其中 Y ：平均數， t C ：常數項， 0 t i
第一節 北市商用不動產與 REITs 報酬 ARMA-GARCH 模型配適
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第一節 北市商用不動產與 REITs 報酬 ARMA-GARCH 模型配適
由於本研究結合 ARMA-GARCH 模型形成之動態風險值模型，藉以捕捉時間序 列高狹峰與波動叢聚等特性。因此，本研究先進行台北市商用不動產與 REITs-前三檔報酬 ARMA-GARCH 模型配適。
一、 資料處理-單根檢定
使用時間序列變數進行實證研究時，必須先確定變數是否為定態資料，於是 本研究利用ADF單根檢定與PP單根檢定，確定資料是否為定態，若序列經檢定 後為非定態序列，則須經過差分調整後再進行單根檢定。如此，序列為定態資料 才能進行ARMA-GARCH模型建立與評估。實證結果如表4-1-1所示，台北市商用 不動產與REITs-前三檔每月報酬樣本資料在顯著水準1%下，皆拒絕序列存在單 根之虛無假設。亦即台北市商用不動產與REITs-前三檔報酬為定態序列，其報酬 率資料可直接運用於ARMA-GARCH模型。
表4-1-1 報酬率單根檢定統計量表
檢定方法 ADF PP
t-Statistic Prob. t-Statistic Prob.
北市商用不動產 -6.92 0.000*** -10.2 0.000***
REITs(富邦 1 號) -5.24 0.000*** -5.17 0.000***
REITs(國泰 1 號) -6.88 0.000*** -6.90 0.000***
REITs(新光 1 號) -4.26 0.002*** -4.31 0.002***
註：*、**和***表示於 10%、5%和 1%的顯著水準下顯著。
二、ARMA 模型配適與參數估計結果
確定台北市商用不動產與REITs-前三檔報酬樣本資料為定態數列不具有單 根後，即進行ARMA模型建立。本研究ARMA模型之AR採落後項（lag）0~4 項，
MA 採落後項（lag）0~4項的各種ARMA 組合搭配，來配適出商用不動產與
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(2) REITs-前三檔報酬率ARMA模型t ARMA 模型配適與檢定結果來看，其ARMA 模型估計係數多為顯著，且 Jarque-Bera 與Ljung-Box Q 檢定均不顯著，診斷結果表示 ARMA 模型呈常態分配，且殘差
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(2) REITs-前三檔報酬率GARCH模型
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表 4-1-3、報酬率 GARCH(1,1)模型配適之診斷結果 報酬率 GARCH(1,1)模型配適之診斷結果
北市商用不動產 REITs(富邦 1 號) 估計係數 P 值 估計係數 P 值 κ 0.001 0.058* 4.92E-05 0.481 α 0.176 0.013** 0.010 0.077**
β 0.743 0.091* 0.978 0.005***
α＋β 0.920 0.988
模型檢定統計量
J-B 0.653 0.721 0.080 0.961 Q(12) 14.146 0.225 16.989 0.108 Q2(12) 15.219 0.173 11.586 0.396 ARCH TEST 0.005 0.942 0.781 0.383
註：*、**和***表示於 10%、5%和 1%的顯著水準下顯著。
Q(12)表示 Ljung-Box Q 在落後 12 期的檢定，P 值不顯著表示殘差 不具有序列自我相關；Q2(12) 表示 Ljung-Box Q2在落後 12 期的檢定，
P 值不顯著表示不能拒絕變異同質的虛無假設；ARCH TEST ，其 P 值不 顯著表示不能拒絕變異同質的虛無假設。
由表4-1-3與附錄2結果顯示，台北市商用不動產報酬率與REITs-富邦1號、國 泰1號報酬率的GARCH(1,1)模型，其估計係數κ、α與β皆滿足GARCH等式中參 數估計必須大於0的條件，且α＋β< 符合變異數收斂與模型為穩定的限制條1 件。另外，殘差平方與條件變異的係數(α與β)皆顯著，代表其報酬率皆存在顯 著GARCH效果，即波動叢聚現象；然而REITs-新光1號α小於0，且α與β皆不顯 著，表示此模型不穩定，利用此模型估計條件變異數將產生偏誤，因此本研究估 計REITs-新光1號之風險值時，不採用結合GARCH形成之動態(條件式)風險值模 型衡量，僅以靜態風險值模型衡量之。
此外，GARCH模型診斷方面，Ljung-Box Q檢定不顯著，診斷結果表示殘差 不具有序列自我相關，模型配適結果良好。Ljung-Box Q2與ARCH TEST皆不能拒 絕變異同質的虛無假設，表示殘差項已不具有異質變異的現象，即ARCH效果，
因此在使用GARCH(1,1)配適模型後，台北市商用不動產報酬率與REITs-富邦1號 與國泰1號報酬率已經不具有波動率叢集的效果。
綜合以上的實證結果，本研究將配置良好的台北市商用不動產報酬率與
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酬率與REITs-富邦1號與國泰1號報酬率合適的ARMA-GARCH 模型後，接下來 即可進行風險值的計算。以所配適的模型，估計出條件平均數
μ
ˆt+1和條件波動率2
ˆt+1
σ
帶入式(8)，並結合樣本變異數法與歷史模擬法形成動態風險值模型，然後再 與靜態風險值模型進行比較之。表 4-1-4、報酬率 ARMA-GARCH(1,1)模型配適之整理 ARMA GARCH
商用不動產 ARMA(2,2) GARCH(1,1) REITs-富邦 1 號 ARMA(1,1) GARCH(1,1) REITs-國泰 1 號 ARMA(1,1) GARCH(1,1) 註：REITs-新光1號配適結果不佳，
故不進行動態風險值之估計。