分群

3.2.1.1 最佳化分群介紹

此最佳化演算法主要藉由找到所有滿足限制下分群的可能性，並且從這些可能中找 出最佳解，我們使用到廣度搜尋法(Breadth-first search, BFS)的概念來以遞迴方式搜尋所 有可能，在一開始我們任取一點放進隊列(queue)中，(圖十三)中為點 1 作為這一個子群 的起始點，並且對於每個子群的起始點我們只考慮選的情況，再來會將此點的鄰居放入 對列中，下一步從對列中取出一點，並且對此點在不超過工作負載量的前提下”選”或”

不選”兩種可能皆會考慮，若當對列為空時則開始下一個子群的選點，當找出滿足限制 下所有分群可能性時，演算法才會結束，詳細過程可參照(圖十三)以及 pseudo code。

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圖十三、最佳化分群演算法實例

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Parameter :

p : temp Penalty C : cluster number Node : AP’s ID

Node.CN : Cluster’s Number of Node Node.color : AP’s status

- White : 1.Non-clusterd - Black : 2.Clustered

- Gray : 3.Not be clustered but be checked

Initial :

Penalty p = ∞ all Node.CN = -1 all Node.color = white C = 0

Main()

Push Node 0 into Queue

BFS_OPT(Node 0, Queue Q, ClusterNum 0)

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BFS_OPT(Node N, Queue Q, ClusterNum C)

// find all BFS sub-graphs

 tempNode T = pop node from Q

 Color T to Gray

 Record the Q and color

 If(Select node T will not cause overloading) //select this node - Color T to Black

25 Initial State

3.2.1.2 啟發式分群介紹

在啟發式演算法中每個子群的起始點我們找一度數(degree)最低的點當做起始點，

為了防止分群到最後的零碎點太多，而在選點加入子群的部份我們想盡可能降低邊界點 間X_i^b_,^_j^edge的數量，我們的想法是若讓邊界點的數量降低，那麼就可以使X_i^b_,^_j^edge的數量降 低，所以我們定了一個值r 用來表示點 i 與目前正在圈的子集之間的關聯度當選擇某一_i 點進入目前子群時會將與此點之間存在邊的其他點的r 值加 1，關聯度越高將此點納入_i 此子群我們就可以使得X_i^b_,^_j^edge的數量越少，除此之外在此關聯度r 相同的情況下我們再_i 去考慮若將某點選進此子群後此子群對外的 penalty 總和，我們定義此值為_i，當r 相_i

同時我們就會選擇_i較低的點進入目前子群，如圖十四~圖十六在一開始選擇點 0(藍色 點)之後會將與其相鄰的點 1、3、4 的r值加 1，因為這三點r相同所以去計算其值，

並且選值最小的點進入這個子群。其例子與 pseudo code 如下。

圖十四、啟發式分群演算法選點(起始)

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Step2:choose minimum  add into this cluster

圖十五、啟發式分群演算法選點(Step1)

圖十六、啟發式分群演算法選點(Step2)

Step1:choose minimum degree node as initial node in this cluster

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Parameter :

N：number of node

Initial：

C = 0

r_i 0 iV

While(All node be Clustered)

 Choose Node v have Min Degree;

 Set the cluster number of v = C

 Mark Boundary Node of this cluster;

 While(this Cluster’s loading < Loading Constrain) - For(1;N)

 Choose Boundary Node v have Max 

 if equal

 Choose Node v have Min  - Set the cluster number of Node v = C - Mark Boundary Node of this cluster;

 C+1

 Recovery Not be selected Boundary Node

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3.2.1.3 時間複雜度分析

針對我們的最佳化分群演算法的時間複雜度做討論，我們的最佳化演算法為列出所 有可能，從其中去找出最佳解，所以我們考慮最差情況下的所有可能數量。

我們定義 N 為點的數量，我們考慮在無線感知網路基地台隨機布建的最差情況，即 為全部的無線感知網路基地台間皆會互相干擾(彼此間皆有邊存在)，那麼在這種情況下 我們可以將問題轉變為將 N 個點圈成 K 個子群並且允許子群為空，那麼其可能數量即可 表示為 ^{N+K−1 !}

(K−1)! 又 N 個點最多就只能分成 N 個子群所以可以將其可能數量轉變為

N+N−1 !

(N−1)! = ^{2N−1 !}

(N−1)!種可能，因此最佳化分群演算法的時間複雜度為 O( ^{2N−1 !}

N−1 !)。

而啟發式演算法因為每次皆選與當下子群有相連的一個點，與其相連的點必不超過

N 個點，並運算其 值，共抓取 N 個點因此複雜度為 O(N )。 ³

啟發式演算法 O(N )。 ³

最佳化演算法 O( ^{2N−1 !}

N−1 !)

表二、分群演算法時間複雜度比較

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