力資訊運算

在力資訊運算方面，一個虛擬毛筆系統必頇要讓使用者在操作時感受到毛筆拿在手 上的重量、毛筆與紙面接觸的正向力、以及毛筆與紙張之間的摩擦，本論文使用 SensAble

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公司所設計的函式庫 Haptic Library API (HLAPI)[33]作為與 Phantom Omni 力回饋搖桿的驅 動函式庫，此函式庫可以與 OpenGL 系統結合，程式設計者可以很輕易將視覺與觸覺整 合，當處理力資訊運算時，要依其應用設定合適的力更新率，例如醫生開刀所需的觸感 回饋（touch feedback）裝置需要高達 1kHz 才能提供足夠的觸感[37]，模擬一堵剛性為 10000 N/m，黏性為 1000 N/(m/sec) 的硬牆所需力更新頻率要達 500 Hz 以上，但若操作者 個問題。Zilles 在[39]提出了 God-object 法，此法分為觸覺與視覺兩部分，在視覺上，當 被操縱物與虛擬物體發生碰撞時，就算被操縱物實際上已侵入物體，但在視覺上看來，

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圖 4-8 God-object 法，當操作物與其他虛擬物件發生碰撞時，在視覺上操作物停留在發生 碰撞物的表面，但操作物的實際位置已侵入碰撞物內部，並反饋給操作者一碰撞力

本文將操作毛筆時的感受到的力分為重力、正向力、摩擦力與慣性力。在重力的模 擬方面，由於我們使用的搖桿所提供的力並不能提供力矩的效果，所以無法模擬毛筆傾 斜時重心位置的改變，因此我們僅以一常數表現重力：

𝐅_{𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑦} = −𝑤_𝑔∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝐍_𝑝 (4.3) 𝑚代表虛擬毛筆的質量、𝑔表示重力加速度、𝑤_𝑔代表重力占的權重。

當毛筆與紙張接觸時，應該要有一與紙面法向量帄行的正向力，且隨著使用者下壓 的深度越深而力越大，這是因為毛刷具有彈性的緣故，我們設計一簡單的方式來計算正 向力，使用虛擬骨架的位置資訊

𝐅_𝑛 = 𝑤_𝑛 ∙^𝐷_𝐿^𝑝

𝑝 ∙ 𝐍_𝑝 , 有質點與紙面接觸

𝐅_𝑛 = 0 , 沒有質點與紙面接觸 (4.4) 𝐷_𝑝代表虛擬骨架穿越紙面的深度、𝐿_𝑝代表虛擬骨架在紙面法向量方向的投影長度、而𝑤_𝑛 代表正向力占的權重，𝐷_𝑝 的設計同時考慮了刷毛的按壓深度與筆桿的傾斜，如圖 4-9𝐿_𝑝 所示，另外由於使用者在操作毛筆時，各種提筆或深壓的動作將使𝐷_𝑝 變化很大，這𝐿_𝑝 樣的運算會使得力感不連續，因此我們對於正向力的計算另外加上一低通濾波器。

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圖 4-9 刷毛按壓深度示意圖

關於摩擦力的設計，由於毛筆與紙面間墨水的關係，所以無法以一般剛體摩擦力的 運算方式來運算，Baxter 等[32]提出如何在具有流體的環境下模擬力感，但此法運算太 複雜，因此不適於我們的系統。本文提出一個簡單但有效的力回饋方式模擬畫筆與紙面 間的摩擦，首先我們修改(4.1)式所提出的黏滯(摩擦)阻力，多考慮了毛筆與紙張接觸的 體積：

𝐅_{𝑓𝑟𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛} = −𝑤_𝑓 ∙^𝑛_N∙ 𝐕_∥𝑝 (4.5) 𝑛代表與紙面接觸的質點數目、N代表所有的質點數、𝐕_∥𝑝代表毛筆移動的速度帄行於紙 面的分量、𝑤_𝑓則代表黏滯(摩擦)阻力占的權重。

黏滯(摩擦)阻力的設計並不足以完整呈現毛筆在紙面上移動的狀況，由於墨水表面 張力的影響，所以我們另外加上了一項慣性力(inertia force)，有了慣性力的幫助，使用者 就可以更感受到毛筆與紙面間的摩擦的觸感，且也能幫助使用者更帄滑與穩定地操作毛 筆，為了模擬慣性力，我們設定毛筆在虛擬空間中拖著一個質點，其質量為：

𝑚 = 𝑚_i+ 𝑛 ∙ 𝑚_𝑚𝑝 (4.6) 𝑚_i代表此質點的初始質量，𝑚_𝑚𝑝代表質點-彈簧結構中質點的質量，當毛筆與紙面接觸 的體積越大則𝑛的值上升，而𝑚就上升，提供更大的慣性，設定毛筆的中心點與此質點

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以彈簧與阻尼相連接，如圖 4-10 所示，我們以彈簧與阻尼造成毛筆的拉力設為慣性力，

同時以顯式積分法計算質點𝑚的位置。

𝐅_{𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑎} = −𝑘_s 𝐱_{𝑗𝑜𝑦𝑠𝑡𝑖𝑐𝑘} − 𝐱_𝑚 + 𝑘_d𝐯_𝑚 (4.7)

圖 4-10 慣性力示意圖

由我們設定的限制力以及各種擬真力，使用者在操作虛擬毛筆時將更有身歷其境的 感覺，使用者可以感受到筆桿與紙面的碰撞，另外，藉由刷毛在紙面上移動產生的各種 擬真力，彌補了虛擬實境操作時視角受限的問題，更讓使用者可以有不同的運筆方式與 書寫力道。

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第五章 實驗

基於第四章所設計的虛擬毛筆系統，我們將本文的系統與其他現有的書寫方式比較。

實驗的目的在於測詴本論文所提出的虛擬毛筆書寫系統，以真實的毛筆以及繪圖板系統 作為比較對象；在 5.1 節介紹實驗的設計與流程，在 5.2 節討論實驗結果與問卷的統計 結果。