半導體雷射

半導體雷射為一種藉由輻射的激發放射的光 放大(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)，接下來將詳述此雷射之機制與原理。

2.2.1 雷射臨界條件

首先根據 Einstein 模型，有三種光與電子交互作用的形式，分別是自發放射 (spontaneous emission) ， 受 激 放 射 (stimulated emission) ， 與 受 激 吸 收 (stimulated absorption) [1]。如圖 2-2 所示

圖 2-2 二能階原子模型中光和原子三種交互作用

其中自發放射只要有電子位於激發態能階(E2)，這些電子就會放出光子回到基 態能階(E¹)；而位於 E¹之電子若受到入射光的激發而向上躍遷至 E²，此過程則為受 激吸收；最後一種則是受激放射，此過程為位於 E2的電子受到入射光的激發而躍遷 回 E¹，並放出光，即為光子放射，是電子從導帶中佔據的能態到價帶中的空能態(電 洞)能量傳輸的結果(電子電洞復合)。而所對應到受激放射的載子應符合在導電帶中 具有電子存在，同時在價電帶中須有一個空隙(電洞)讓電子向下躍遷填入，所以其 復合速率(recombination rate)及可提供的光增益(optical gain)與電子電洞能態 佔據的機率和能態數目有關。則其激發放射速率可表示成

 

R_st   (2.10)

f 為能態 E2 ²被電子佔據的機率， f 為能態 E₁ ¹被電子佔據的機率。定義如下:

(transparency condition)，對應此時所注入的電流密度稱為透明電流密度 J_tr (transparency current density)。

(3) R <0，單純表現出光吸收的現象。 _st

由以上可知，半導體的增益大小是注入載子濃度的函數，或與輸入電流有關，

所以我們亦可藉由輸入半導體的電流大小來控制其光放大的能力。

2.2.2 臨界電流與光增益

首先由一簡單的 FP(Fabry-Perot)共振腔模型，如圖 2-3 所示，假設雷射光在 共振腔主動層來回傳遞，共振腔與主動層的長度為L，共振腔的兩個反射鏡之反射

，不考慮光侷限因子(optical confinement factor, Γ)可得臨界增益(threshold

morror loss 即光通過鏡陎時，鏡陎對光所造成的損失，鏡陎損失與雷射共振腔長 度、GaAs 鏡陎反射率有關，關係如下 Internal loss 則是由於在光在內部傳遞時，傳遞過程中所造成之損耗，

而此時所注入的電流密度稱為臨界電流密度J (threshold current density)。_th

圖 2-3 Fabry-Perot Cavity

2.2.3 乾式蝕刻鏡陎損耗

半導體的增益頻譜隨著注入的載子濃度增加而逐漸變大，而當增益開始要大於 零時稱為透明狀態，此時的載子濃度被稱為透明載子濃度 n^tr，而當注入的濃度大於 n^tr，且在半導體雷射的操作之下，此時的增益值 G 與載子濃度 n 的關係可近似成 G=a(n−ntr)；a 為一常數，而由此式可推知增益值與通入電流密度 J 的關係如下 G ∝(J−Jtr)；而同樣的在起始電流密度 J_th與增益值 G 也有以下關係

Gth ∝ (Jth−Jtr) (2.15)

接下來假設相同條件下，自然劈裂陎之雷射起始電流為 J^th(c)；乾式蝕刻鏡陎雷射起 始電流為 Jth(d)，鏡陎損耗為∝^m(d)，此時 Jtr 與 Jth(c) 、Jth(d)有(2.4)式、(2.5)式之關 係

Jtr=β Jth(c) (2.16)

J^th(d)=γ J^th(c) (2.17)

將(2.16)(2.17)帶入式(2.15)可得(2.18)(2.19)，

G^th(c) ∝(1-β) J^th(c) (2.18)

Gth(d) ∝(γ-β) J^th(c) (2.19)

將(2.18)(2.19)兩式相除，可得式(2.20)

G^th(d)≒ ^γ−β _1−β G^th(c) (2.20) 最後由(2.8)之結果可推知乾式蝕刻鏡陎之鏡陎損耗∝^m(d)

∝^m(d)≒ ^γ−β

𝟏−β G^th(c) - ∝^I (2.21)

2.2.4 量子點雷射

目前量子點雷射多採 SK(Stranski-Krastanov)模式自聚性(self-assemled)量 子點成長，此成長是發生晶格數有很高的不匹配的兩材料間，晶格的不匹配會使磊 晶受到張力，剛開始會以層狀方式長晶，若磊晶厚度高於張力所能承受的臨界厚度，

薄膜就會破裂而生缺陷。而 SK 模式自聚性量子點成長，其特點就是在薄膜破裂前，

島狀物剛形成時，即停止成長磊晶，這樣可以得到無缺陷的量子點，亦又較佳光電 特性。本實驗是使用分子束磊晶方式，長成 InAs/GaAs 自聚性量子點。

由於量子點能階呈現不連續分佈，即能態密度成 delta function 分佈[1]，所 以在特定能態時可以有很大的復合機率，所以使量子點雷射有較低的起始電流[3]

與較高的特徵溫度 [4、5]，但也因為飽和增益較低的特性，所以較不易在基態發光，

而通常為了使量子點可在基態產生雷射，所以量子點雷射的共振腔通常都比量子井 雷射來得長，減少鏡陎的損失。

由式(2.13)可知，當增益可克服內部損耗與鏡陎損耗時，則雷射可發生，在量 子點雷射中，基態的飽和增益g^GS_sat較低，當g^GS_sat g_th時，則基態無法達到雷射。相

較於激發態，由於激發態飽和增益值g_sat^ES 較高，約為基態的 2~3 倍，在大部分的情 況下，隨著注入載子增多，激發態仍可克服損耗達到雷射臨界條件。

理想上量子點雷射在穩態的情況下，隨著注入電流增大，有三種情況：

1. g_sat^GS g_th，GS 先 lasing，ES 在很高的電流下才會出現

2. g^GS_sat g_th ，GS 先 lasing，接著 GS 很快飽和而 ES 也開始 lasing 3. g^GS_sat g_th ，GS 增益無法克服損耗，ES lasing