7，

而“大”的歸屬度為 0.3，口語來說即是“不是說很大，差不多剛剛

好”，當然，口語的方法是見人見智的。

而這樣的口語化，我們可以稱之為“專家經驗”，既然是經驗，

有很多時候是無法公式化的，而歸屬函數的目的，就是可以將類似這 種的模糊命題給程度化，例如上述的“小王的薪水很高”，但是到底 有多高呢? 歸屬函數則可以告訴我們當小王的薪水多少時，此命題的 真實度有多少。如此一來，和一般二值化的傳統邏輯相比，模糊邏輯 則顯得有彈性多了。

在設計模糊控制器時，該選取多少個歸屬函數來分割變數空間並 沒有一定的標準，一般而言，選擇較多的歸屬函數時，在制定規則時 比較精細，因此比較靈活，但是會造成規則的複雜化及數量龐大，致 使模糊推論的時間太長，間接影響控制器的性能。因此為了考慮簡單 化且靈活性，通常選用 2~10 個歸屬函數來描述一個控制器變數。

至於變數的選擇方式，因為模糊控制器的控制規則，大都根據操 作人員控制經驗而提出的，而一般操作人員，大部份只能觀察到受控 對象的輸出變量與輸出變量的變化率。所以，在模糊控制器中，總是 選取誤差以及誤差的變化量，做為控制器的輸入變數，而將受控系統 控制量的變化做為控制器的輸出變量。以角度控制而言，控制器的輸 入變數就一定會選誤差角度與誤差角度變化率。