分析方法及步驟

本試驗分析方法為利用有限元素軟體 ABAQUS，模擬試體 LR0.6 系列及 LR0.3 系列於火害下之行為，並取得實驗儀器設備受限高溫無法量測之資料。材 料性質會影響試體於高溫下之行為，因此採用有限元素分析軟體分析時，須先瞭 解試體之鋼材與混凝土材料性質；材料性質分為力學性質(Mechanical property)：

材料於常溫與受溫度影響下有效降伏強度、彈性模數、極限拉力強度與抗壓強度 等折減參數，及熱性質(Thermal property)：材料於不同溫度下之比熱(Specific heat)、熱傳導性(Thermal conductivity)與熱膨脹性(Thermal expansion)等參數。有 限元素分析軟體之分析步驟為熱傳分析、非線性應力分析及接續性耦合分析。

第二節 材料之性質

壹、受溫度影響之應力及應變關係

1. 鋼骨材料

依據Eurocode 4 之內容規定，鋼材受熱於 2 至 50 K/min 之加溫速率，會產 生應力與應變關係。如表5-1 和圖 5-1 所示。對於鋼材溫度小於 400°C，且應變 已進入降伏應變與極限降伏應變(εau, θ)之間時，將考慮應變硬化之影響，而應變 硬化區域介於應變為0.02 到 0.04 之間，如圖 5-2，且相關對應圖 5-2 的參數如公 式(5-1)至(5-7)所示。其中，θa為鋼材溫度(°C)，fay為常溫下之鋼材降伏強度，fay, θ

為受溫度影響下之有效降伏強度，fau, θ為受溫度影響下之鋼材極限張力強度，

εa, θ為受溫度影響下之鋼材應變，σa , θ為受溫度影響下之鋼材應力。

應力

圖 5-1 高溫下鋼材應力應變關係

(資料來源：Eurocode 4)

Eurocode 4 之規定於鋼材受溫度影響之力學性質，不同溫度之鋼材彈性模數

0 200 400 600 800 1000 1200 Temperature(^oC)

0 0.5 1 1.5

0.25 0.75 1.25

Reduction factor k_E,θ

k_p,θ k_y,θ k_u,θ

圖 5-3 Eurocode 4 高溫下鋼材力學性質折減係數

(資料來源：本研究整理)

2. 混凝土材料

Eurocode 4 規定，混凝土受每分鐘 2 至 50 K 加溫速率之溫度影響。常重混 凝土於受溫後，應力應變關係可分成二個階段。階段一：為應變小於等於受溫度 影響之抗壓應變(εcu,θ)，其受溫度影響之應力(σc,θ)計算如公式(5-8)所示，其中fc,θ

為混凝土抗壓強度。階段二：為應變介於受溫度影響之抗壓應變與最大應變(εce,θ) 之間，如圖5-4 所示。

表5-3 為溫度 20°C 至 1200°C 之抗壓應變與最大應變建議值，抗壓應變須符

圖 5-4 Eurocode 4 高溫下混凝土應力應變關係

(資料來源：Eurocode 4)

表 5-3 Eurocode 4 高溫下混凝土應變建議值

混凝土溫度

θ [ C]c ^o

cu ,θ 3

ε ×10 εce,θ×10³ 20 2.5 20.0 100 4.0 22.5 200 5.5 25.0 300 7.0 27.5 400 10 30.0 500 15 32.5 600 25 35.0 700 25 37.5 800 25 40.0 900 25 42.5 1000 25 45.0 1100 25 47.5

1200 − −

(資料來源：本研究整理)

圖 5-5 Eurocode 4 溫度變化下混凝土應力應變關係

(資料來源：Eurocode 4 )

Eurocode 4 規定受溫度影響混凝土抗壓強度(fc,θ)與常溫混凝土之抗壓強度 (fc)之比值求得折減係數(kc,θ)，如表 5-4 與圖 5-6 所示。由表 5-4 為受溫度影響之 抗壓強度與抗壓應變相互對應數據。

表 5-4 Eurocode 4 高溫下混凝土力學性質折減係數

混凝土溫度

θ [ C]c ^o k^c,θ =f / f^{c,θ c} εcu ,θ×10³ 20 1.00 2.5 100 1.00 4.0 200 0.95 5.5 300 0.85 7.0 400 0.75 10

圖 5-6 Eurocode 4 高溫下混凝土力學性質折減係數

(資料來源：本研究整理)

貳、熱伸長

1. 鋼材

熱伸長(Thermal elongation)為材料溫度每上升 1 度，造成材料之伸長。

Eurocode 4 規定，簡易計算鋼材伸長率為14 10 (θ× ⁻⁶ a −20)；各階段溫度變化，造 成不同伸長率可由公式(5-9)至(5-11)計算。

當20< ≤θa 750°C； Δ /l l= −2.416 10× ⁻⁴+1.2 10 θ× ⁻⁵ a 8 2a

0.4 10 θ⁻

+ × (5-9)

當750< ≤θa 860°C； Δ /l l= ×11 10⁻³ (5-10)

當860< ≤θa 1200°C； Δ /l l= −6.2 10× ⁻³+ ×2 10 θ⁻⁵ a (5-11) 2. 混凝土

當20≤θc≤700°C； Δ /l l= −1.8 10× ⁻⁴+ ×9 10 θ⁻⁶ c 11 3c

2.3 10 θ

+ × (5-12)

當700<θc≤1200°C； Δ /l l= ×14 10⁻³ (5-13)

貳、熱傳導

1. 鋼材

熱傳導(Thermal conductivity)為物質傳導熱能之性能。Eurocode 4 規定，簡 易計算鋼材熱傳導為 45 W/mK；而隨溫度變化，其熱傳導也隨之不同，可由公 式(5-14)至(5-15)計算；溫度由 20°C 至 1200°C 之鋼材熱傳導(λa)，亦如圖 5-7 所 示。

當20≤ ≤θa 800°C； λa =54 3.33 10 θ− × ⁻² a (5-14)

當800≤ ≤θa 1200°C； λa =27.3 (5-15)

2. 混凝土

Eurocode 4 規定受溫度影響之常重混凝土熱傳導(λc)乃由上、下限值決定，

分別為公式(5-16)與(5-17)，亦如圖 5-8 顯示；如以簡易計算時，熱傳導可取 1.6 W/mK。

當20≤θc≤1200°C； λc = −2 0.2451(θ /100)c c 2

0.0107(θ / 100)

+ (5-16)

當20≤θc≤1200°C； λc =1.36 0.136(θ /100)− c c 2

0.0057(θ / 100)

+ (5-17)

圖 5-8 Eurocode 4 溫度影響混凝土熱傳導

(資料來源：本研究整理)

參、比熱

均比熱為600 J/kgK；鋼材之比熱隨溫度變化，可由公式(5-18)至(5-21)計算；溫 度由20°C 至 1200°C 之鋼材比熱(ca)，亦如圖 5-9 所示。

當20≤ ≤θa 600°C； ca =425 7.73 10 θ+ × ⁻¹ a−1.69 10 θ× ^{−3 2}a 6 3a

2.22 10 θ⁻

+ × (5-18)

當600< ≤θa 735°C； a

a

13002

c 666 ( )

θ 738

= −

− (5-19)

當735< ≤θa 900°C； a

a

17820

c 545 ( )

θ 731

= +

− (5-20)

當900< ≤θa 1200°C； ca =650 (5-21)

圖 5-9 Eurocode 4 溫度影響鋼材比熱

或以公式(5-26)計算溫度變化之比熱近似值，如圖 5-10 所示。然而當溫度介於 100 至200°C 之間，混凝土濕度會影響比熱，使其產生尖峰值。

(1) 條件計算︰

當20≤θc≤100°C； cc =900 (5-22) 當100<θc≤200°C； cc =900 (θ+ c−100) (5-23)

當200<θc≤400°C； cc =1000 (θ+ c−200) / 2 (5-24)

當400<θc≤1200°C； cc =1100 (5-25) (2) 近似計算︰

c,θ c c 2

c =890 56.2(θ / 100) 3.4(θ / 100)+ − (5-26)

圖 5-10 Eurocode 4 溫度影響混凝土比熱

(資料來源：本研究整理)

肆、密度

2. 混凝土

對於混凝土密度(ρc)依照 Eurocode 4 之規定。常重混凝土於靜態載重下且不 考慮溫度影響，常重純混凝土之密度(ρc,NC)為 2300 kg/m³；若常重混凝土考慮溫 度影響，則以近似公式計算，如公式(5-27)所示。

c,θ c

ρ =2354 23.47(θ /100)− (5-27)

第三節 箱型鋼管混凝土柱受高溫下之模擬

壹、分析基本假設

1. 假設試體表面溫度均勻分佈。

2. 忽略混凝土內部含水份汽化對溫度之影響。

3. 忽略混凝土因高溫產生開裂或爆裂，及其影響試體溫度。

4. 忽略箱型鋼管於製作或銲接過程中產生殘留應力之影響。

5. 假設試體混凝土與剪力釘、箱型鋼管接觸面為無握裹。

貳、箱型鋼管混凝土柱試體模擬之邊界條件

模擬試體邊界條件，可分為柱兩端支承邊界、載重施加邊界及對稱分析邊 界。為提升分析之效率，採用1/4 斷面對稱分析，如圖 5-11 所示。

模擬箱型鋼管混擬土柱試體之設定：

1. 支承邊界條件

3. 取 1/4 分析邊界條件

為節省分析時間，分析採用 1/4 試體。利用 XSYMM(U1=UR2=UR3=0)及 YSYMM(U2=UR1=UR3=0)，此兩個方向的對稱性質以加速分析效率。

4. 溫度

以模擬試體於爐內受熱情況；首先試體整體設定為實驗當日所量測未加熱表 面溫度，再依平均爐內加溫歷時溫度，輸入至試體表面之受熱段。

圖 5-11 箱型鋼管混凝土柱斷面示意圖

(資料來源：本研究整理)

(a) 有配置剪力釘之試體斷面

(b) 無配置剪力釘之試體斷面

：鋼板熱電偶測點； ：混凝土熱點偶測點； ：剪力釘熱點偶測點

參、材料參數

本研究試體所用材料為鋼骨、剪力釘及混凝土。各材料性質包含力學性質及 熱性質。

1. 鋼骨材料參數

試體鋼骨為採A572 Gr. 50，其力學材料性質採用莊有清(2004)研究不同溫度 下Gr. 50 鋼材拉伸試驗之應力及應變關係，並藉由試驗數據加以修改；熱性質採 用Eurocode 4 建議值。比較莊有清(2004) Gr. 50 及 Eurocode 4 建議之鋼材於不同 溫度下之力學性質折減係數，如表5-5 所示。

表 5-5 Gr. 50 與 EC4 之鋼材受溫度影響力學性質折減係數

E,θ a,θ a

k =E / E ky,θ =fay,θ / fay ku,θ =fau,θ/ fay

溫度(°C)

Gr. 50 EC4 Gr. 50 EC4 Gr. 50 EC4

25 1.00 1.00 1.00 1.00 1.30 1.25 100 0.96 1.00 0.98 1.00 1.39 1.25 200 0.92 0.90 0.96 1.00 1.48 1.25 300 0.82 0.80 0.77 1.00 1.21 1.25 400 0.85 0.70 0.70 1.00 0.95 1.00 500 0.68 0.60 0.63 0.78 0.57 0.78 600 0.58 0.31 0.39 0.47 0.28 0.47 700 0.40 0.13 0.20 0.23 - 0.23 註：kE,θ為相對於Ea之切線模數折減係數。

ky,θ為相對於fay之降伏強度折減係數。

ku,θ為相對於fay之極限張力折減係數。

Gr. 50 之數據參考莊有清(2004)。

EC4 為 Eurocode 4 之建議。

(資料來源：本研究整理)

當εc ≤εmax；

圖 5-12 有配置剪力釘試體分析模型

(資料來源：本研究整理)

(a) 混凝土柱模型 (b) 箱型鋼柱及剪力釘模型

(c) 剪力釘模型

圖 5-13 無配置剪力釘試體分析模型

(資料來源：本研究整理)

熱傳分析

箱型鋼管、剪力釘及混凝土採熱傳導分析所使用之DC3D8 元素。此分析為 模擬試體在加溫爐內受熱，取得分析模型各節點之溫度歷時結果，供接續性耦合 分析使用。

非線性應力分析

箱型鋼管、剪力釘及混凝土採C3D8R 元素。C3D8R 為減縮積分元素，其積 分點在每個方向較C3D8 少使用一個，並與 C3D8 元素同用於力學分析。此分析 可得模型之位移、應力及應變等反應。

接續性耦合分析

(a) 混凝土柱模型 (b) 箱型鋼柱模型

第四節 有限元素分析結果與討論

本試驗以分析試體LR0.6 系列及 LR0.3 系列四種條件下，對試體溫度分佈、

軸向變形及橫向變形加以討論與比較。

壹、試體溫度分佈

試體斷面可分為有、無配置剪力釘兩種情形，以探討剪力釘對於試體內部溫 度分佈的影響。試體於熱傳分析時採用鋼骨表面溫度歷時，經分析後可預測試體 溫度分佈，如圖5-14 所示。由表 5-6 發現配置剪力釘試體，因剪力釘影響使溫 度較易傳遞至試體內部，且溫度上升較快。因混凝土為熱墮性材料，導致溫度傳 遞較差。以致混凝土經箱型鋼傳遞熱後溫度就快速遞減，於中心處以與室溫相 當。此行為可由圖5-14 中，混凝土溫度分佈快速遞減顯示出。因此當試體配置 剪力釘時，影響範圍僅限於剪力釘周圍。

圖 5-14 分析模型之斷面溫度分佈

表 5-6 試體測點溫度與分析值比較

表 5-6 試體測點溫度與分析值比較(續)

於鋼骨銲接組合產生殘留應力及幾何不平整等因素，或試體混凝土灌漿時產生蜂 窩與粒料不均勻分佈等情況所造成之差異；整體而言，分析與實驗行為趨勢接近。

表 5-7 試體 LR0.3 系列和 LR0.6 系列軸向變形之實驗與分析比較

LR0.3-A LR0.3-B LR0.6-A LR0.6-B Test FEM Test FEM Test FEM Test FEM 最大軸向

變位量(mm) 15.65 14.37 15.43 15.48 2.49 5.24 2.46 5.41 最大變位

對應時間(min) 28.77 35.50 24.88 29.00 12.36 16.10 11.35 13.90 (資料來源：本研究整理)

圖 5-15 試體 LR0.3 系列和 LR0.6 系列軸向變形之實驗與分析比較

良好的束制能力，但其對於角偶處束制能力較差，原因為距離剪力釘較遠且角偶 處溫度較高。當分析試體LR0.6-B 於加溫時發現，試體混凝土與鋼骨分離進而喪 失圍束效果，導致耐火時效低於LR0.6-A。

表 5-8 分析試體 LR0.6 系列斷面橫向變形比較

LR0.6-A LR0.6-B

A-A 斷面橫向

最大變位量(mm) 1.13 - B-B 斷面橫向

最大變位量(mm) 1.41 2.02 (資料來源：本研究整理)

圖 5-16 試體 LR0.6-A 之縱斷面橫向變形示意圖

(資料來源：本研究整理)

B B

A A

圖 5-17 試體 LR0.6-A 之 A-A 斷面橫向變形示意圖

(資料來源：本研究整理)

圖 5-18 試體 LR0.6-A 之 B-B 斷面橫向變形示意圖

(資料來源：本研究整理)

圖 5-19 試體 LR0.6-B 斷面橫向變形示意圖

(資料來源：本研究整理)

第六章 結論與建議

在文檔中 包覆填充式箱型鋼管混凝土柱火害行為研究 (頁 82-109)