加速搜索動態區域

法的 Efficient Subwindows Search(ESS)[12]不僅可對一個區域內任何大小的範圍 搜索，亦可達到加速搜索的目的。

如圖 3.3.1 所示，ESS 使用四個區間(T, B, L, R)來定義一組矩形，其中小矩 形(thi, blo, lhi, rlo)為最小可能區域，大矩形(tlo, bhi, llo, rhi)為最大可能區域，並 藉由大矩形與小矩形之間的四個區間來決定一組矩形的位置。每次分支均選擇區 間最大的一段來分割(Branch)，分割完後，個別計算彼此的界限(Bound)放入優 先權佇列(Priority Queue)，以界限為優先權來決定下次分支的順序。而當搜索的 矩形唯一，也就是當最大可能區域與最小可能區域之四個區間為零時，即完成搜 尋。

圖 3.3.1：2-D 高效子視窗搜尋示意圖

在本論文中，我們將 ESS 延伸至三維空間，圖 3.3.2 為一示意圖，我們將時 間的維度以兩段區間(S, E)取代兩個時間點，但若是直接將 ESS 延伸至三維則 ESS 的維度將變成六維，如此一來分支的複雜度變高，反而會降低搜索的效率。

因此，做法上會拆成兩個部分，(1)先以 ESS 對二維平面搜索，(2)再以 ESS 對一 維時間搜索，如圖 3.3.3 所示，每當在二維平面上搜索到一塊區域時則對其找一 維時間中最佳的區塊。接著計算每一個區域最佳的界限，同樣以此界限當作優先 權放入優先權佇列，每次皆選擇優先權最高的區域做下一次分支，直到找到最佳 區域為止。

圖 3.3.2：3-D 高效子視窗搜尋示意圖一

圖 3.3.3：3-D 高效子視窗搜尋示意圖二 3.3.2 界限函數

由於 ESS 基於分支界定演算法，每次分支需對分割後的區域計算界限值，而 本研究使用的方法皆需要計算上界，故本小節將會對我們提出的三個想法分別介 紹上界函數。首先，上界函數需滿足以下特性：

(1) ,

(2) .

其中， 為上界函數， 為目標函數。特性(1)表示， 為 的上界。特性(2)表

示，當最大可能區塊與最小可能區塊相等時， 為最佳解。

對於運動量最大區域，我們以運動量來描述一部影片，故影片中每張影像的 每一個點所代表的意義為，該點從時間 t 到時間 t+1 的運動量，而我們會將影片 中運動量太小或沒有運動量的點標記為負。其上界值的計算方法如圖 3.3.4 所示，

紅色框為最大可能矩形 ，黃色框為最小可能矩形 ，且

，則上界值的計算方式為，將最小可能矩形中的最佳區塊 (黃色區 塊)與不屬於最小可能矩形，但屬於最大可能矩形的位置中的最佳區塊 (綠 色區塊)相加。因此，上界函數的運算形式如下：

公式 3.7

圖 3.3.4：運動量最大區域之上界值計算示意圖

對於運動方向不同區域，我們使用八個方向來表示影像的運動方向，並利用 卡方距離計算兩個直方圖之間的差異性，來決定與整體運動方向相差最大的區域。

關於上界值的計算，首先用公式 3.8 及公式 3.9 對每一個 bin 做正規化，其目的在

於使 ，以計算每一個 bin 的上界，其中 屬於最小可能區塊， 屬

圖 3.3.5： 之曲線圖