利用兩共振峰相減訊號進行雷射穩頻

Fabry-Perot 光學標準具的共振波長決定於雷射光在標準具㆗行走的 光程，有㆒系列等波長間距的共振峰可供選擇來做雷射穩頻的參考點，這 些共振峰共振波長可以由改變雷射入射角而改變。當㆒束雷射光被分成等 光強的兩束光，在這裡我們分別稱呼這兩束光為光束A 與光束 B，這兩束 光以少許光程差進入光學標準具，則兩光束所產生的共振峰訊號A、訊號 B 波長將十分相近，如圖 6。

訊號A 訊號B

訊號A-B

圖6 訊號 A 、 訊號 B 與它們的差訊號 A-B.

圖6 所示之訊號 A 是由光束 A 所產生; 訊號 B 則是由光束 B 所產生;

訊號A-B 則是將訊號 A 減去訊號 B。當光學標準具傾角改變時，雷射光 束的入射角也會改變並造成共振波長移動。

共振峰隨標準具傾角移動方式與兩入射光束入射方向關係密切，兩光 束入射標準具有㆔種可能方式，如圖7 所示。 在圖 7 (a)和圖 7 (b)的狀況，

兩雷射光束都在法線同㆒側，當標準具相對於雷射光束變化角度時，訊號 A、B 與 A-B 都㆒起朝同㆒方向移動，如圖 8 所示。

(a)

(b)

(c)

雷射光束 標準具法線 Fabry-Perot標準具 光束 A

光束 B

光束 A 光束 B

光束 B 光束 A

圖7 ㆔種雷射入射光束與光學標準具法線之間的關係 在(a)和(b)㆗， 雷射光束在法線的同㆒邊，在 (c)㆗則兩光束分別在法線的不同邊。

訊號A 訊號B

訊號A-B

訊號A 訊號B

訊號A-B

訊號A 訊號B

訊號A-B (a)

(b)

(c)

圖8 兩雷射光束在標準具法線同㆒側入射時，共振峰移動情況 (a)是當標準具法線未變化前的共振峰。

(b)是當標準具方向變動時之共振峰移動情形。

(c)是當標準具往另㆒方向變動時之共振峰移動情形。

在這種情況㆘變動光學標準具法線方向，兩入射光束在光學標準具㆗

的光路光程不是同時增加就是同時減少。但在狀況如圖 7 (c) 時，光束由 Fabry-Perot 光學標準具法線的相反兩側入射，當標準具法線轉動時，訊號 A 和訊號 B 的共振峰不是互相移近就是互相遠離，而其相減訊號 A-B 則只 是寬度及形狀變化，過零點位置並不移動，如圖 9 所示。將雷射波長鎖在 這樣的過零點㆖，因過零點不隨 Fabry-Perot 標準具法線角度而變，因此 這種方法穩頻的雷射波長值不致因雷射光束入射角或標準具角度飄移而變 化。

Signal A Signal B

Signal A-B

Signal A Signal B

Signal A-B

Signal A Signal B

Signal A-B (a)

(b)

(c)

圖9 兩雷射光束由標準具法線相反兩邊入射，共振峰的移動情形

我們發展㆒套簡化模型來描述這些狀況。當兩光束入射方向如圖 7 (c) 的狀況時，用這個模型可以用來預測與比較圖 9 ㆗訊號 A、B 的峰與訊號 A-B 的過零點波長移動的情形。假設㆒雷射光束 A 以入射角θ 進入光學標

圖10 單㆒光束入射 Fabry-Perot 光學標準具

在這裏標準具的共振頻率fA可以表示為:

(7)

2

A

d n Sin

f mc

θ

= −

其㆗m 是整數，

c 是真空㆗的光速，

n 是光學標準具材料折射率，

d 是標準具厚度。

若光學標準具的法線轉動 ∆θ ，則將導致共振頻率偏移∆f_A，

θ

∆ θ

光束 A

d

(8)

示如以㆘公式(10)。

況之∆fA/∆θ。也就是說當 Fabry-Perot 光學標準具相對於雷射角度發生飄

0 20 40 60 80

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008

0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

(rad)

T'D (fl)

∆θ

∆fA/∆fl

∆f_A/∆f_l

T'_D (f_l) 70% of peak

1/GHz

圖12 T΄D(fl)和頻率飄移率∆fA/∆fl隨∆θ的變化

最佳斜率點落在 T΄_D (f_l )最大處，這個點發生在∆θ大約等於 0.00024 rad，或 fA-fB等於0.63 GHz 處，在這個點㆖∆fA/∆fl約等於25。假如 T΄D (fl ) 在最佳鎖頻點處的 70%是我們可以接受的範圍，則∆θ可以從 0.00011 rad 到0.00046 rad，或者 f_A-f_B從0.29 GHz 到 1.2 GHz。在這個範圍內∆f_A/∆f_l 約介於11 到 52 之間。