分散型資源數學模型

本研究計畫所開發的數學模型範圍涵蓋：太陽能光電板數學模型、風力發電機數學模 型、燃料電池數學模型，以及柴油發電機自動發電控制(automatic generation control, AGC) 模型。其中，太陽能光電板數學模型包含：高精準度的規畫出電壓-電流特性曲線、可模擬 任意串並列的光電板組合、可模擬遭受遮陰現象的電壓-電流特性曲線、最大功率追蹤的設 計等。風力發電機數學模型的功能包含：高精準度的規畫出電壓-電流特性曲線功率-角速度 特性曲線、永磁式同步發電機模型、濾波電路，以及最大功率追蹤的設計等。燃料電池數 學模型的功能包含：高精準度的規畫出電壓-電流密度特性曲線，以及運轉中動態模型的呈 現。柴油發電機自動發電控制模型包含：自動電壓調整(automatic voltage regulator, AVR)以 及負載頻率控制(load frequency control, LFC)，作為孤島運轉下穩定電壓與頻率之用。詳細 的模型建構方式與模擬結果將概述如下。

5.1.1 太陽能光電板

太陽光電陣列是由許多的太陽能電池串、並聯所組成，連接方式和數目會因製造廠商 所生產的模板而有所不同，通常，廠商所提供的太陽光電模組詳細規格包含：(1)最大輸出 功率 (2)最大功率點電壓 (3)最大功率點電流 (4)開路電壓 (5)短路電流 (6)開路電壓溫度 係數 (7)短路電流溫度係數，以及(8)太陽能模組的 I-V 特性曲線圖。本研究計畫為了模擬出 與廠商所提供I-V 曲線圖相近的結果，因此採用[32]的參數模型，其模擬出之 I-V 曲線結果，

與廠商所提供的非常相近，其所需要的參數可以經由廠商所提供的資料獲得。圖5-1 與 5-2 分別為太陽能模組在不同照度與溫度下的模擬結果，由結果可看出照度對模板輸出電流的 影響較大；模板溫度則對電壓的影響較大。

太陽光電陣列的遮蔭現象可能是由白雲、建築物、樹木等因素所造成，遮蔭現象發生 時，太陽光電模組會因為逆壓過熱，進而導致太陽光電模組損壞，所以一般太陽光電模組 都會並聯旁路二極體，當逆壓產生時，旁路二極體會導通，並讓逆壓所產生之電流流過二 極體，而不會對太陽光電模組造成破壞。換句話說，要考慮太陽能光電陣列的遮蔭現象影 響，必頇考慮太陽光電模組等效模型內旁路二極體的特性。此模擬的範例背景之太陽能光 電電池串聯個數為八、並聯個數為二，進行三種不同遮陰情況的測詴模擬，本計畫所使用 的對照軟體為市售商用程式Solar Pro。圖 5-3 所示為其模擬結果，由上而下分別表示所有 太陽光電模組日照強度皆為1000 W/m²；太陽光電模組皆受到遮蔭影響，日照強度降為500 W/m²；太陽光電模組皆受到遮蔭影響，日照強度降為 200 W/m²等三種情形，由模擬結果 可以確認本計畫所開發的太陽能光電陣列等效模型之正確性，其中，實線表示本計畫所開 發太陽能模型之模擬結果、虛線為市售商用軟體Solar Pro 的模擬結果。

天氣瞬息萬變，照射在太陽光電模板上的日照強度及表面溫度不斷的隨著時間在變化，

為了讓太陽光電的輸出功率一直維持在最大輸出功率，必頇使用最大功率點追蹤控制器，

來達到最大輸出功率的目的，提高太陽能源的使用效率。最大功率點追蹤控制器是由硬體 和軟體所組成。硬體方面包括：(1)降壓型直流/直流轉換器 (2)升壓型直流/直流轉換器 (3) 升降壓型直流/直流轉換器，需要依照系統需求來決定使用何種硬體。軟體方面的太陽能最 大功率點追蹤演算法有很多種，本計畫將使用擾動觀察法來達成。擾動觀察法主要有三項 優點，原理簡單、容易實現及所需要量測的參數較少，所以被廣泛的使用在太陽能最大功 率點追蹤。圖5-4 所示為最大功率點追蹤的模擬結果，圖中 0~0.05 秒為照度 600 W/m²時，

最大功率點爬升的情形，圖中 0.05~0.1 秒為照度 100 W/m² 的最大功率追蹤結果，圖中 0.1~0.15 秒為照度 1000 W/m²的最大功率追蹤結果。

圖5-1 不同照度下對太陽能模組的 I-V 特性曲線的影響圖

圖5-2 不同溫度下對太陽能模組的 I-V 特性曲線的影響圖

圖5-3 太陽光電陣列模擬結果與 Solar Pro 模擬結果比較圖

圖5-4 太陽能光電模組最大功率點追蹤模擬結果

5.1.2 風力發電機

依照風機軸承方向與葉片迎風面之間的關係，可以將風力發電機分為垂直型與水帄型 兩種。垂直型風機不受風向影響、噪音小、適用於市區，一般用於較小容量之發電系統。

水帄型風機的使用效率較高，其輸出功率亦較大，因此，本計畫所建立的風力發電機模型 將以水帄型為主。風力渦輪機自風中取得之功率與葉片旋轉面積(A)成正比，和風速(v)之三 次方成正比，且與當時環境之空氣密度(ρ)成正比。當 λ 尖端速度比(tip speed ratio, TSR)為 1/3 時，渦輪機轉換係數 Cp達到最大值0.593，此稱為貝茲極限(Betz limit)。由此可知，在 理想情況下，風力機最多只能獲得約59.3%的風能。

另外，轉換係數與葉片外型以及葉片角度有關，可利用模擬軟體或經由實測來取得λ-Cp

的關係曲線，可由葉片半徑及當時之轉速和風速得知，即可對照λ-Cp關係曲線來求得當時 之Cp值。若採用水帄型且無葉片角度控制之渦輪機，λ-Cp關係曲線則為固定。如圖5-5 所 示為在不同風速下之 ωm-Pwind 曲線，不同的風速將對應至不同的最大功率與轉速，故可利 用控制轉速來取得最大功率之輸出。

本計劃所建構的永磁式發電機模型，屬於無凸極效應的永磁式同步發電機，即直軸電 感 Ld與交軸電感 Lq相等。永磁式發電機模型主要是依據運動方程式及感應電壓方程式推

導而來，首先，利用渦輪機自風中取得之轉矩Twind及發電機之電磁轉矩Tg計算出轉速ωm， 再代入感應電壓方程式，即可取得感應電勢eabcs，其感應電勢波形如圖5-6 所示。

目前風力發電用永磁式同步發電機(PMSG)大部分將輸出之三相交流電經由二極體整 流為直流電，其缺點為整流器輸入側之功率因數較低，電流諧波含量較大，但皆發生於發 電機側，因此，對負載影響較小。整流後的電壓經過電容 Cdc穩壓後，再接至負載 Ro，其 輸出Vdc及Io波形如圖5-7 所示。風力發電機之輸出功率與葉片轉速呈現非線性關係，且不 同風速下之 ωm-Pwind 曲線皆不同，為了使風力發電機處於最大功率輸出的狀態，故需要利 用最大功率追蹤。

最大功率追蹤包含硬體及軟體兩部份，硬體部分可使用直流/直流升壓、降壓及升降壓 轉換器等方式，而軟體部分則分為觀察擾動、比較斜率、三點權位及固定TSR 等方法。本 研究計畫的風力發電機模型將採用觀察擾動法，及直流/直流升壓轉換器作為最大功率追蹤 的控制方法。擾動觀察法是利用即時回授風力發電機的輸出功率，並與上一週期的輸入功 率進行比較，以決定命令電流，再透過比例-積分控制器產生轉換器所需之下一個開關責任 週期，使實際電流追隨命令電流，完成最大功率追蹤。假設風速固定為 10m/s 且後端經電 容Cdc穩壓，再接至負載Ro，其輸入直流/直流升壓轉換器之電流 Idc、命令電流I^*dc及輸出 直流/直流升壓轉換器之電壓 Vdc、電流Io波形如圖5-8 所示。圖 5-9 所示為風力發電機模型，

有、無裝設最大功率追蹤器的結果比較圖。

圖5-5 不同風速下之 ωm-Pwind曲線圖

圖5-6 永磁式發電機的感應電勢波形圖

圖5-7 風力發電機輸出整流後的電壓與電流圖

圖5-8 風力發電機的最大功率追蹤圖

圖5-9 風力發電機有無裝設最大功率追蹤器的結果比較圖

5.1.3 燃料電池

燃料電池是將化學能轉換成電能輸出的一種能源轉換裝置，與一般電池不同的是其結 構屬於開放式系統，本身並不儲存能源，只要持續供給反應燃料，燃料電池就能不斷地產 生電力，並且釋放出熱能，所以在效率上比起一般傳統的發電方式要高出許多。本研究計 畫主要是針對質子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell, PEMFC)作探討，當 燃料電池在開路狀態時之電壓約為1.23 V，故要得到高電壓輸出可透過單電池串接來達成，

而燃料電池之輸出電流容量可由增加電池面積方式提高。此研究將利用MATLAB/Simulink^® 作為質子交換膜燃料電池系統之模擬工具，模擬過程所需要的相關參數則採用Ballard Mark V 此款電池的相關規格。

本研究計畫將根據能斯特(Nernst)方程，及相關公式建構出質子交換膜燃料電池單電池

模型，並且模擬燃料電池操作溫度變化時，對系統輸出功率之影響，最後模擬當燃料電池 內部電流瞬間變化之動態響應。一般而言，燃料電池的效能可以利用電池電壓與電流密度 之間的關係式來表示，圖5-10 所示即為質子交換膜燃料電池之特性曲線圖，當電池的電流 密度逐漸增大時，電池輸出電壓會逐漸降低，造成電壓在反應過程下降的原因，包含為活 性極化(activation polarization)反應所造成之電壓降、歐姆極化(ohmic polarization)反應所造 成之電壓降，以及反應濃度極化(concentration polarization)反應所造成之電壓降。燃料電池 工作溫度變化對於輸出功率之影響，如圖5-11 為電池操作溫度為 323 K、333 K、343 K 及 353 K 下電流密度對功率之模擬曲線，結果顯示溫度逐漸提升時，燃料電池之輸出功率亦 隨之提高。

當燃料電池之輸出電流瞬間改變時之動態模擬結果，如圖5-12 所示。此範例於時間 3.5 秒時電池電流由50 安培增至 150 安培，直到 6.5 秒後回復至 50 安培，由模擬結果可以觀 察出燃料電池電壓會隨電流成反比之變化，當電流上升時電壓即會下降，且電壓會有暫態 之現象。綜合以上的模擬結果，可以得出當電流密度增大時，電池電壓會因為各種極化反 應而降低，但電池功率在高電流密度時，反而可以維持較高的功率輸出，因此對於一個系 統設計者而言，燃料電池的操作溫度和電池電流密度對於電池輸出電壓以及輸出功率之影

當燃料電池之輸出電流瞬間改變時之動態模擬結果，如圖5-12 所示。此範例於時間 3.5 秒時電池電流由50 安培增至 150 安培，直到 6.5 秒後回復至 50 安培，由模擬結果可以觀 察出燃料電池電壓會隨電流成反比之變化，當電流上升時電壓即會下降，且電壓會有暫態 之現象。綜合以上的模擬結果，可以得出當電流密度增大時，電池電壓會因為各種極化反 應而降低，但電池功率在高電流密度時，反而可以維持較高的功率輸出，因此對於一個系 統設計者而言，燃料電池的操作溫度和電池電流密度對於電池輸出電壓以及輸出功率之影