第二章 文獻回顧
2.1 動態且離散型船席指派問題
2.1.1 動態且離散型船席指派問題之文獻回顧
綜觀 DDBAP 的發展，可略分為基本型與延伸型兩類。基本型研究在 DDBAP 當中扮演了承先啟後的角色，能將此類問題以數學模式的方式來建構，
而後續學者則在日後持續對問題的本質做延伸，不斷進行模式優化，或是納入更 多的求解演算法，以提升對 DDBAP 的處理效能；反觀延伸型研究之領域，則是 以基本型研究為基礎，納入更多實務性要素以及管理意涵，諸如船席型態、尖峰 時段及服務水準等，盼能涵蓋更多 DDBAP 的討論範圍。
首先，在基本型研究的部分，Imai et al. (2001)為了一改過去研究採先來先服 務的處理架構，對於 DDBAP 視為一個 MIP (Mixed Integer Programming)問題。採 用拉式鬆弛的啟發式解法來處理，目標式為最小化所有船舶的的等待時間和處理 裝卸貨時間。之後，Nishmura et al. (2001)參考 Imai et al. (2001)，在目標式相同的 情況下，針對共用(Public)船席系統來討論。其假設在考慮港埠限制的情況下，能 否在單一船席服務超過一艘以上的船舶。其啟發式的演算法採用基因演算法。另 外，Imai et al. (2003)考慮有關權重的服務優先權限制，進一步修正 DDBAP 的數 學規劃，目標式為最小化所有船舶的加權服務時間，在幾個數值測試的例子中，
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探討包含不同權重的優先權所產生的影響，並採用基因演算法進行求解。而近年 來，仍有許多研究投身於起初的 DDBAP 架構。一再嘗試對於基本的 DDBAP，
優化其數學模式建構及求解的演算法。舉例來說，Monaco and Samara (2007)再針 對 Imai et al. (2001)，強化其數學模式之限制式，使其更為嚴謹。但仍舊是以精確 解的拉式鬆弛法處理同樣的最小化船舶服務時間的 DDBAP 問題。Golias et al.
(2010)則針對 Imai et al. (2001)，目標式改為最小化所有船舶的等待時間及加權的 處理時間，設計 lamda-optimal 的演算法進行求解。此外，Buhrkal et al. (2011)比 較了三種主要 DDBAP 模式架構的處理效能，包含了 Imai et al. (2001)、Cordeau et al. (2005)以及 Christensen and Holst (2008)等精確解之研究。
此外，在延伸型 DDBAP 的研究領域，許多 DDBAP 也納入相關的管理意涵。
Cordeau et al. (2005)的目標式如 Imai et al. (2003)同樣為最小化所有船舶的加權服 務時間。另外在 DDBAP 加入了具時窗限制的多場站車輛路線問題(Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Time Window, MDVRPTW)之條件，並採禁忌搜尋 (Tabu search, TS)演算法作為求解工具。此外，Imai et al. (2008)將問題背景設定在 船舶服務的尖峰期，在此情境下，若某船舶的等待時間超過限制，將會被指派到 外部碼頭以接受服務。
近年來，也有多篇研究開始將真實情況納入考量，目標式值也不僅僅是傳統 形式(諸如像等候時間及處理時間)，也會考慮一些實務性因素。舉例來說，此外，
Imai et al. (2007)引進具有凹型船席(Indented Berth)的 DDBAP 模式，基於大型貨 櫃船的等待成本較高，應擁有較高的優先順序。因此，在其 DDBAP 的架構中，
大型貨櫃船將盡可能地先接受服務。而其求解方式，採用基因演算法。Imai et al.
(2007)在船席調派的問題上，額外考慮兩個構面。除了最小化所有船舶服務時間 外，也要檢視其服務水準，透過船舶駛離時間以及船席的使用績效兩者來進行評 估。Hansen et al. (2008)在 DDBAP 的架構上，除了考慮等待時間和裝卸貨時間極 小化，也納入了提早和延遲完工等要素做為目標式的一部分。透過雙目標式的模 式建構，採用變動鄰域搜尋法(Variable eighborhood Search, VNS)進行求解。最後，
Golias et al. (2009)根據船舶的優先權，採用多目標式的 DDBAP 以解決船舶服務 差異化的問題，並透過基因演算法進行求解。
有關 DDBAP 之數學模式，根據實際作業情況的差異，許多學者欲涵蓋更多 層面的目標範圍，或考量相關的限制。然而，典型的 DDBAP 仍是各種延伸型船 席指派問題的基礎，直至今日，仍舊有學者不斷致力於基本效能的提升。此外由 上述的文獻回顧可發現有 Nishmura et al. (2001)、Imai et al. (2007)及 Golias et al.
(2009)等多篇研究採用基因演算法求解。因此，本研究希望能針對基本型的 DDBAP，改採螞蟻演算法，試圖能在問題的本質做進一步突破，以檢視其成效之 優劣。另外，也希望能藉由 DDBAP，讓螞蟻演算法的應用範圍涵蓋得更為全面。
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subject to
∑∑
∈ ∈9
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Imai et al. (2001)之 DDBAP，為一混合整數規劃問題(MIP)，對於原問題採用 拉式鬆弛法(Lagrangian relaxation)，透過梯度最佳解(subgradient optimization)來處 理。因此，可將原問題轉變為以下類型:
subject to
∑∑
∈ ∈subject to (11)-(13)
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如此一來，使得船席 i 以及次序 k 轉為一組合問題，提供船舶 j 作指派。
原先的三維整數問題便可縮減至二維的指派問題(Assignment problem)來加以處 理。透過限制式(4)的數學放鬆處理，可由 Total Unimodularity 的性質，把模式變 為一 LP 問題。也就是能讓式(13)加以放鬆，仍然可以保有整數解。
螞蟻演算法(Ant Colony Optimization, ACO)是由模仿自然界中螞蟻覓食的行 為而來，包含了一系列陸續發展的演算法。第一個相關的演算法稱為螞蟻系統演 算法(Ant System Algorithm, ASA)，係由 Dorigo 的博士論文(Dorigo, 1992)中所提 出，之後並正式發表(Dorigo et al., 1996)。基本上，螞蟻在搜尋路徑的選擇上是隨 機的，但是螞蟻在搜尋時，會沿路留下叫做費洛蒙(Pheromone)的揮發性化學物質， and Gambardella, 1997、Stutzle and Hoos, 1997)，有關螞蟻演算法一般的介紹，各 種衍生的演算法，以及應用的領域，可參考以下文獻： Dorigo and Stutzle (2004)、
Dorigo et al. (2006)、Mullen et al. (2009)。
2.2.2 螞蟻演算法在船席指派問題之應用
檢視過去螞蟻演算法投入船席指派問題的研究相當稀少，主要僅有兩篇研究 針對船席指派問題，採用螞蟻演算法進行求解。分別是 Tong et al. (1999) 以及 Cheong and Tan (2008)。Tong et al. (1999) 嘗試將螞蟻演算法應用至連續型的 BAP。