刪除多餘網格

經由火龍尼頂點所建構出來的狄龍尼三角網格會有以下幾種需要過濾 刪除的情形：交錯的網格源自於相同火龍尼頂點、交錯的網格源自於不相同 的火龍尼頂點、殼內的網格、和重複的網格。交錯的網格源自於相同的火龍 尼頂點，是在矩形中的特有現象，為了避免此類網格，將剔除最遠端點所構 成的三角網形。這一部份的刪除工作，在火龍尼圖計算時已列入其中。如圖 3.2 所示：對於 O 點及鄰近點 A、B、C 所計算的火龍尼頂點，圖中藍點為 三角形 OAB、OAC、OBC 所共用的火龍尼頂點，藍線為 OA、OB、OC 之 中垂面。在此情況下，僅保留三角形 OAC。

圖 3.8 源自相同火龍尼頂點的交錯網格

交錯的網格源自於不相同的火龍尼頂點：經由網格於空間中的關係來決 定刪除與否。依據每個三角網格之間的頂點關係，可分為下列三種情形，共 五種關係：

1. 共用點：同一點資料所計算出的火龍尼頂點，予以保留。如圖 3.9 所示：A、B 二個火龍尼頂點所關聯的三角網格，共用頂點 P，P 點 為原先計算出 A、B 二火龍尼頂點之計算點。

圖 3.9 網格間的共用點關係

2. 共用邊，有以下三種關係

2.1 位於不同平面上：如圖 3.10 所示，A、B 二個火龍尼頂點所關 聯的三角網格，雖然共用其中的一邊，但卻位於不同平面上，

不會有任何的交錯現象，予以保留。

圖 3.10 網格間的共用邊但不共面的關係

2.2 位於相同平面上且位於共用邊的相同側：如圖 3.11 所示，B、

C 二個火龍尼頂點所關聯的三角網格，共用其中的一邊，位於 相同平面上，且位於共用邊的相同側，必然發生網格交錯的現 象，予以刪除。

圖 3.11 網格間的共用邊，位於同平面上,且位於共用邊的同一側

2.3 位於相同平面上但位於共用邊的不同側：如圖 3.12 所示，B、C 二個火龍尼頂點所關聯的三角網格，共用其中的一邊，位於相 同平面上，但位於共用邊的不同側，不會發生網格交錯的現象，

予以保留。

圖 3.12 網格間的共用邊，位於同平面上,但位於共用邊的不同側

3. 共用面：即二個三角形的頂點皆相同，為重複的網格，予以刪除

重複的網格的過濾方法，於本演算法中，可利用逐點生成時，點與點之 關的關係來避免，也就是 i 點生成網格時，會刪除掉與 i-1 點有關的網格，

因為 i-1 點在生成網格時，已存在與 i 點關聯的網格。這是逐點區域式生成 網格方法的優點，若有則其過濾方法為重複性比對刪除。

殼內網格，當鄰近點集合接近最鄰近點集合時，並不會產生。若有，通 常是因為薄殼或尖銳處之取樣點資料不足以描述曲面造成，可以進行判定網 格重心是否位於殼內來過濾。本研究中，藉由鄰近點集合與其凸殼，來避免 這個狀況。紅色點為計算點，黑色點為其鄰近點集合，藍色點為火龍尼頂點，

計算其凸殼(黑色邊所構成之區域)，則殼內網格(紅邊之三角形)之重心(粉紅 色)必落於凸殼內，予以刪除。

圖 3.13 殼內網格的刪除方式