分、next 数组求法的来龙去脉与 KMP 算法的源码

本部分引自个人此前的关于 KMP 算法的第二篇文章：六之续、由 KMP 算法谈到 BM 算法。

前面，我们已经知道即不能让 P[j]=P[next[j]]成立成立。不能再出现上面那样的情况啊！即 不能有这种情况出现：P[3]=b，而竟也有 P[next[3]]=P[1]=b。

正如在第二篇文章中，所提到的那样：“这里读者理解可能有困难的是因为文中，时而 next，时而 nextval，把他们的思维搞混乱了。其实 next 用于表达数组索引，而 nextval 专 用于表达 next 数组索引下的具体各值，区别细微。至于文中说不允许 P =P[next[j] ]出现，

是因为已经有 P =b 与 S 匹配败，而 P[next ]=P1=b，若再拿 P[1]=b 去与 S 匹 配则必败。”--六之续、由 KMP 算法谈到 BM 算法。

又恰恰如上文中所述：“模式串 T 相对于原始串 S 向右移动了至少 1 位(移动的实际 位数 j - next[j] >=1)

”

ok，求 next 数组的 get_nextval 函数正确代码如下：

1. //代码 4-1

2. //修正后的求 next 数组各值的函数代码

3. void get_nextval(char const* ptrn, int plen, int* nextval)

4. {

5. int i = 0;

6. nextval[i] = -1;

7. int j = -1;

3. 进入循环的 if 部分，++i，++j，i=2，j=0，因为 ptrn[i]=ptrn[j]=a,所以 nextval[2]=nextval[0]=-1；

4. i=2, j=0, 由于 ptrn[i]=ptrn[j],再次进入循环 if 部分，所以++i=3，++j=1,因为 ptrn[i]=ptrn[j]=b,所以 nextval[3]=nextval[1]=0；

5. i=3,j=1,由于 ptrn[i]=ptrn[j]=b,所以++i=4，++j=2,退出循环。

这样上例中模式串的 next 数组各值最终应该为:

图 4-1 正确的 next 数组各值 next 数组求解的具体过程如下：

初始化：nextval[0] = -1，我们得到第一个 next 值即-1.

图 4-2 初始化第一个 next 值即-1

i = 0，j = -1，由于 j == -1，进入上述循环的 if 部分，++i 得 i=1，++j 得 j=0，且 ptrn[i] !=

ptrn[j]（即 a！=b）），所以得到第二个 next 值即 nextval[1] = 0；

图 4-3 第二个 next 值 0

上面我们已经得到，i= 1，j = 0，由于不满足条件 j == -1 || ptrn[i] == ptrn[j]，所以进入循 环的 esle 部分，得 j = nextval[j] = -1；此时，仍满足循环条件，由于 i = 1，j = -1，因为 j ==

-1，再次进入循环的 if 部分，++i 得 i=2，++j 得 j=0，由于 ptrn[i] == ptrn[j]（即 ptrn[2]=ptrn[0]，

也就是说第 1 个元素和第三个元素都是 a），所以进入循环 if 部分内嵌的 else 部分，得到 nextval[2] = nextval[0] = -1；

图 4-4 第三个 next 数组元素值-1

i = 2，j = 0，由于 ptrn[i] == ptrn[j]，进入 if 部分，++i 得 i=3，++j 得 j=1，所以 ptrn[i] ==

ptrn[j]（ptrn[3]==ptrn[1]，也就是说第 2 个元素和第 4 个元素都是 b），所以进入循环 if 部 分内嵌的 else 部分，得到 nextval[3] = nextval[1] = 0；

图 4-5 第四个数组元素值 0

如果你还是没有弄懂上述过程是怎么一回事，请现在拿出一张纸和一支笔出来，一步一 步的画下上述过程。相信我，把图画出来了之后，你一定能明白它的。

然后，我留一个问题给读者，为什么上述的 next 数组要那么求?有什么原理么?

提示：我们从上述字符串 abab 各字符的 next 值-1 0 -1 0，可以看出来，根据求得的 next 数组值，偷用前缀、后缀的概念，一定可以判断出在 abab 之中，前缀和后缀相同，即都是 ab，反过来，如果一个字符串的前缀和后缀相同，那么根据前缀和后缀依次求得的 next 各 值也是相同的。

 5、利用求得的 next 数组各值运用 Kmp 算法

Ok，next 数组各值已经求得，万事俱备，东风也不欠了。接下来，咱们就要应用求得的 next 值，应用 KMP 算法来匹配字符串了。还记得 KMP 算法是怎么一回事吗?容我再次引用 下之前的 KMP 算法的代码，如下：

1. //代码 5-1

2. //int kmp_seach(char const*, int, char const*, int, int const*, int pos) KM P 模式匹配函数

3. //输入：src, slen 主串 4. //输入：patn, plen 模式串

5. //输入：nextval KMP 算法中的 next 函数值数组

6. int kmp_search(char const* src, int slen, char const* patn, int plen, int co nst* nextval, int pos)

图 5-2 第一步，S[3]与 P[3]匹配失败

第 二 步 ： S[3] 保 持 不 变 ， P 的 下 一 个 匹 配 位 置 是 P[next[3]] ， 而 next[3]=0, 所 以 P[next[3]]=P[0]，即 P[0]与 S[3]匹配。在 P[0]与 S[3]处匹配失败。

图 5-3 第二步，在 P[0]与 S[3]处匹配失败

第三步：与上文中第 3 小节末的情况一致。由于上述第三步中，P[0]与 S[3]还是不匹配。

此时 i=3,j=nextval[0]=-1,由于满足条件 j==-1，所以进入循环的 if 部分,++i=4,++j=0,即主串 指针下移一个位置，从 P[0]与 S[4]处开始匹配。最后 j==plen，跳出循环，输出结果 i-plen=4(即 字串第一次出现的位置），匹配成功，算法结束。

图 5-4 第三步，匹配成功，算法结束 所以，综上，总结上述三步为：

1. 开始匹配，直到 P[3]！=S[3]，匹配失败；

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9. void get_nextval(char const* ptrn, int plen, int* nextval)

10. {